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一個圓柱和一個圓錐范文第1篇

（江蘇省海門市實驗小學(xué)，226600）

一、課前分析與思考

“圓錐的體積”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元的內(nèi)容。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾，然后通過實驗驗證猜測，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)式子表示實驗結(jié)論，得出圓錐的體積公式。這樣的編排，意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗證”的過程，從而在學(xué)到知識的同時，積累探索的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的能力。但在實際教學(xué)時，往往存在這樣幾個問題：等底等高的圓柱和圓錐是教師（教材）給出的，學(xué)生在教師（教材）的要求下進(jìn)行猜測及實驗；操作方式（不管是用水還是用米倒來倒去）也是教師（教材）提示的，學(xué)生只是照做。也就是說，學(xué)生的思維是封閉的，學(xué)生的“牛鼻子”始終被教師（教材）的無形的“繩子”牽著。

對此，有教師提出在實驗驗證環(huán)節(jié)提供盡可能多的不同大小的圓柱和圓錐，當(dāng)各個小組做出的實驗結(jié)果不一致時，

再引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和交流，從而找到規(guī)律并總結(jié)出求圓錐體積的公式。這樣的教學(xué)更具實驗味、探索味，但問題是：這樣大范圍的實驗是否有必要（即圓錐和圓柱的底和高不完全相等的情況，是否一定需要通過實驗，才能證明它們之間沒有直接關(guān)系）？課上做這樣的實驗要花費大量的時間，學(xué)生的確經(jīng)歷了過程，但學(xué)生的思維得到提升了嗎？

面對這些問題，我思考：課上做實驗到底是為了什么？我們怎樣做實驗？這節(jié)課除了讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，還能讓學(xué)生學(xué)到些什么？能不能做到在節(jié)約時間的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生既明白做實驗的必要，又充分經(jīng)歷實驗的過程，同時還在思維水平上有所發(fā)展呢？

細(xì)讀教材，我發(fā)現(xiàn)相關(guān)練習(xí)中有這么一道題：

判斷下面（圖1）的圓錐與哪個圓柱的體積相等。（單位：cm）

很明顯，在研究圓錐的體積時，教材注重分析圓錐和不同圓柱之間的關(guān)系：不僅僅是與圓錐等底等高的圓柱，還有等底而高是圓錐三分之一的圓柱、等高而底是圓錐三分之一的圓柱（注：上述題目中，第二個圓柱底面直徑與圓錐底面直徑是3倍關(guān)系，故面積是9倍而非3倍關(guān)系，所以這個圓柱不能起到應(yīng)有的作用，故下文筆者對此作了改編）。數(shù)學(xué)本來就是研究數(shù)量之間關(guān)系的一門學(xué)科，所以，我決定對這道題進(jìn)行適當(dāng)改編，從“圓錐與不同圓柱之間的關(guān)系”入手，教學(xué)《圓錐的體積》這一課。

二、課堂實踐與收獲

（一）在“選擇關(guān)系”中萌生轉(zhuǎn)化思想

師（出示一個圓錐）今天我們要研究圓錐的體積。按照我們以前研究圖形的面積，研究長方體、正方體的體積等方法，你覺得應(yīng)怎樣研究圓錐的體積？

生轉(zhuǎn)化成圓柱。

師為什么不轉(zhuǎn)化成長方體或正方體？

生圓錐和圓柱最有關(guān)系，底面都是圓形的。

師（出示各種圓柱，如圖2）

如果要研究這個圓錐的體積，你選擇哪一個圓柱呢？

（大部分學(xué)生選擇第①、第②個圓柱，理由是：第①個圓柱與圓錐等底等高，第②個圓柱和圓錐等底。

少部分學(xué)生選擇第③個圓柱。沒有學(xué)生選擇第④、第⑤個圓柱。）

師（對選擇第①、第②個圓柱的學(xué)生）為什么這樣選擇？

生這樣可以把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱的體積。

生第④、第⑤個圓柱的數(shù)據(jù)和圓錐的相差太遠(yuǎn)，應(yīng)該沒有什么關(guān)系。

師沒有什么關(guān)系？我想你的意思是，如果底和高是任意數(shù)據(jù)，那么不同的圓柱和圓錐的體積就會有不同的關(guān)系。這樣就找不到規(guī)律，也就總結(jié)不出求圓錐體積的公式了。是這樣嗎？

生是。

師那第③個圓柱不也和圓錐有密切聯(lián)系嗎？高相等呀。

生底不知道。

［說明：首先，提問“你覺得應(yīng)怎樣研究圓錐的體積”，旨在激活學(xué)生思維，使他們自覺地想到用轉(zhuǎn)化思想。接著，提供不同底和高的圓柱，讓學(xué)生選擇，實際上是引領(lǐng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步思考。選擇的過程是思辨的過程，也是理性分析的過程。通過選擇，排除了與圓錐的底和高沒有直接關(guān)系的圓柱，既能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，也使接下來的實驗操作更真實、更簡潔、更有效。］

（二）在“猜測關(guān)系”中提升空間觀念

師那么，你們選擇的這些圓柱的體積與圓錐的體積有什么關(guān)系呢？請猜一猜。

生圓錐體積是第①個圓柱體積的三分之一，圓錐體積和第②個圓柱體積相等。

生我覺得，圓錐體積是第①個圓柱體積的二分之一。

［說明：猜測實際上是學(xué)生對圓柱與圓錐關(guān)系的進(jìn)一步思考。這里的猜測，僅僅是在直觀觀察的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身經(jīng)驗的初步估計，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也為后續(xù)的實驗做了心理上的準(zhǔn)備。］

（三）在“驗證關(guān)系”中理解體積公式

師下面我們就來做實驗，看看大家的猜測是否正確。

（由于學(xué)具種類及數(shù)量的限制，大部分小組研究的是和圓錐等底等高的圓柱。實驗分兩次。第一次，主要讓學(xué)生感知一共倒了3次，那么圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一，從而驗證猜測的正確性，并提煉出圓錐的體積公式，進(jìn)一步明晰圓錐和等底等高圓柱體積之間的關(guān)系。第二次，實驗重新開始，當(dāng)?shù)沽?次后——）

師請仔細(xì)觀察，此時所倒的水變成了什么形狀？和圓錐有什么聯(lián)系？

生水是圓柱形的。

生水的底面積與圓錐的底面積相等，水的高是圓錐高的三分之一。

生體積相等。

生就是黑板上的第②個圓柱。

師看來這個圓柱和圓錐的關(guān)系不一般。它們之間有這樣的關(guān)系：（邊板書邊說）圓柱和圓錐等底等體積，圓柱的高是圓錐高的三分之一。

［說明：如果本節(jié)課的教學(xué)重點僅僅放在讓學(xué)生通過實驗感知“V＝1/3Sh”這條公式上，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的——很多學(xué)生通過自學(xué)，早已知道這個計算公式。我們的重點應(yīng)該放在圓錐和與它相關(guān)的一些圓柱的關(guān)系上，如圓錐和與它等底等高的圓柱之間的關(guān)系，圓錐和與它等底等體積的圓柱之間的關(guān)系，圓錐和與它等高等體積的圓柱之間的關(guān)系。這里精心設(shè)計了兩次實驗，第一次是落實學(xué)習(xí)重點，讓學(xué)生感知圓錐體積公式的正確性；第二次是突破學(xué)習(xí)難點，讓學(xué)生感知等底等體積的圓柱和圓錐的關(guān)系。這樣，能夠讓學(xué)生站在更高的角度看待圓錐的體積。當(dāng)然，作為“圓錐的體積”的第一節(jié)課，對圓錐和與它等高等體積的圓柱的關(guān)系不作研究，因為這兩者之間的關(guān)系比較抽象，無法通過實驗直觀地看到。］

（四）在“運用關(guān)系”中提升幾何直觀能力

（在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師先后出示了2道具有挑戰(zhàn)性的問題。）

問題1小明在寫圓錐體積公式時，這樣寫道：V＝1/3（Sh）。你知道他為什么要加上一個括號嗎？

生他想提醒我們,這個表示的是什么。

生是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師對應(yīng)的是黑板上的哪一個圖？

生第①個圓柱。

師這樣的圓柱是怎樣的呢？請想象一下。

（學(xué)生開始想象、比劃。）

生如果黑板上的第③個圓柱的底面積正好是圓錐底面積的三分之一的話，就是這樣的圓柱。

一個圓柱和一個圓錐范文第2篇

張知陽的問題是：“一個圓錐和一個圓柱底面積和體積都相等，如果圓柱高12厘米，那么圓錐的高是多少？你是怎么想的？”

姚力承正好在旁邊聽到了，就湊上來說：“這還不簡單，我一想就明白了。這道題肯定和■也有關(guān)系，不是圓柱的高是圓錐的■，就是圓錐的高是圓柱的■。”

張知陽哭笑不得：“拜托，我就是不明白到底誰的高是誰的■，你不要給我兩個選項讓我做選擇題好不好？”

我連忙補充說：“張知陽說的沒錯，大家都知道圓錐和圓柱之間，底面積、高不可能都相等。如果相等的話，那么圓錐的體積不就只有圓柱的■了嗎？”

高原峰不愧是我們班的數(shù)學(xué)天才，他不假思索地說了一個很好玩的故事：“從前有一個國家，我們就叫它幾何國吧。幾何國里有兩個孩子，它們是兄弟倆。一個叫圓柱，另一個呢，當(dāng)然就叫圓錐了。在幾何國里，比較每個人的成就大小，就是比誰的體積大。當(dāng)然了，哥哥圓柱長得又粗又壯，在等底等高的情況下，它的體積總是要比弟弟圓錐的體積大得多。為什么呢？”

高原峰自問自答，拿起筆來在面前的本子上寫了兩個式子：

圓柱體積：V=Sh=πr2h 圓錐體積：V=■Sh=■πr2h

“我們都知道，求圓錐的體積，就相當(dāng)于把等底等高的圓柱體積乘上■。換句話說，即使圓錐的底面半徑和圓柱一樣大，高也一樣長，圓錐的體積也只有圓柱的■，明顯小多了呢！因此，圓柱大哥非常得意，它覺得自己簡直是個天才，生下來就優(yōu)勢明顯，和圓錐弟弟比賽體積，那肯定是贏定了。”

故事吸引了越來越多的同學(xué)，大家都笑了起來。關(guān)丹秋說：“這聽起來好像是龜兔賽跑的故事啊。”

高原峰豎起了大拇指：“正是這樣，圓錐看到哥哥得意的樣子，就像烏龜那樣，心里暗暗地為自己加油。它想：我的頭是尖尖的，體形天生就比圓柱瘦小，體積計算起來肯定是吃虧的。但是不要緊，爸爸媽媽說過‘勤能補拙’嘛，在底面積和圓柱一樣大的情況下，只要我努力鍛煉，長得越來越高，一直高到是圓柱的3倍，那么就能抵消這■的天生劣勢，我的體積就和它一樣了。”

“嘩！”同學(xué)們?yōu)榫实墓适鹿钠鹫苼怼Ｕ坡曮@動了正在講臺桌前準(zhǔn)備下節(jié)課的劉老師，他走過來聽了介紹后說：“這個故事確實很形象生動，而且包含了數(shù)學(xué)道理。不過，你們有沒有從另一個角度想想，如果限制圓錐的高必須和圓柱一樣，那么圓錐還有什么辦法能夠和圓柱體積一樣大呢？”

張知陽是這個話題的提出人，他說：“我明白了！還有一種辦法，就是圓錐的底面積是圓柱的3倍，這樣同樣能抵銷■的劣勢，圓錐的體積照樣能和圓柱一樣！”

高原峰點點頭說：“可以歸納一下，因為圓錐‘先天不利’，所以它的體積要想和圓柱相等，只有兩條路可走。”

同學(xué)們異口同聲地問：“是哪兩條路？”

高原峰說：“一是長高，二是長胖。”

一個圓柱和一個圓錐范文第3篇

在學(xué)習(xí)圓錐的體積計算時，學(xué)生都能流利地說出圓錐的體積計算公式。本以為只要牢牢記住圓錐的體積計算公式，就可以提高解決實際問題的能力，但在解決實際問題的過程中卻有很多學(xué)生只用底面積乘高而沒有除以3。為什么學(xué)生可以脫口說出圓錐的體積計算公式，卻在解決實際問題時忘記除以3？我對圓錐的體積教學(xué)過程進(jìn)行了回顧與反思。

二、教學(xué)回顧

師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，下面我們來研究圓錐的體積計算。

生1：我知道，圓錐的體積=底面積贅還？。

生2：老師，我也知道，V=S/h。

師：（板書：圓錐的體積=底面積贅還？）你是怎么知道的？

生1：看書的。

生2：書上寫著呢！

師：那么有誰知道這個計算公式是怎么推導(dǎo)出來的？

生1：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

生2：把一個圓錐裝滿沙子，然后倒入一個與它等底等高的圓柱里，需要三次才能裝滿。

師：這兩位同學(xué)分析得很好，是不是這樣？我想其他同學(xué)可能都有這個疑問，下面我們一起來看兩個實驗。

（多媒體課件演示）

實驗1：把一個圓錐用沙子分三次將一個與它等底等高的圓柱裝滿。

實驗2：用一個裝滿水的圓柱裝滿三個與它等底等高的圓錐。

師：剛才的兩個實驗都看清楚了嗎？還有什么問題？

生：看清楚了，沒有問題。（學(xué)生很興奮）

師：那么圓錐的體積應(yīng)該怎樣計算？

生：圓錐的體積=底面積贅還？

師：用字母怎么表示？

生：V=Sh

師：下面我們一起用圓錐的體積計算公式去解決一些實際問題。

三、反思

（一）“看”不能代替學(xué)生的動手實踐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”圓錐的體積計算為學(xué)生提供了一個合作探究、動手實踐的機會。在以往教學(xué)中，教師往往都會準(zhǔn)備一組等底等高的圓柱和圓錐來演示推導(dǎo)圓錐的體積計算公式，有的甚至準(zhǔn)備多組教具發(fā)動學(xué)生廣泛參與。而在本節(jié)課的教學(xué)中，課件呈現(xiàn)了上面的實驗過程，用一個看似先進(jìn)的教學(xué)手段代替了學(xué)生的動手實踐，學(xué)生雖然是看得是興致勃勃、清清楚楚，但是在看的過程中缺少了學(xué)生內(nèi)在的心智活動和情感體驗。離開了學(xué)生積極主動的探究實踐，無異于紙上談兵，這樣的課件演示只是讓學(xué)生看動畫片而已，留在學(xué)生頭腦里的認(rèn)識也是浮淺和短暫的，在解決實際問題的過程中發(fā)生錯誤也是不可避免的。

（二）離開了現(xiàn)實實驗的多媒體演示是不可靠的

多媒體所呈現(xiàn)的實驗作為對現(xiàn)實實驗的模擬和動態(tài)演示，首先必須具備科學(xué)性，即要符合現(xiàn)實的真實情況，因此它必須建立在現(xiàn)實實驗的基礎(chǔ)上，如果缺少了現(xiàn)實實驗這一基礎(chǔ)，也就缺失了它的科學(xué)性，多媒體演示也就變得不可靠。例如，如果將課件改成用一個圓錐分4次或5次將一個與它等底等高的圓柱裝滿水或沙子，那么學(xué)生必定會推導(dǎo)出V=S/h或V=S/h。可見多媒體呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模擬實驗離不開現(xiàn)實實驗的基礎(chǔ)，它必須建立在現(xiàn)實實驗的基礎(chǔ)上，作為對現(xiàn)實實驗的補充、比較和拓展。

四、策略

（一）在“做”的過程中學(xué)數(shù)學(xué)

美國教育家蘇娜丹戴克說過：“告訴我，我會忘記；做給我看，我會記住；讓我參加，我就會完全理解。”學(xué)生雖然能流利地說出圓錐體積計算公式，但是說出公式不等于理解公式，不理解公式就不能正確地運用公式，因此課堂教學(xué)中必須為學(xué)生提供“做”的機會，在做的過程中發(fā)展思維能力，拓展想象能力，理解數(shù)學(xué)規(guī)律、方法和公式，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。

在學(xué)生嘗試說出圓錐的體積計算方法后，教師出示一組等底等高的圓柱和圓錐容器（最好是每個學(xué)習(xí)小組都有一套教具），讓學(xué)生先觀察比較，認(rèn)識等底等高，再讓學(xué)生猜一猜它們的體積之間有什么樣的聯(lián)系，以及怎樣驗證。待學(xué)生說出方法后，放手讓學(xué)生動手實踐。在此基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生操作演示，接著讓學(xué)生根據(jù)自己的實驗現(xiàn)象，說一說等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。最后，教師還可以利用一組不等底等高的圓錐和圓柱進(jìn)行實驗，呈現(xiàn)出不同的實驗結(jié)果，讓學(xué)生探究其中的原因，進(jìn)一步明晰推導(dǎo)過程。

（二）借助多媒體展開有效的思維訓(xùn)練和拓展

一個圓柱和一個圓錐范文第4篇

用一個空圓錐裝滿水，倒入一個與圓錐等底等高的空圓柱中，這樣要倒三次就剛好把圓柱倒?jié)M，所以說圓錐的體積等于同底同高的圓柱的三分之一。

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形底面以及連接兩個底面的一個曲面?zhèn)让鎳傻膸缀误w。

當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱；當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

一個圓柱和一個圓錐范文第5篇

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，雖然我在課堂上反復(fù)強調(diào)計算圓錐的體積時不要忘記乘■，但“圓錐的體積”一課教學(xué)之后，還是有大部分學(xué)生容易忘記，究其原因是學(xué)生對圓錐體積公式的推導(dǎo)過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關(guān)系。因此，重新教學(xué)此課，我多下工夫備課。常言道：“學(xué)貴有疑。”于是我精心設(shè)計教學(xué)，大膽創(chuàng)新，處處設(shè)疑，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，加深他們對圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關(guān)系的認(rèn)識。

首先，動態(tài)設(shè)計，疑中求知。

課件出示：

■

（讓學(xué)生從中選擇一個合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關(guān)系）

師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生小手林立，興奮不已）

生1：我選中間一個圓柱。

師：為什么？

生1：因為圓錐的高和圓柱的高都一樣。

生2：因為它們等底等高。

師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系要有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，那就是等底等高。（板書：等底等高）

課件出示：估計一下，這個圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？

■

書上例題是直接出示兩個等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生尋找圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，這樣教學(xué)固然可以，但學(xué)生對圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系處于一種被動告知的狀態(tài)。這種被動接受知識的結(jié)果，顯而易見，就是學(xué)生為什么總?cè)菀淄浀鹊椎雀叩膱A柱和圓錐體積之間關(guān)系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生憑借自己的感覺先從圖中找出一個和圓錐相應(yīng)的圓柱一起研究它們體積之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生說一說圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，使學(xué)生明白這里要做到公平就必須有一個前提――等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學(xué)生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關(guān)系的前提條件的方法，學(xué)生對知識的掌握能不牢固嗎？這樣教學(xué)，還為學(xué)生繼續(xù)研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。

其次，巧設(shè)倒水，探索新知。

最近幾年，劉謙的魔術(shù)風(fēng)靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術(shù)為什么會有如此大的魅力呢？細(xì)細(xì)想來，劉謙的魔術(shù)從開始表演到結(jié)束都是時時刻刻扣人心弦的，即使表演結(jié)束很長一段時間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個究竟。我想，我們的課堂教學(xué)也應(yīng)具有劉謙魔術(shù)的魅力，讓學(xué)生想深入探究所學(xué)知識。

所以，課堂教學(xué)中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實驗用具，讓學(xué)生驗證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。

■

等底 等高

師：現(xiàn)在我們就來驗證一下。做實驗時，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。

師：現(xiàn)在我給圓錐倒?jié)M水，請你猜猜圓錐里的水倒進(jìn)圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？

生：■、■、■……

師（第一次倒水）：現(xiàn)在請你看看，猜對了嗎？（學(xué)生一片歡呼，為自己猜對而高興）

師：我們接著給圓錐倒?jié)M水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒?jié)M？

生（異口同聲）：三次。

（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學(xué)生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學(xué)生齊呼“三次”，學(xué)生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）

師：那么，通過剛才的驗證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關(guān)系嗎？

生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。

（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的■）

師（總結(jié)）：通過剛才的實驗和總結(jié)，可以怎樣表示圓錐的體積？

生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高×■。

……

以往教學(xué)此課，教師總認(rèn)為學(xué)生自己做實驗了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的■。其實不然，以前學(xué)生做實驗大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實驗的目的是讓學(xué)生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關(guān)系”的問題，使學(xué)生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實驗?zāi)芪龑W(xué)生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系時，我沒有讓學(xué)生親自動手實驗，而是設(shè)計了兩次猜測、三次倒水的環(huán)節(jié)來激發(fā)學(xué)生探究的欲望。“我猜得對不對？”“我的結(jié)果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關(guān)系呢？”……通過對幾個不同問題的猜測，既營造了良好的課堂氛圍，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心。學(xué)生的第一次猜測是不自信的，他們對自己的猜測是否正確持懷疑態(tài)度，但經(jīng)過第一次倒水驗證之后，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，從而增強自信心。我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測：“我們接著給圓錐倒?jié)M水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個圓柱倒?jié)M？”這時學(xué)生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進(jìn)行驗證，更是給學(xué)生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個驗證的過程，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的探究欲望，誰能說這節(jié)課學(xué)生對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系沒有掌握呢？這才真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用相結(jié)合，有效培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力。

再次，注重算法指導(dǎo)，創(chuàng)造高效課堂。

以往教學(xué)“圓錐的體積”這部分內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生對等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關(guān)系說得頭頭是道，但一落實到圓錐體積的計算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學(xué)生不忘記，但由于計算圓錐體積時不得方法，往往導(dǎo)致計算錯誤，做題正確率很低。針對上述現(xiàn)象，教學(xué)本節(jié)課時我注意以下幾點，力求讓學(xué)生在這些方面得到很好的彌補。

一、巧算鋪墊，埋下伏筆

口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=

3.14×15×■= 3.14×32×■=

先讓學(xué)生口算并說一說是怎樣想的，師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：“計算的時候為了簡便，能約分的要先約分再計算。”

學(xué)生在計算時往往忽略了簡便算法，導(dǎo)致計算起來比較復(fù)雜，特別是含有3.14這樣復(fù)雜的小數(shù)計算時，更是學(xué)生在計算中跨不過去的一道坎。所以，課前復(fù)習(xí)時，教師要給學(xué)生適時滲透簡便計算的方法。如出示3.14×12×■讓學(xué)生口算并說一說自己是怎樣想的，引導(dǎo)學(xué)生尋找出先約分再計算的方法，從而降低計算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎(chǔ)。

二、算法滲透，構(gòu)建課堂

教師在引導(dǎo)學(xué)生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系后，教學(xué)重點應(yīng)轉(zhuǎn)移到算法指導(dǎo)上。所以，課堂中我是這樣做的。

1.試一試（大屏幕出示）

先讓學(xué)生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨立列式。學(xué)生解題時教師注意算法指導(dǎo)，強調(diào)計算圓錐的體積應(yīng)列綜合算式，先約分再計算，這樣可以降低計算難度，提高計算的正確率。

2.“練一練”第1題

請學(xué)生根據(jù)條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。

底面積：2×2×3.14=12.56

體積：12.56×6×■=25.12

讓學(xué)生說一說怎樣計算后，師強調(diào)：“計算圓錐體積時列綜合算式比較簡便，同時避免先算12.56×6再去乘■的問題，應(yīng)該先將6和■約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計算；第一步計算時想法約去三分之一，降低計算難度’的原則。”