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高中數學好用的結論范文第1篇

現實教學中有很多教師采用“滿堂灌”形式，效益低下，越來越不得人心.而數學教學是思維過程的教學，高三的數學課堂要積極引導學生勇于實踐、積極探索，讓學生頭腦中引起認知沖突，激發學生主動地建構知識體系.把學生的內因調動起來，讓他們積極參與到高三復習過程中去，這樣才能提高高三課堂復習效率，探索出一條科學應對、提高效益的教改新路.

一、 考試方向的總體預測

指導思想與命題原則基本上不會變，2013年高考數學命題仍然會堅持“考查數學基礎知識和方法、考查考生繼續學習的基本能力”的命題原則.命題仍然會堅持三個有利于，即“有利于中學實施素質教學，有利于推進課程改革，有利于高校選拔人才”.高考數學命題力求平穩過度，“平穩”主要表現在：

1 穩在試卷題量上、穩在各部分內容及新增內容的分值比例上，穩在難易程度上.

2 考查基礎知識的同時，注重考查能力，考查數學思想，突出理性思維，倡導通性通法的基本指導思想不會變.

3. 加大新增知識的考查力度，運用新觀點、新方法來解決傳統問題，注重新舊知識綜合的基本精神不會變.

4. 在知識網絡的交匯點處設計試題，加強綜合能力考查的基本做法不會變.

5. 考查學生實踐能力，堅持“貼近生活、背景公平、控制難度”的原則.創設新穎問題情景，命制有一定深度和廣度的數學問題，考查數學素質的方向不會變.

6. 選用高等數學基本思想、基本問題，居高臨下，以緊密聯系中學數學的素材為背景，設計試題，來考查學生潛能的命題基本思路不會變.

7. 數學的運用意識，運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決的思路不變.

8. 數學綜合能力的考查，綜合地運用有關的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題且整張試卷有足夠的運算量的原則不變.

“創新”主要表現在：試卷的結構每年都有變化，文理科同卷的160分部分要求上有不同，更有利于理科學生，對文科學生有一定的壓力；加大對基礎知識的考查，注重回歸教材，體現以學生為本的人文精神與新課程理念；推出創新性題目，考查學生的潛能的發展力.

二、 考試的內容上預測

（一） 文理通用卷的160分部分

綜觀近幾年各地高考試題，特別是新課改地區的高考試卷，不難發現，支撐整個高中數學的主體知識是函數與導數、三角與向量、數列與不等式、解析幾何與立體幾何、概率與統計等.在每年高考中這些主干知識都保持著較高的考查比例，其命題趨勢可歸納為：在知識中考能力，在方法中考思想，在情境中考創新的特點.

1 集合與常用邏輯

分值在5分左右（一道填空題），考查的重點是抽象思維能力，主要考查集合與集合的關系，將加強對集合的計算與化簡的考查，并有可能從單元素集到數對集、從有限集合向無限集合發展.常用邏輯多為考查“充分與必要條件”及命題真偽的判別，全稱量詞與存在量詞只要會轉換即可.

2 函數與導數

分值在35分左右（兩小題一個半大題），函數的單調性和奇偶性有向抽象函數發展的趨勢.注意函數圖像的平移、伸縮變換與對稱變換、函數的對稱性與函數值的變化趨勢，函數的最值與極值的新題型.函數與導數的結合是高考的熱點題型，導數基本上以三次函數或簡單函數為命題載體，以切線、極值、單調性為設置條件，與數列、不等式、解析幾何綜合的有特色的試題，也應加以重視.

3. 不等式

不會單獨命題，會在其他題型中“隱蔽”出現，分值一般在15分左右.不等式作為一種工具廣泛地應用在涉及函數、數列、解幾等知識的考查中.不等式重點考五種題型：解不等式（組）；證明不等式；比較大小；不等式的應用；不等式的綜合性問題.填空題主要考查不等式性質、解法及均值不等式.解答題會與其他知識的交匯中考查，如含參量不等式的解法（確定取值范圍）、數列通項或前n項和的有界性證明、由函數的導數確定最值型的不等式證明等. 4. 向量

分值在15分左右，估計會有一道小題的純向量題，另外在函數、三角、解析幾何與立體幾何中均可能結合出題.向量是高考的重點內容，它融代數特征和幾何特征于一體，能與三角函數、函數、解析幾何、立體幾何自然交匯、親密接觸.在處理位置關系、長度、夾角計算上都有優勢，向量作為代數與幾何的紐帶，理應發揮其坐標運算及幾何意義等綜合方面的工具，因此加大對向量的考查力度，充分體現向量的工具價值和思維價值，應該是今后高考命題的發展趨勢.向量和平面幾何的結合是高考填空題的命題亮點，向量不再停留在問題的直接表達水平上，而與解析幾何、函數、三角等知識有機結合將成為一種趨勢，會逐漸增加其綜合程度.

5. 三角函數

分值在19分左右（一小一大）.三角函數考題大致為以下幾類：與三角函數單調性有關的問題；與三角函數圖像有關的問題；應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡、證明等問題；與周期性和對稱性有關的問題；三角形中的問題.三角函數有對三角函數的圖像與性質的考查，三角變換的難度有所降低，同時，以三角形為載體，以三角函數為核心，以正余弦公式為主體，考查三角變換及其應用的能力，已成為考試熱點.

6. 數列

分值在20分左右（一小一大），以應用等差、等比數列的概念、性質求通項公式、前n項和為主；或以應用Sn或an之間的遞推關系求通項、求和、證明有關性質為主.數列是特殊的函數，而不等式是深刻認識函數與數列的工具，以解析幾何的曲（直）線為載體構建數列遞推關系，三者綜合的求解題與求證題是對基礎知識和基礎能力的雙重檢驗，是高考命題的新熱點.試題以比較抽象的數列入手，給出數列一些性質，要求考生進行嚴格的邏輯論證.找出數列的通項公式或證明數列的其他一些性質，考查學生思維能力與綜合應用知識的能力.

7. 立體幾何

分值在19分左右（一小一大），一小題以基本位置關系的判定與柱、錐、球的體積計算為主，一大題以證明空間線面的位置關系和探索有關數量、位置關系的計算為主，諸如空間線面平行、垂直的判定與證明，簡單的線面之間角的計算（圖形中已有直角三角形）.試題的命制載體可能趨向于常規幾何體，并要能夠對空間圖形進行分解和組合，在題目的難易程度上以中等以下的簡單題目為主.

8. 解析幾何

分值在24分左右（二小一大），解析幾何的重點是直線與橢圓、圓的有關性質，包括：直線的傾斜角、斜率、距離、平行垂直、點對稱、直線對稱、線性規劃有關問題等等.直線和橢圓、圓的位置關系以及橢圓、圓中的三角形的有關問題，仍然可能以考查方程思想及用韋達定理處理弦長和弦中點及點線距離為重點.坐標法使平面向量與平面解析幾何自然地聯系并有機結合起來，相關交匯試題應運而生，涉及其他圓錐曲線只要理解基本量即可.

9. 新課標增加內容

復數：分值5分（一小題），以復數的加減乘除運算為主，理解復數中的一些概念就能得分.

算法初步：分值5分（一小題），以某一個算法問題的流程圖為主，要理解流程圖中每個符號的意義并作簡單計算和判斷，對于偽代碼只要能理解符號并能簡單運算就可.

概率：分值5分（一小題），概率考查學生應用概率知識解決實際問題的能力，概率以幾何概型為主，古典概型由于文科學生相對于理科學生不公平，所以可能性會小一點.

推理與證明：不會單獨出題，在其他題目中會出現推理與證明運用的過程.

其他內容：空間直角坐標系可在解幾題中出現，冪函數、二分法（零點）可在函數題中出現.

新增內容的分值總分應在20―30分，超過對應課時所占的分值比例，也符合以考促教的精神，所以要充分重視這部分知識的復習.

（二） 理科選做卷40分加長部分

理科選做卷總共四大題，由選做題（從4題中選取2題）和2題必做題組成，由于考試說明指出選做卷中容易題、中等題與難題的比例大致為5∶4∶1.所以試題的難度的控制應據考試說明會適當的調整安排.

選做題從4題中選取2題，依次考查選修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5這4個專題的內容，考生只須從中選2個小題作答，這一部分出容易題的可能性較大，一般不會出難題，即解題過程簡單，復習時可以參照課本，不宜難；另兩個必做題從其他理科加長部分命題，可以從空間向量、復合函數求導、排列、組合與二項式定理、隨機變量、隨機變量概率分布、直線與圓錐曲線的關系、求一般曲線（軌跡）的方程等中內容進行命題，有1個中檔或偏難的試題會出現，復習時要認真對待.

從近幾年的高考來看，選做卷的得分對理科學生特別重要，4選2的得分情況比較好，不少地區選了極坐標參數方程和矩陣這兩個模塊，得分率比較高，但還有兩題的把握不大，其中有一題不少學生就放棄.由于考試的時間有限，四個題要完整的解答還是有比較大的困難，但基本分爭取還是什分重要，特別是后兩題中的第一問是可以爭取到的得分點，在復習時要重視基本的知識積累，對常見題型要能快速的解答，合理的分配時間，爭取在有限的30分鐘得30分以上的成績才行.

（三） 命題時會注意的一些事項

1 《考試說明》中A級要求為一般了解，B級要求為理解運用，C級要求為掌握并靈活應用.

2 以知識系列為線索，將必修模塊內容和選修模塊內容會加以整合，如：教材中三角函數，三角函數的變換，解三角形都是分散開來的，不是按一個體系來編寫的，但我們在進行高考復習時得將模塊內容加以整合，以使知識的系統性更強；又如平面解析幾何，分成直線與圓，圓錐曲線分開學習，命題時肯定會綜合進行.

3. 不能單獨依據教學要求，因為教學要求只是相對于高一或高二年級某一階段的要求，但不能作為高考的要求，高考是選拔性的考試.如：函數中按教學要求是沒有C級要求的，如：教學要求中對簡單函數的定義域和值域要求很低，但這顯然不能作為高考的要求.

4. C級要求的有8個，它們是：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式和一般式；圓的標準方程和一般方程；三角函數中兩角的和角、差角公式；等差數列；等比數列；基本不等式；一元二次不等式；向量的數量積含向量的運算包括坐標運算.C級要求不一定是難題，而是要掌握對公式定理的應用.要注意雙曲線、拋物線是A級要求.

5. 此外，我們老師對教材中某一階段的學時要有所了解，學時的多少決定了它的性質.這都成為命題時的依據.

三、 復習策略上應注意的事項

（一） 重視學生的訓練，針對解答進行高質量的修正

教師在高三后階段復習時必須嚴格規范要求，習慣成自然，考場上靈活應變，穩拿分，不丟分，多得分.并注重加強下列五個方面的訓練：基礎訓練、閱讀訓練、表達訓練、計算訓練、創意訓練，以提高應試能力.具體要求是：

① 每日訓練

數學訓練功在平時；要做到運算準確，論證合理、過程完整、層次清晰、表述規范；要求定時完成，題后有反思和訂正.基礎題詳細寫，中檔題不少寫，綜合題分段寫.

② 調研考試

每次重要的考試要落實反思與總結：復習方法與效果（對照高三數學復習指引）；答題準確與規范（對照月考答案及評分細則）；應試策略與經驗（對照高三數學考前閱讀材料）.

重在落實：梳理記憶知識點、歸納總結解題方法、及時反思和查漏補缺；吃透《備考用書》；用好老師提供的資料（回歸課本、模塊高考分類、每日一題、每周一練、本月易錯題）.

再接再厲：提高復習效率“聽好課”；落實好自己做過的每一道題“有錯必改，一題多解，和同學交流”；循環復習常回頭看看.

③ 重視作業與試卷的反饋（講評課）

學生要一份卷做三遍.第一遍定時完成；第二遍試后分析與訂正；第三遍：分類反思并作記錄.

教師講評應至少包括以下五個方面的內容：（1） 怎樣審題？怎樣打開解題思路？（2） 本題考查了哪些知識點？命題者是怎樣將考查的知識點有機結合起來的？有哪些思想方法被復合在其中？對命題者想要考什么，學生應該會什么？做到心知肚明.（3） 本題主要運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪里？（4） 學生答題中有哪些典型錯誤？哪些屬于知識上、邏輯上、心理上還是策略上的？（5） 本題所用的知識點、思想方法和解題技巧的引申和拓展.

（二） 注重知識系統性，理清數學知識體系和數學思想

高三當前復習已快進入二輪復習，一般講第一輪復習重在夯實基礎，梳理知識網絡，到位考試冷點；第二輪復習重在消化鞏固，提高速度、精度，關注考試熱點.南京的高三“二模”考試（4月初）以后，進入高三第二輪復習的后期，應以專題講座和實戰訓練為主，突出對高考的感悟.當前階段復習要關注以下三個方面.

1 復習時關注每個知識塊的考點，理解數學高考題一般命題思想

例 函數題主要考點

（1） 基本函數的基本性質；

（2） 分段函數、復合函數、抽象函數；

（3） 感悟數學思想方法；

（4） 充分發揮導數工具作用；

（5） 函數是高中數學的核心，與其他知識的交匯是命題的熱點.

函數部分考查的三個重點：（1） 導數；（2） 思想方法；（3） 與不等式數列綜合.

預期考題：（1） 函數與導數（實際背景：面積等）；（2） 復合函數問題（指數、對數與二次函數）.

2 列好知識清單，鞏固核心方法

數學考點很多，方法不少，計算量大，要求又高，應該從知識和方法兩條主線分別列出清單，逐一檢查落實和掌握情況.

以“數列”一章為例，分別列出兩份清單.

知識清單：數列的通項、通項的分段形式、數列是特殊的函數、遞增（減）數列、數列的最大（小）項；等差數列的判斷、等差中項、等差數列的通項公式、遞增（減）的等差數列用鄰項變號法求Sn的最小（大）值、等差數列的性質、等差數列的前n項和公式；等比數列的判定、等比中項、等比數列的通項公式、等比數列的性質、等比數列的前n項和公式；知三求二、三數或四數成等差（比）的設法、根據遞推公式寫出數列的前幾項、由遞推公式求通項公式、已知Sn求an等.

方法清單：求數列的通項的方法有觀察法、歸納猜想證明、已知Sn求an、累加法、累積法、迭代法等；數列求和的方法有直接運用等差（比）數列求和公式、拆項裂項法、錯位相減法、通項求和法、分組求和法、倒序相加法等.

3 關注交匯綜合

高考由于是選拔性考試，命題有一定的特點，數學題必須選擇區分度較好的題，全面考查學生的運用數學知識的能力，所以考題一般都有一定的綜合性，把多個知識進行交匯綜合命題.高三后階段復習教學要強調通性通法、談化特殊技巧、在全面總結解題的基本思想和方法的基礎上，掌握和鞏固教科書中每章知識所給出的解決問題的核心方法.

仍以“數列”一章為例：從映射、函數的觀點看，數列是一種特殊函數.運用這個基本知識就比較容易理解和掌握數列的通項、通項的分段形式、遞增（減）數列、數列的最大（小）項以及遞增（減）的等差數列用鄰項變號法求Sn的最小（大）值等問題，通過等差（比）數列通項公式和前n項和公式就可以“知三求二”，那無非是方程思想的最直接和最基本的運用.實際上，“通過方程求解”是本章的核心方法，諸如通項的分段形式、根據遞推公式寫出數列的前幾項、由遞推公式求通項公式、已知Sn求an、錯位相減法、倒序相加法等都是核心方法在解題中的生動體現.

4. 注重以本為本

從近幾年江蘇卷命題的特點來看：數學命題力求做到“三個避免”：即盡量避免需要死記硬背的內容，盡量避免呆板題，盡量避免煩瑣計算題.數學命題還強調“三個反對，兩個堅持”：反對死記硬背，反對題海戰術，反對猜題押題；堅持三基為本，堅持能力為綱.每年高考題中有30%～45%的題目出自課本中的典型例題、練習題、習題或復習參考題.這就需要我們充分挖掘課本典型例習題的典型作用，通過適當嫁接、拓展、延伸、變式與綜合，加強學生對核心概念與核心數學思想的理解與掌握，達到增強知識理解、培養數學思維能力的目的.基礎比較薄弱的同學，應該仔細閱讀教材，認真琢磨書上的例題，體會其中包含的數學思想和數學方法，基礎好的數學尖子同學更應該研究教材，達到準確熟練運用的程度.所以在高三一輪復習的過程中，在用好復習資料的同時，怎么結合課本就顯得特別的重要.從2008～2012年江蘇高考數學試卷中教材改編題統計表中也可看出不少高考題來源于課本.

年份 源于教材的改編題題號 合計

2008 1 2 5 6 7 8 10 15 17 18 10

2009 2 3 4 6 8 9 10 11 16 17 10

2010 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 10

2011 1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 10

2012 1 2 3 4 5 7 8 10 11 15 10

5 注重糾錯.高三復習，每天的復習量很大，學生在復習中或多或少都會存在各種各樣的問題，而且各類試題要做幾十套，甚至上百套.試卷上學生也會存在許多問題，對這些問題的歸類、整理和分析對保證學生一輪復習的質量非常重要.糾錯可以抓住以下幾個方面：（1） 糾錯本的整理.每天要求學生把在一天學習中遇到的問題，逐一整理在糾錯本上，不僅要有完整的解答過程，而且還要有個人的反思和認識.其中反思和認識用紅筆寫在解答過程的后面，反思主要包括：① 記下錯誤是什么，最好用紅筆劃出.② 錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析.③ 錯誤糾正方法及注意事項.根據錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什么.最后還要有學生自己對問題的認識和提煉，并形成自己的語言.（2） 測試糾錯：每一次單元或綜合測試后，要求學生對試卷中的錯誤分章節整理、歸納和反思，并形成表格附在試卷的后面，以便在以后的復習中更有針對性.

（三） 掌握一點考試得分策略

1 提高解題速度.首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之間的聯系；同時對知識要達到靈活和綜合應用這種程度.首先應該把握好知識之間的內在聯系，只有這樣才能在解題過程當中應用自如，得心應手.第二，相關的技能技巧應該訓練有素，要使自己的思維“活”起來.第三，要善于提煉問題本身蘊含著的數學思想，并利用數學思想解題.第四，要逐步提高運算能力.

2 解題順序合理.“會做的先做一個一個過，最后再回過頭來做前面放下的題”.有些學生覺得大題有困難，這很正常，整體看大題肯定比填空題難一點，但是并不是所有的大題都是難題.通常前面三道解答題基本上屬于中檔題，還是能夠拿下來的，后面三道題可能是較難題甚至是難題，但是也不要因為基礎薄弱，后面三道大題全放棄.事實上，現在高考每道大題通常有兩問或三問，并且每道題里邊第一問一般都比較簡單，基本上給4分左右，認真想一想是完全能拿分的，有時候這12分要比填空題更容易得到.其實，難和易是相對而言的.會做的一個一個認真去解，保證一次準確，這是保證多得分的前提.

3 解題的規范化.教師在上課時應用知識要規范，在平時聽課中發現有些教師應用知識的隨意性比較大，不太規范.其實學生應用知識不規范，重要的原因是教師平時教學的不規范引起的.要明確哪些知識、性質、結果只能在選擇題與填空題中用.俗話說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務必要將解題過程寫得層次分明，結構完整.平時做題應做到：想明白、說清楚、算準確.注意思路的清晰性，思維的嚴密性，敘述的條理性，結果的準確性.解答題中簡單題詳寫（考查基本知識點、基本方法），難度稍大的題要略寫（考查學生的思維能力）.

4 學會一點放棄.每年在高考閱卷現場，我們都能看到大量這樣的卷子，每個題都寫了不少，但寫的說的都不在點上，真正得分卻不多，本該經過認真思考能拿到分的題也沒有拿到分.這類學生平時數學成績一般在90分左右，對自己學好數學的信心不足，卻又希望高考數學有所突破.高考畢竟是一種選拔性考試，高考試卷有較好的區分度，象這樣一類人群一般情況下在2小時內是不太可能完成全卷解答的，并且有一些題即使他們花了很多時間去思考，也是他們的能力所達不到的，對這些學生來說，選擇放棄一點，以贏得更多的時間，用2小時去完成力所能及的題的解答，可以提高試題的有效得分.對自己成績的正確定位，選擇放棄哪些題是很關鍵的.選擇放棄是痛苦的，但卻是有效的.放棄一部分題是不會影響數學成績的，同時也能騰出更多的時間來解答其他題，解答的正確率會大大提高.只有舍棄不愿舍棄的，才能得到想要得到的！

高考考前復習迎考中要注意：

要重視新課標增加的內容.如函數與方程、復數、算法初步、量詞、推理與證明、幾何概型、統計等，由于近年來高考遇新必考，所以對新課標增加的內容在高考中肯定有較高的比例，復習時對這部分內容要弄清楚.

做好知識清單和方法清單.盡管數學考點很多，方法不少，計算量大，要求又高，但如果能做好這兩份清單定能提高復習效果，考前要回顧一下這兩份清單.

填空題要訓練有素.高考填空題的題量有14題占70分.歷年來填空題失分較多，要研究填空題的各種類型變化及相應解法，形成有自我個性的答題方式.

要注重通性通法，談化特殊技巧.

附加題要適度關注，理科數學附加題的40分，對學生總分成績影響很大，而且附加題難度不大.因為試卷中四道選考試題必須具備相對獨立性，不可能相互綜合，也不可能與前面的必考部分綜合過深，復習時投入一定的精力就能得分.

高考數學是以學生在單位時間內完成題目的形式進行，復習時重要的是解題質量而非解題數量，要針對自己的問題有選擇性精練.不滿足于會做，更強調解題后的反思感悟，悟出解題策略、思想方法方面的精華，尤其是一些高考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，多思出悟性，常悟獲精華.