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【教學目的】

l．理解帶電粒子在磁場中的運動規律，能推導、應用半徑公式和周期公式。

2．進行思維方法教育訓練、培養辯證唯物主義觀點。

重難點：

帶電粒子在磁場中運動的軌跡、半徑和周期的分析確定。

教具：

洛侖茲力演示儀，洛侖茲力紙板模型。

【教學過程】

一、提出問題，引入新課

師：同學們，上節課我們學習了討論了磁場對運動電荷的作用力——洛侖茲力。下面請同學們確定黑板上畫的正負電荷所受洛侖茲力的大小和方向（勻強磁場B、正負電荷的q、m、v，課前畫在黑板中央）。

一學生上講臺畫f方向，寫出f大小，另一學生指正，如圖1所示。

師：通過作圖，我們再一次認識到，洛侖茲力總是與粒子的運動方向垂直，這樣一來粒子還能做直線運動嗎？

生：不能。

師：那么粒子做什么運動呢？有怎樣的規律？這就是我們上節課沒有解決，今天要研究解決的課題。

板書（課題）：帶電粒子在磁場中的運動。

師：帶電粒子包括電子、質子、α粒子等帶正負電荷的粒子，我們這節課的教學目的是研究正、負粒子在磁場中的運動規律。

板書：研究q在B中的運動規律。

二、分析論證，得出結論

師：研究帶電粒子在磁場中的運動規律應從哪里著手呢？我們知道，物體的運動規律取決于兩個因素：一是物體的受力情況；二是物體具有的速度，因此，力與速度就是我們研究帶電粒子在磁場中運動的出發點和基本點。

黑板上畫的粒子，其速度及所受洛侖茲力均已知，除洛侖茲力外，還受其他力作用嗎？嚴格說來，粒子在豎直平面內還受重力作用，但通過上節課的計算，我們知道，在通常情況下，粒子受到的重力遠遠小于洛侖茲力，所以，若在研究的問題中沒有特別說明或暗示，粒子的重力是可以忽略不計的，因此，可認為黑板上畫的粒子只受洛侖茲力作用。

為了更好地研究問題，我們今天來研究一種最基本、最簡單的情況，即粒子垂直射入勻強磁場，且只受洛侖茲力作用的運動規律。

板書：條件

下面，我們從洛侖茲力與速度的關系出發，研究粒子的運動規律。洛侖茲力與速度有什么關系呢？

第一、洛侖茲力和速度都與磁場垂直，洛侖茲力和速度均在垂直干磁場的平面內，沒有任何作用使粒子離開這個平面。因此，粒子只能在洛侖茲力與速度組成的平面內運動，即垂直于磁場的平面內運動。

板書：平面（f、v）⊥B

第二、洛侖茲力始終與速度垂直，不可能使粒子做直線運動，那做什么運動？這個問題請同學們回答。

生：勻速圓周運動。因為洛侖茲力始終與速度方向垂直，對粒子不做功，根據動能定理可知，合外力不做功，動能不變，即粒子的速度大小不變，但速度方向改變；反過來，由于粒子速度大小不變，則洛侖茲力的大小也不變，但洛侖茲力的方向要隨速度方向的改變而改變，因此，帶電粒子做勻速圓周運動。所需要的向心力由洛侖茲力提供。

師：說得好，下面請同學們觀看紙板模型演示（剪兩片硬紙板如圖2所示，在表示正、負粒子的圓板中央挖一個可插入粉筆的小孔，把表示負粒子的模型按在黑板的相應位置上，使紙片上畫的負粒子與黑板上畫的負粒子對準，在小孔里插入粉筆，教師邊講解粒子做勻速圓周運動的原因，邊操作紙板統固定轉動，畫出粒子的圓形運動軌跡）。

師：分析推理得出的結果是否正確呢？最好的方法就是用實驗來驗證。教師介紹洛侖茲力演示儀的構造、原理，然后操作演示不加磁場和加磁場兩種情況下，電子射線的徑跡。

師：從演示中，同學們觀察到的現象是什么？

生：在不加磁場的情況下，電子射線的徑跡是直線；在加垂直于速度的均強磁場情況下，電子射線的徑跡是圓。

師：對，這就證明了上述的分析、推理是正確的。到此，我們就可下結論了：帶電粒子垂直射入勻強磁場，在只受洛侖茲力作用的情況下，粒子在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動。

板書：結論：勻速圓周運動

師：既然粒子是做勻速圓周運動，那么它的圓心在哪里？半徑有多大？周期是多少呢？這就是我們要進一步討論的問題。從上面紙板模型的演示中，你能看出粒子做勻速圓周運動的圓心在哪兒嗎？

生：在紙板的固定點，即洛侖茲力作用線的交點上。

師：對，圓心一定在洛侖茲力作用線的交點上，正因為此，解題時可通過作兩洛侖茲力作用線的交點來確定圓心。

板書：圓心：洛侖茲力作用線的交點。

師：半徑、周期應怎樣確定？根據做勻速圓周運動的基本條件，洛侖茲力可提供所需的向心力，由此可確定半徑、周期。

板書

（教師板書時，故意漏掉2次方讓學生糾正）

師：由半徑表達式可知，當進入磁場的粒子確定后，其半徑r與v成正比，與B成反比，這一規律可用實驗來驗證。

通過改變洛侖茲力演示儀的加速電壓和磁場電流，定性驗證r與v、B的關系。

師：由周期表達式可知，周期T與v、r無關，這是一個非常重要的規律，遺憾的是我們無法用實驗驗證它，但對這個規律必須有一個正確的理解。憑經驗我們知道，跑步比賽時，跑得越快經歷的時間就越短。為什么帶電粒子在磁場中運動的時間與v、r無關呢？它與跑步比賽有何不同呢？

生：跑步比賽時，跑的是大小相等的圈，速度越大，時間就越短。而粒子在磁場中運動的圓大小是隨速率的增大而增大的。從半徑公式可知：速度增大一倍，半徑也增大一倍，圓周長也增大一倍，所以周期不變，因此帶電粒子在磁場中的運動周期與v、r無關。

板書：T與v、r無關。

三、鞏固練習，反饋矯正

師：當然，靜止的粒子不受洛侖茲力作用，不會運動起來，則無周期可言。周期是對運動的粒子而言的。那么粒子的運動速度又是怎樣獲得的呢？

一般粒子的速度是通過電壓加速獲得的，下面我們在黑板圖上加一個加速電壓。

板書：畫圖3。

師：使帶正電的粒子加速，則哪板接正極，哪極接負極？

生：左板接正，右板接負。

師：若加速電壓為U，粒子帶電量為q，質量為m，勻強磁場磁感強度為B。大致畫出正粒子在磁場中的運動軌跡、圓心位置，求出半徑大小。

（學生練習，教師巡視，學生回答。然后，教師操作把表示正粒子的紙板模型按在黑板的相應位置上，畫出正粒子的運動軌跡）

師：圓心一定在f線上，若以料子剛進入磁場點為坐標原點，以v方向為坐標x軸，向上為y軸，則圓心坐標為（0、r），那么半徑有多大？

板書：

∴

師：若把上式變形可得：

板書：

師：同學們對這個式子有什么發現嗎？

生：有的。只要測出加速電壓、磁感強度及偏轉半徑，就可測定粒子的電量和質量比。

師：對，我們把粒子的電量和質量比叫做粒子的荷質比，質譜儀就是利用這個原理來測定粒子的荷質比的。很多同位素就是在質譜儀中首先被發現的。

四、課堂小結

師：今天的課到此結束，下面進行課堂小結。第一，這節課主要解決的問題是什么？

生：解決了帶電粒子垂直射入勻強磁場、且只受洛侖茲力作用的運動規律。其規律是粒子在垂直磁場的平面內做勻速圓周運動。其半徑，周期，T與v、r無關。

師：第二，這節課運用了哪些方法？

生：1．研究物體的運動規律，必須從力與速度的關系出發分析、研究。

2．研究勻速圓周運動的、出發點是：提供的力等于所需要的向心力。

師：第三，還有哪些問題有待解決？

1．粒子不是垂直射入磁場的問題。

2．粒子除受洛侖茲力外，還受其他力作用的問題。

3．射入非勻強磁場的問題。

師：第四，說明三點：

1．帶電粒子在磁場中的運動與其他運動一樣，都是有規律的，規律是客觀的，又是可以認識利用的，這就是我們要樹立的辯證唯物主義觀點。

2．分析推理得出的結果是否正確，必須用實驗加以驗證，因為實踐才是檢驗真理的唯一標準，這就是我們應該追求、堅持的態度。

3．粒子的運動具有對稱性、簡潔性。

五、布置作用（略）

教學后記