前言：本站為你精心整理了高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

摘要：本文以新課標(biāo)的實(shí)施為背景，闡述了高中數(shù)學(xué)建模的基本含義和步驟，結(jié)合自身數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體實(shí)踐，對如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出了具體的建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；建模教學(xué)

1數(shù)學(xué)建模的基本含義和步驟

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，再回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)調(diào)與社會(huì)、自然和實(shí)際生活的聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會(huì)、解讀自然、體驗(yàn)人生。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)及自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造、想象、聯(lián)想和洞察的能力。

（1）模型準(zhǔn)備：

考慮問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對象的本質(zhì)特征。

（2）模型假設(shè)：

根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。

（3）模型建立：

根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。

（4）模型求解：

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

（5）模型分析：

對模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài)，有時(shí)需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測和最優(yōu)決策、控制等。

（6）模型檢驗(yàn)：

把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)，判斷其真?zhèn)危欠窨煽浚匾獣r(shí)給予修正。一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的、真正適用的數(shù)學(xué)模型其實(shí)是需要不斷檢驗(yàn)和改進(jìn)的，直至相對完善。

（7）模型應(yīng)用：

如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯(cuò)誤，那么問題一般出現(xiàn)模型假設(shè)上，此時(shí)應(yīng)該修改或補(bǔ)充假?zèng)]。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符，并滿足問題所要求的精度，則認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行模型應(yīng)用。

2關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模作為新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式，它的有效實(shí)施和應(yīng)用，有賴于學(xué)校、數(shù)學(xué)教師和其他有識之士的共同努力。筆者結(jié)合自己在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐，從建模教學(xué)的形式、內(nèi)容、層次和學(xué)生的合作能力培養(yǎng)四個(gè)方面提出如下建議：

（1）數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式要多樣化。

目前比較常見的形式主要有三種：一是結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上切入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容。例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解關(guān)于橢圓的內(nèi)容時(shí)，教師就可以在這個(gè)部分切入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運(yùn)行軌道就是一個(gè)橢圓，并且太陽恰好在其中的一個(gè)焦點(diǎn)的位置上，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數(shù)學(xué)建模為主題的單獨(dú)的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修課。這三種形式在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中都可結(jié)合實(shí)際有效使用。

（2）數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要選擇合適的建模問題。

進(jìn)行建模教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和方法要符合學(xué)生的年齡特征、智力發(fā)展水平和心理特征，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，既要讓學(xué)生理解內(nèi)容、接受方法，又要使學(xué)生通過參加活動(dòng)后，認(rèn)知水平達(dá)到一定程度的新的飛躍。不切實(shí)際的問題，不適合學(xué)生的認(rèn)知水平的建模活動(dòng)，不但達(dá)不到目的，而且也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的興趣和愛好受到很大挫傷。

（3）數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要有層次性。

數(shù)學(xué)建模對教師，對學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模訓(xùn)練一般可分為三個(gè)階段：第一階段簡單建模，結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)應(yīng)用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學(xué)生或每個(gè)小組的成員承擔(dān)一項(xiàng)具體任務(wù)，他們進(jìn)行自己的建模設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行討論，教師只做簡單的指導(dǎo)，這樣可以充分檢測出學(xué)生運(yùn)用已有知識分析和解決問題的能力。這三個(gè)階段循序漸進(jìn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（4）數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動(dòng)中要涉及到對觀點(diǎn)或方法的評價(jià)，靠單個(gè)人的努力難以很好的解決問題。分組學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)是一種很重要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方式。這種方式可以體現(xiàn)資源共享的優(yōu)越性，可以加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通、合作，從而加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的合作意識，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生共同收集資料，分析問題，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，可以彌補(bǔ)個(gè)人能力的不足。合作學(xué)習(xí)要求教師要努力創(chuàng)造學(xué)生進(jìn)行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生在建模活動(dòng)中勇于發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)主動(dòng)驗(yàn)證自己想法的正確性，提倡合作，但同時(shí)也要求他們進(jìn)行獨(dú)立思考，在民主的合作學(xué)習(xí)中提高集體思維的效益，讓每個(gè)學(xué)生都能在建模活動(dòng)中得到進(jìn)步和發(fā)展。“授人以魚不如授人以漁”，對數(shù)學(xué)建模能力的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求教師在課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。研究和學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生應(yīng)用能力的開發(fā)、國家人才的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

［1］陳永兵．高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的新思路［J］．考試周刊，2010（20）：83

［2］褚小婧．高中新課程數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)［D］．杭州：浙江師范大學(xué)，2009

［3］賀啟君．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模與創(chuàng)新［J］．教育教學(xué)，2010（9）：225

［4］徐愛香．試談高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)下建模教學(xué)［J］．中國校外教育，2009（11）

作者：李明 單位：吉林省白城市第一中學(xué)