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[摘要]數學模型的應用與創新在數學教學體系中是一項重點內容。尤其是在科技經濟問題的解決過程中，數學模型所發揮的作用更是十分顯著。基于此，本文對數學體系中科技經濟問題的數學模型應用進行分析。希望通過本次的分析，可以為科技經濟問題解決過程中數學模型的合理應用以及數學的應用與科技創新有所幫助。

[關鍵詞]數學；經濟科技；數學模型

在西方的科技經濟理論中，通過變量之間所具有的函數關系來進行數學模型建立，并以此來實現科技經濟問題分析和解決的方法是一種十分有效的方法。因此，隨著科技經濟的不斷發展和數學模型的不斷創新，數學模型在科技經濟問題解決中的應用也開始越來越受到人們重視。

1.科技經濟學中的數學模型概述

科技經濟數學模型就是在科技經濟活動的實施過程中，將相應的數量關系簡化，以此來實現數學表達的一種形式。它對于科技經濟問題的解決將會起到很好的輔助作用。通過這種數學模型的形式，可以對科技經濟活動中的相關問題進行精準計算，以此來為經濟科技問題的解決和相關決策的制定提供足夠依據[1]。“數學模型方法”是處理自然科學、工程技術科學與社會科學中各種實際問題的一般數學方法。隨著新古典經濟學的盛行，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向。我們承認數學作為一種最基本的科學研究手段在經濟學研究中大有用武之地，也承認經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題方面具有重要的，有時甚至是不可替代的作用。但不能因此而過分渲染數學模型分析的作用，應看到其具有明顯的時空相對性特點。數學模型方法不僅為經濟學提供了一種強有力的分析工具，更從根本上改變了經濟學家看問題和分析問題的角度和理念，使其對經濟問題的本質產生了全新的看法。文章討論了數學模型在經濟研究中的優越性，通過具體實例展示了數學與經濟學的完美結合，分析了數學模型在經濟研究中誤區，提出了一些數學模型在經濟研究中的應用的認識。

2.數建模在科技經濟問題中的具體應用

2.1邏輯斯蒂方程

邏輯斯蒂方程屬于一種非線性形式的微積分方程，其數字模型是一條具有連續性的單項遞增模型，該模型呈現出S型的曲線形式，其上漸近線是單項參數k。在科技經濟學中，很多的變化現象都會呈現出S型，而該方程就是對這種變化形式進行描述的一種數學模型[2]。其主要的特征是剛開始時的增長速度緩慢，中間段的增長速度非常快，之后的增長速度又呈現出穩定下降的趨勢。在科技經濟學領域中，若問題具有以下的基本特征：在時間t比較小的情況下呈現出指數增長形式；而隨著時間t的逐漸增加，其增長速度卻呈現出逐漸下降的趨勢，且和一個確定值越來越近，此時就可以通過邏輯斯蒂方程來進行解決。該方程可以對很多科技經濟問題進行良好分析。比如在新產品的市場發展過程中，按照該方程的特征來進行數學模型建立，就可以有效解決其中的很多問題。比如某種新的產品投入市場之后，在t時刻的銷售量是f(t)，但是因為該產品剛剛投入市場，并無其他產品可以替代這種產品，所以其銷售量增長率和f(t)之間就有著正比關系[3]。此時，產品銷售量存在相應的市場容量N，根據相關統計發現，和潛在用戶數量N-f(t)之間也有著正比關系。在銷售量超過需求量一半的情況下才是該產品最為暢銷的階段。在銷售量未達到需求量一半的情況下，銷售速度會呈現出不斷增加的趨勢；在銷售量達到了需求量的一半之后，銷售速度會呈現出不斷遞減的趨勢。通過研究發現，很多商品銷售曲線都十分接近邏輯斯蒂方程曲線，因此根據相關專家的分析認為，在一種新的商品剛剛推出的階段內，應盡量進行小批量的生產。如果用戶達到了20%-80%的情況下，可大批量進行商品的生產。但是在用戶大于80%之后，為保障企業經濟效益，就應該進行新產品的研發。

2.2收入和債務問題的分析

借助于微積分方程的形式，可以讓一個國家國民收入和債務情況很好地體現出來。如果t時刻的過載美元價值用D(t)來表示，國民收入用Y(t)來表示。假定全部的變量都通過實際美元來進行標價，以此來將通貨膨脹因素去除。同時，假定赤字（財政支出減去財政收入所獲得的一個正值）是任何一個時間點的國民收入常數比例[4]。因為債務的變化剛好屬于赤字，所以有：D=by，b＞0。通常情況下，很多國家的b值都會在0.02-0.08之間，這也就意味著赤字在過國民總收入中的占比可以達到2%-8%。同時，假定隨著時間的推移，國民收入增長與以下的微積分方程相符：Y=gY（t）。在以上公式中，g屬于一個正常數，它所代表的是國民收入的總增長率。將以上的兩個方程組合到一起，就可以形成一個國債積累數字模型。在具體的分析過程中，為了對這個數學模型中含有的利息支付和長期以來國民收入之間的比值進行分析，就需要對這兩個方程進行求解。其中，z(t)是利息支付以及國民收入之間的比值，在t朝著無窮大增長的過程中，將會得到一個有限值。為了對這一點加以證明，將以上公式右側的兩項取t接近于正無窮過程中的極限。在此過程中應注意一點：隨著t的無限擴大，e-gt將會逐漸趨近于零。此時有：Rb/g是從國債利息支付到國民收入的固定比例，如果其比值不超過1，則表明隨著政府國民收入固定比例預算赤字的不斷增長，國務負擔最終也會收獲到一個固定的國民收入份額，這就意味著實際經濟條件可以有效滿足債務償還需求，因此就永遠不會出現破產情況[5]。如果這個比值超過了1，則說明這種預算赤字如果一直持續下去，實際經濟將不能滿足債務償還需求，破產情況終將發生。

3.數學模型在科技經濟問題中應用的局限性及展望

借助于數學模型的形式，可以將科技經濟問題以更加科學的方式進行分析，以此來實現經濟科技問題的有效解決，為科技經濟的決策提供有力參考。這是一種全新的數學模型創新方式，將該數學模型創新方式應用到數學課程體系中，將會對數學模型的合理應用及其在科技經濟領域中優勢的充分發揮起到有效的促進作用。通過數字模型的合理應用，可以讓科技經濟問題的分析思路更加明確、理論驗證更加具體，計算求解更加方便，進而有效保障科技經濟問題的合理解決，為科技經濟在當今時代中的良好發展提供一個理想化的模型，讓科技經濟問題所引發的不利影響得到最大限度地降低，以此來促進當今社會經濟的良好發展。但是由于數學模型過于理想化，所以對于科技經濟中的一些難以預測性問題并不能做到及時地發現和解決，這就需要對該模型進行合理的優化[6]。相信隨著當今科技經濟領域的發展和數學領域的發展，科技經濟中的數學模型將會得到進一步的完善，并在該領域中發揮出更加顯著的作用與優勢。數學模型方法不僅為經濟學提供了一種強有力的分析工具，更從根本上改變了經濟學家看問題和分析問題的角度和理念，使其對經濟問題的本質產生了全新的看法。文章討論了數學模型在經濟研究中的優越性，通過具體實例展示了數學與經濟學的完美結合，分析了數學模型在經濟研究中的誤區，提出了一些數學模型在經濟研究中的應用的認識。數學模型是運用數學知識和計算機技術，解決實際問題的一種有效工具。隨著計算機技術的迅速發展和普及，數學在社會發展、經濟建設和日常生活中的應用范圍和方式發生了深刻的變化。直覺思維，邏輯推理，計算精確以及結論的明確無誤，這些都將成為敏銳的科技人員和經濟工作者所應具備的工作素質。本文從對經典模型的建模過程來解析如何更好地分析現實經濟問題，建立數學模型，從而分析數學模型與經濟之間的緊密關系。

4.結語

綜上所述，將數學模型合理應用到科技經濟問題的解決過程中，是數學中的一項關鍵內容。因此，在具體的教學和課程體系建立過程中，應注重數學模型的合理應用，并通過其在科技經濟領域中的應用及其局限性分析來進行數學模型的進一步優化。通過這樣的方式，才可以使其自身的優勢得以充分發揮，有效解決科技經濟問題。

【參考文獻】

[1]劉荷,田苗,張海明.管理會計中的數學模型的應用研究[J].當代會計,2020(9):12-14.

[2]周孝華,李春紅,黃鋼.最優風險資產組合中的數學模型及其推導[J].重慶大學學報,2020(5):114-120.

[3]袁俊成.經濟數學模型在經濟貿易中的應用[J].速讀（中旬）,2019(2):252.

[4]付思琪.經濟學中的高中數學模型與常識[J].經貿實踐,2019(4):271-273.

[5]張澤浩.淺議經濟數學模型在經濟貿易中的應用[J].消費導刊,2019(13):152,154.

[6]韓寶燕.數學模型在經濟領域中的應用[J].財訊,2019(12):149-150.

作者：盧慧   單位：江蘇省揚州旅游商貿學校