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摘要:隨著我國課程改革的不斷深入,對數(shù)學教學的文化性的探討不斷展開。本文從概率統(tǒng)計發(fā)展歷史,到其內(nèi)、外部的文化性等方面,探討了概率統(tǒng)計教學的文化特征。

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計數(shù)學教學文化性

數(shù)學的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開放性和動態(tài)性等特點。概率論是研究大量隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學分支。而隨機現(xiàn)象的兩個重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學生在直覺與科學之間無所適從,給學習與教學帶來一定的困難。正是因為如此,從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計的教學,既能促進教學,又符合新課程的理念。

1.概率統(tǒng)計理論的發(fā)展史略

縱觀歷史,自文藝復興時期的數(shù)學家,醫(yī)學教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數(shù)學的一個新的分支——概率論,便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實生活中,隨機現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實驗后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數(shù)學知識的局限性,不得不求助當時數(shù)學奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數(shù)學問題。而十七、十八世紀之后,由于商業(yè)保險、產(chǎn)品檢驗,以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預報等大量隨機問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計成為數(shù)學的一個邏輯嚴謹?shù)姆种А?/p>

在教學中,特別是講授概率統(tǒng)計概念的教學中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計的源頭,也可以讓學生體驗到概率統(tǒng)計源于生活,服務(wù)于生活的科學本質(zhì),并了解人類在認識這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學習知識的同時潛移默化地感受到數(shù)學文化的存在性。

2.概率統(tǒng)計教學文化性的外部表現(xiàn)

2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計教學的文化性增加了多元性元素。

概率統(tǒng)計的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學提供了十分豐富的情景基礎(chǔ)。

在概率定義理解教學中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權(quán)問題、無法投遞信件比例問題、商場結(jié)賬快慢問題等。

古典概型教學中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預報問題、男女出生比例問題等。

幾何概型教學中,有轉(zhuǎn)盤中獎問題、蒲風投針實驗問題、會面問題等。

隨機變量及分布教學中,有中獎問題、銀行卡密碼問題、感冒指數(shù)問題等。

正態(tài)分布教學中,智力分布問題、線段測量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。

這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經(jīng)典問題,因此問題本身的數(shù)學思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題,評分術(shù)語“去掉一個最高分,去掉一個最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計的思想,這無不體現(xiàn)著數(shù)學來源于生活,服務(wù)于生活的文化思想。

2.2大量動手操作性的實驗學習活動,是概率統(tǒng)計教學文化性的又一體現(xiàn)。

在拋硬幣實驗中,學生在拋擲中收集數(shù)據(jù),通過操作方式學習數(shù)學的結(jié)論。

在義務(wù)教育階段,通過收集同學的體質(zhì)健康情況,年齡,身高數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)學習。

在變量的相關(guān)關(guān)系教學中,收集同學使用計算機時間,物理成績與數(shù)學成績等,學習變量的相關(guān)性。

在隨機抽樣教學中,設(shè)計調(diào)查問卷等。

可以看到,以上這些實驗性學習方式,是其他數(shù)學學習中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學習方式,豐富著學生的思維,增加著他們的心理感受,認識到所學的東西有用,能解決現(xiàn)實問題,學習熱情高漲,從情感上豐富著他們對數(shù)學的感受。超級秘書網(wǎng)

3.概率統(tǒng)計教學文化性的內(nèi)部表現(xiàn)

3.1科學思維的深刻提升。

概率統(tǒng)計的核心是認識隱藏在隨機現(xiàn)象背后的統(tǒng)計規(guī)律性,強調(diào)隨機現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認識和把握隨機現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計的學習實際上是對學生過去習慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結(jié)果是無法確定的,學生可以理解,但是大量拋擲的結(jié)果卻是一個概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學生能夠理解這樣的事實,實驗是必不可少的,這又使得學生經(jīng)歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學生使用概率模型解決問題的同時,歸納思維、合情推理等思想方法與隨機思想方法的交融,都是數(shù)學化意識的體現(xiàn),它深入到內(nèi)部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數(shù)學的學科特征。

3.2人文精神的不斷升華。

概率統(tǒng)計的產(chǎn)生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因為有眾多優(yōu)秀數(shù)學家的鉆研,其產(chǎn)生與發(fā)展又是一個必然的結(jié)果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計已經(jīng)滲透到了自然科學和社會科學的方方面面,而對于大量來源于生活的概率統(tǒng)計問題,必將教會學生主動利用所學的知識去認識世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學生將數(shù)學理論應(yīng)用于解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識。

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