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摘要:本文詳細講述了勾股定理的證明過程。

關鍵詞:勾股定理故事自學引導鞏固

時鐘隨著指針的移動嘀嗒在響:“秒”是雄赳赳氣昂昂列隊行進的兵士,“分”是士官,“小時”是帶隊沖鋒陷陣的驍勇的軍官。所以當你百無聊賴、胡思亂想的時候,請記住你掌上有千軍萬馬;你是他們的統帥。檢閱他們時,你不妨問問自己——他們是否在戰斗中發揮了最大的作用?

——菲·蔡·約翰遜

數學教學實質上是數學思維活動的教學,在數學教學中要充分調動學生的主體作用,注重教學過程,改變被動接受知識的局面,實現課堂教學素質化,才能真正提高課堂教學質量和效率。下面說說我在教學中的做法,通過這個例子來具體地說明數學課上如何提高課堂效率。

課例:《勾股定理的證明》

教學目標:勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的。它是直角三角形的一條非常重要的性質,是幾何中最重要的定理之一;它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關系;它可以解決直角三角形中關于邊的計算問題,是解直角三角形的主要根據之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析、拼圖等活動,使學生獲得較為直觀的印象;通過聯系和比較,理解勾股定理,以便正確地進行運用。

例如,勾股定理證明教學過程中,教師可這樣實施:

一、故事引入,激發興趣

為了激發學生學習勾股定理的興趣,可以由下列故事引入:三千多年前有個叫商高的人對周公說:把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。

這樣引起學生的學習興趣,激發學生的求知欲。

教師緊接著問:是不是所有的直角三角形都有這個性質呢?

教師要善于激疑,使學生進入樂學狀態。這樣做將學生的注意力吸引到課堂上來,學生全神貫注地聽課,課堂效率得到提高。

二、自學教材,主動探究

教師將教材知識整合,制作成幻燈片,以此指導學生自學教材。通過自學感悟、理解新知,體現了學生的自主學習意識,鍛煉了學生主動探究知識的能力,養成了學生良好的自學習慣。

1.通過自主學習,教師設疑或學生提疑。如:怎樣證明勾股定理?通過自學,中等以上的學生基本都能掌握,這時能激發學生的表現欲。

2.通過合作探究,引導學生擺脫網格的限制,研究任意直角三角形三邊的數量關系。滲透由特殊到一般的思想方法。

3.教師引導學生按照要求進行拼圖,觀察并分析;(學生每人準備四個大小一樣的直角三角形)(1)這兩個圖形有什么特點?(2)你能寫出這兩個圖形桔黃色部分的面積嗎?(3)你得到什么結論?

這時教師組織學生分組討論,調動全體學生的積極性,達到人人參與的效果,接著全班交流。先由某一組代表發言,說明本組對問題的理解程度,其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥,最后,師生共同歸納,形成一致意見,最終解決疑難。

三、鞏固練習,強化提高

1.出示練習,學生分組解答,并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合,以免引起學生思維疲勞。

例1.某樓房三樓失火,消防員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防員取來6.5米長的梯子,梯子的底部離墻基2.5米,請問消防員能否進入三樓滅火?

2.出示例1:學生試解,師生共同評價,以加深對例題的理解與運用。針對例題再次進行鞏固練習,進一步提高學生運用知識的能力,對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式,在互評互議中出現的具有代表性的問題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學重點。

四、歸納總結,練習反饋

引導學生對知識要點進行總結,梳理學習思路。分發自我反饋練習,學生獨立完成。

五、課后作業

1.課本第81頁1、2、3題。

2.通過報刊、資料或上網查閱中外名人對勾股定理的證明方法以及勾股定理的發展史。

教學反思:本節課教學目標明確,重點突出,注重對知識形成過程的教學。但是在準備這節課時還是不夠充分,比如引例比較簡單,可以適當增加。在本節課后,我又搜集了一些關于勾股定理的典故,充實本節課的內容。

勾股定理的典故:

1.5000年前的埃及人,也知道這一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它來測定直角,之后才漸漸推廣。

2.金字塔的底部,四正四方,正對準東西南北,可見方向測得很準,四角又是嚴格的直角。而要量得直角,當然可以采用作垂直線的方法,但是如果將勾股定理反過來用,也就是說:只要三角形的三邊是3、4、5,或者符合的公式,那么弦邊對面的角一定是直角。

3.到了公元前540年,希臘數學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5,或者是5、12、13,他想:是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規律?反過來,三邊符合這個規律的,是不是都是直角三角形?他搜集了許多例子,結果都對這兩個問題作了肯定的回答。他非常高興,殺了一百頭牛來祝賀。以后,西方人就將這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”。

另外,合作探究和拼圖部分給學生留的時間太少,應該給學生足夠的時間進行思考,讓學生發現問題并解決問題。

總之,本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛,優化教學手段,借助電教手段提高課堂教學效率,建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作,營造一種學生敢想、敢說、敢問的課堂氣氛,讓全體學生都能生動活潑、積極主動地學習,在學習中培養創新精神和實踐能力。

教學延伸:這節課中,師生之間和生生之間的討論取得了良好的效果。學生在自學的基礎上充分發揚互助合作精神。每位同學在清楚地表明自己想法的同時,也注意聽取了其他同學的意見。在討論的過程中,教師為學生營造出寬松、和諧的民主教學氛圍,并通過組織與引導,激發、鼓勵學生去想、去說、去做。應該將這種和諧的教學氛圍保持下去,并且值得其他學科借鑒。本節課的一個遺憾是缺少對勾股定理發展史的介紹,只是在作業中有所體現,讓學生主動收集勾股定理的證明方法,到圖書館或上網查找資料,將課堂延伸到課外,變被動學習為主動學習,變學生客體為主體,大大激發學生的學習積極性。勾股定理應用廣泛,要逐步培養學生在日常生活中主動應用數學的意識,將教學延伸到更為廣闊的數學、人文、科學等領域。