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摘要：針對工程教育問題，分析軟件工程專業的特點，按照工程專業認證標準，提出離散數學課程的達成度計算模型，探討SPOC和翻轉課堂相結合的新的教學模式在課程中的運用，以期通過改進教學方法和教學手段，獲得良好的教學效果。

關鍵詞：工程教育；離散數學；SPOC；翻轉課堂

0引言

《華盛頓協議》是國際上最具權威性和影響力的工程教育互認協議之一。我國于2013年加入華盛頓協議，成為其預備成員，2016年成為第18個正式成員。工程教育專業認證強調以學生為中心，以學習產出和學習成果為目標導向，通過質量監控和反饋機制持續地對教學過程進行改進，促使教育質量的改善和提高[1-2]。我們遵循工程教育的理念，制定可量化的考核方式，通過“評價—反饋—改進”的循環過程，持續改進教學質量。我們以離散數學課程的工程教育實踐為切入點，對課程教學模式做了改變和嘗試，提出了課程達成度計算模型。在教學實踐中，通過SPOC（小規模限制性在線課程）和翻轉課堂的結合，引入與離散數學知識相關的工程問題和實例，著重培養學生解決復雜工程問題的能力。在教學階段，逐項收集各種教學信息，對教學效果和教學質量進行數據分析和研究，持續改進和提高教學方式。

1課程達成度與指標點

對于軟件工程專業，工程教育的培養目標是培養軟件工程領域高層次的軟件研發、管理和技術服務人才。在工程教育的實施過程中，不斷積累學習和教學數據，借助數字化技術計算學習成果的達成度[1]。在教學體系上，采用自頂向下的方法，建立層次化的達成度評價模型：第一級為課程達成度，第二級為畢業要求達成度，第三級為培養目標達成度。下一級的達成度支撐上一級的目標，以此建立培養目標、畢業要求和課程之間的數字化對應關系。宏觀上，達成度的評價最終分解為對學生學習過程的全程跟蹤和持續性評估。軟件工程專業整個培養體系劃分為9條培養目標（PO）和12條畢業要求（GR），每項畢業要求再細化為多個指標點。在微觀上，課程的達成度支撐了對應畢業要求的指標點。首先以畢業要求指標點確定課程的教學目標（CO）；然后，教師根據對教學目標的分解確定每個課程目標的權重（W），課程目標權重反映了該課程教學和達成度評價的側重點。課程教學目標的達成度基于所選取的考核評價方式（平時作業、期中考試、期末考試等）來進行計算。計算公式如下：C=∑（COi×Wi），COi=∑（Tij×wij）（i=1,2,…,n;j=1,2,…,m）式中：C為某門課程的達成度計算值；COi為某門課程第i個課程目標的達成度計算值。Wi為某門課程第i個課程目標達成度的計算權重系數；Tij為某門課程第i個課程目標在第j種考核方式中的達成度計算值；wij為第i個課程目標在第j種考核方式中的權重系數。離散數學作為軟件工程專業的基礎理論課，其支撐的畢業要求包括：（1）GR1.4：掌握專業知識，能選擇恰當的數學模型描述復雜軟件工程問題，能對模型進行推理和求解。（2）GR12.2：掌握自主學習的方法，了解拓展知識和能力的途徑。根據畢業要求的指標點設置4項課程目標和3個教學模塊（CM），主要包括：CO1掌握離散數學的基本思想和概念；CO2培養嚴格的邏輯推理能力；CO3訓練抽象思維能力；CO4培養處理離散信息及工程應用的能力；CM1集合與關系、CM2數理邏輯和CM3圖論。課程目標、教學模塊和考試考核點的對應關系見表1。在期末考試后，采集每個學生每道題目的得分成績，選定考核點，依據題目的預期值（即每道題目的分數）和達到值（即每道題目的實際得分）計算課程教學目標的達成度：COn=∑(COn考核點預期值/COn考核點達到值)，n=1,2,3,4；課程達成度=CO1×0.4+CO2×0.2+CO3×0.2+CO4×0.2由以上達成度計算可以看出，離散數學支持多個畢業要求指標點的達成。課程目標的達成情況就是該課程預期要達到的學習效果，同時也是本門課程對專業培養目標的貢獻。

2教學信息采集工程教育專業認證要求

通過采集和分析學生的學習過程和學習效果來證明學生能力的達成度。所有這些達成度的證據都建立在各種記錄數據和文檔的基礎上。除了傳統的結構化數據（如考試成績和考勤記錄），工程教育中更強調通過實際的工程訓練來培養學生解決復雜工程問題的能力。這就需要通過多種方式來收集每一個學生在學習過程中的微觀表現，如課堂、作業、郵件、實習等，以此來了解學生的學習狀態，建立持續改進的達成度評價體系。課堂上，教師采用移動教學方式，根據課堂教學內容和教學效果，選取題庫中相應難度的題目，將題目發給每個學生（如手機、平板），學生的解答則通過移動網絡反饋到教學數據采集系統。課后以郵件和網上答題的方式來收集學生的學習情況。課后的作業和綜合性練習主要是證明題目和主觀性題目，以評分表分析法建立量規[3]。量規為主觀性題目或其他表現（比如證明的步驟、細節、表達等）確定量化標準，從優到差詳細規定評級指標。同時，采取老師評分、同學互評、助教評分的方式進行綜合性學習評價，填寫學習評分表。重點獲取學生的答題情況（非結構化信息），包括：每題選擇了什么選項，花了多少時間，是否修改過選項，做題的順序有沒有跳躍等，全面地反映學生的學習過程和狀態。在課程內容方面，對知識體系進行梳理，將課程知識按照知識點模塊進行數字化，并且將多門相關課程聯系在一起，建立面向問題的知識網絡。例如，將圖論與數據結構中的樹和圖進行關聯和比較；把等價類的概念與軟件測試方法相結合來分析軟件開發問題。基于實際軟件項目構建對應于課程內容的知識圖譜和知識數據庫。通過引入工程領域的離散問題，分析問題中出現的各種實時性數據、工程化數據和研究性數據，將其分類存儲于問題數據庫和練習題庫，為考核評估提供支持。

3課程教學改革

在工程教育的指導思想下，離散數學課程除了向學生描述理論知識“是什么”和“為什么”以外，更注重讓學生學會“如何運用”理論知識，以解決在軟件開發中出現的各類問題。改進已有的教學方式，一方面，在課程內容上打破原有專業課程的講授模式，結合實際工程問題，按照CDIO工程教育理念開展課程建設[4]。另一方面，采用問題驅動的教學方式[5]，通過錄制SPOC[6]和實施翻轉式課堂教學，指導學生參與離散工程問題的分析、研究和解決方案設計。

3.1翻轉課堂翻轉課堂是一種“以學生為中心”的新的教學模式[7]。它關注學生的個性化學習和成長，能更好地實現工程教育的能力和素質培養。實施翻轉課堂，首先建立離散數學課程的知識圖譜，以思維導圖的方式構建整體的知識框架；然后，逐步細化每個章節的內容，對概念性知識（如集合、關系的概念）和過程性知識（如邏輯的推理、關系性質的判斷與證明）進行梳理，按照不同的教學方式進行組織和關聯。概念性知識劃分為5個難度級別：A簡單、B適度、C較難、D困難、E綜合。對于簡單和適度的概念按知識點劃分單元模塊，制作8~10分鐘的教學視頻。例如，將集合論的發展歷史、集合的基本概念等內容以時間線（storyline）的方式展示給學生。在制作SPOC視頻時，不僅講解知識，還突出理論知識的文化觀念和內涵。而對于難度較高的內容，如析取范式、合取范式等，則安排在課堂上進行講解。對于過程性知識，例如，布置給學生的課后作業：“證明某個關系R是集合A上的一個等價關系”，將批改作業的過程和演示證明的步驟錄制為視頻。在視頻中，逐項講解解題的思路（如何使用等價關系的定義進行證明）、學生解題中出現的各種問題（如對稱和傳遞關系的理解偏差，不恰當使用等）以及需要注意的關鍵地方（如自反性、對稱性、傳遞性都需要證明，證明才完整）等解決問題的思考過程和經驗。通過SPOC實現體驗式教學，讓學生能從任務的求解指導中學會如何應用所學到的知識。采用問題引入、分析求解、過程探討、理論構建的步驟完成SPOC視頻制作。

以命題邏輯的講授為例，視頻以斷案推理的例子（如神探夏洛克）開始，吸引學生的注意力，將現實中的問題與命題、邏輯、推理等知識聯系起來，把問題進行拆解分析，逐步歸納總結出概念和知識點，納入學生已有的認知結構，讓他們更加積極主動地投入到自主學習中。在課前，要求學生根據前次課布置的學習任務觀看微視頻，通過自主學習和思考，理解基本概念，完成一定有針對性的小測驗。在課堂上，采用如下多種教學方式：（1）引導式教學。如在講解主析取范式和主合取范式時，讓學生思考“如何找到主合取（或主析取）的極大項和極小項”，提示學生考慮采用建立樹結構的方式來求解。（2）體驗式教學。給出真實的任務情境，讓學生協同完成某一項任務；或現場對某些有爭議的問題進行研討，并且相互展示學習成果，實現同伴互評。例如，讓學生編寫一段程序，要求對函數的參數進行檢查，由此把命題邏輯與程序檢查中的斷言相對應進行講解；把等價類的劃分與面向對象中類的概念進行類比介紹。（3）互動式教學。如課前以墨經中的“有之則必然，無之則未必不然，是為大故”和“無之則必不然，有之則未必然，是為小故”，引出充分必要條件的知識，指導學生完成對命題聯結詞知識點的復述，命題公式的化簡等練習；期間，老師回答學生提出的問題，對每位學生進行個性指導，并參與討論。通過引導和檢查學生的學習效果，把握學生的學習狀態和學習進度。對于工程素質和能力的培養，一方面，將課程的知識點分別對應到軟件開發的各個階段，如將數理邏輯對應編程實現、將集合和關系對應數據庫的構造、將樹和圖對應數據結構的設計，把理論知識運用到軟件開發實踐中；另一方面，根據學生的個體學習需求，加入具有一定難度的工程任務和開放性課題，讓學生可以根據自身情況進行自由選取，如結合圖論最短路徑的知識點，將2016年華為軟件精英挑戰賽中的問題“未來網絡?尋路”引入教學討論，鼓勵學生積極參與類似的具有研究性質的挑戰。

3.2教學數據分析工程教育關注學生完成學習的過程，因此對教學活動中的各類數據，如教學目標、教學內容（知識點、重點、難點）、常規練習、挑戰性練習等，進行量化，并建立彼此之間的聯系。采用成績分析法[8]，細分教學目標和教學模塊，按照支撐畢業要求的指標點進行數據采集、計算均值、方差、信度、效度等統計參數，在評價每個指標點達成度的基礎上，獲得課程掌握情況的評價結果[9]。利用學生學習的行為檔案創建自適應的學習系統，反映學生的學習效果。利用學生“如何”學習的信息，依據教學數據的分析結果，為學生量身定制適合學生的個性化練習。通過分析學習數據，自動創建一系列難度逐漸增加且互相關聯的問題，例如，從集合到關系、從關系到特殊關系、從特殊關系到樹結構，讓學生圍繞一個共同的知識點來求解問題，從中分析學生的學習模式。同時，老師根據自己的教學需要來調整教學任務，例如，給課堂練習和作業規定完成的時間，讓移動教學系統在“自動計時”的情況下，考察學生的學習過程；而在學生做錯題目需要幫助時，系統自動給出提示并確定問題出錯的位置。系統記錄學生的學習過程，包括在哪個知識點的學習上遇到了問題、哪些習題完成花費時間較長等。老師對這些數據進行分析，建立相關的教學模型為學生推薦更為合適的學習路徑。確保教學數據的正確性、可用性是進行教學數據分析的關鍵。制定教學數據檢測體系和軟件系統對數據進行實時的檢測以保證數據的質量，盡可能減少對數據分析和挖掘帶來的不利影響。首先制定各種數據的錄入和維護規范，最大限度地自動錄入各種結構化和非結構化數據，包括考試成績的每項評分、主觀評價打分等。其次，制定數據檢測規則并實現自動檢測，應用不同的數據配置策略，對靜態、動態數據進行實時監控和定期檢查以發現并處理有問題的數據。最后，建立可靠的教學數據質量評估體系，通過各種評估方法，如基于異常值的評估方法、邏輯性評估方法等，對數據質量的改進效果進行評估，為數據質量改進提供策略。此外，還需要實現缺失數據的完善、篩選等數據處理工作，將數據標準化、去重復化，最后形成規范化的格式。

4結語

工程教育以培養學生的素質和能力，評價學習成果或產出作為核心標準。學院對軟件工程專業全面開展工程教育，建立全覆蓋的工程培養體系和量化的培養目標，并通過了2016年11月的評估。筆者在此基礎上，針對專業培養目標，改進了離散數學課程的教學模式，按照工程問題重新劃分教學知識點和知識結構，設定了課程的達成度計算模型。在教學過程中，結合SPOC課和翻轉課堂，收集和規范各方面的信息和數據；建立教學數據分析庫，逐步開展學生學習路徑、習題考評模式、錯誤答題模式等問題的研究，以此作為學習問題診斷、教學干預和教學決策的重要參照。

參考文獻：

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[6]薛云,鄭麗.基于SPOC翻轉課堂教學模式的探索與反思[J].中國電化教育,2016(5):132-137.

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[9]高相勝,昝濤,王民.工程教育認證畢業要求達成度評價方法和步驟[J].教育教學論壇,2016(51):206-208.

作者：朱大勇1，李樹全1，侯曉榮2 單位：1.電子科技大學信息與軟件工程學院；2.電子科技大學能源與科學工程學院