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〖內(nèi)容提要〗需求價(jià)格彈性是經(jīng)濟(jì)學(xué)上衡量?jī)r(jià)格變動(dòng)與需求量變動(dòng)關(guān)系的一個(gè)指標(biāo)，指的是需求量的變動(dòng)對(duì)價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)的敏感程度，那么商品的價(jià)格與銷量的乘積即總收益的變動(dòng)就可以最終歸結(jié)為兩個(gè)因素：價(jià)格變動(dòng)幅度與需求價(jià)格彈性的大小，而且這兩個(gè)因素也會(huì)影響總收益與總成本之差即總盈利。本文在修正需求價(jià)格彈性與總收益關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定了使企業(yè)總收益增加的合理調(diào)價(jià)范圍和獲得最大收益的最優(yōu)調(diào)價(jià)幅度，并制定了企業(yè)取得最大盈利的最優(yōu)價(jià)格，為企業(yè)的價(jià)格決策提供有利的參考。

〖關(guān)鍵詞〗需求價(jià)格彈性閾值最優(yōu)調(diào)價(jià)幅度最優(yōu)價(jià)格

一、需求價(jià)格彈性（Ed）及其相關(guān)原理的表述

1、需求價(jià)格彈性的概念及類型

需求價(jià)格彈性是經(jīng)濟(jì)學(xué)上衡量?jī)r(jià)格變動(dòng)與需求量變動(dòng)關(guān)系的一個(gè)指標(biāo)，用來表示在一定時(shí)期內(nèi)某種商品的需求量的相對(duì)變動(dòng)對(duì)其價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，是商品需求量的變動(dòng)率與價(jià)格的變動(dòng)率之比。即：

需求價(jià)格彈性系數(shù)=

若以P、Q分別表示初始價(jià)格和需求量，以P1、Q1表示變動(dòng)后的價(jià)格和需求量，以ΔP、ΔQ分別表示價(jià)格和需求量的變動(dòng)量，以Ed表示需求價(jià)格彈性系數(shù)。則需求價(jià)格彈性的公式為：

Ed==

這里需要指出的是，根據(jù)需求規(guī)律，在其他條件不變的前提下，商品的價(jià)格變動(dòng)與需求量變動(dòng)是呈負(fù)相關(guān)的，因此Ed是一個(gè)負(fù)值。

通常以需求價(jià)格彈性系數(shù)絕對(duì)值的大小將其分成五種：若>1，被稱為需求富有價(jià)格彈性，它表示需求量的變動(dòng)率大于價(jià)格的變動(dòng)率；若<1，被稱為需求缺乏價(jià)格彈性，它表示需求量的變動(dòng)率小于價(jià)格的變動(dòng)率；若=1，需求呈單一價(jià)格彈性，它表示需求量的變動(dòng)率與價(jià)格的變動(dòng)率相同；若=0，需求無彈性，它表示價(jià)格無論怎樣變動(dòng)都不會(huì)引起需求量的變動(dòng)；若=，需求具有完全彈性，它表示價(jià)格微小的變動(dòng)會(huì)引起需求量巨大的變動(dòng)，即在既定價(jià)格下需求量可無限增加。

2、需求價(jià)格彈性系數(shù)Ed的測(cè)算

由于在實(shí)際經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中企業(yè)所面臨的需求曲線是難以擬合的，所以通常所談到的Ed是通過對(duì)資料的調(diào)查、收集、整理、分析，按照起點(diǎn)基數(shù)法確定特定價(jià)格P和特定需求量下的需求價(jià)格弧彈性。

3、需求價(jià)格彈性與總收益之間關(guān)系的一般表述

價(jià)格變動(dòng)會(huì)引起需求量的反方向變動(dòng)，而所引起的總收益變動(dòng)就可最終歸結(jié)為價(jià)格變動(dòng)幅度與需求價(jià)格彈性兩個(gè)因素的影響。在諸多西方經(jīng)濟(jì)學(xué)或管理經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中，大致都這樣表述：

表1需求價(jià)格彈性與總收益之間關(guān)系的一般表述

>1=1<1=0=

降價(jià)增加不變減少同比例價(jià)格的下降而減少既定價(jià)格下，收益可以無限增加，因此廠商不會(huì)降價(jià)

漲價(jià)減少不變?cè)黾油壤齼r(jià)格的增加而提高收益會(huì)減少為零

二、需求價(jià)格彈性在以總收益最大為目標(biāo)的價(jià)格決策中的應(yīng)用

1、對(duì)需求價(jià)格彈性與總收益之間關(guān)系的修正

當(dāng)然我們從直觀上想象，若>1，當(dāng)價(jià)格下降時(shí)，需求量增加的幅度比價(jià)格下降的幅度要大，顯然總收益是增加的。但事實(shí)果真如此嗎？不妨舉個(gè)例子來討論一下。

假設(shè)荔枝每千克10元時(shí)市場(chǎng)需求量為100千克，經(jīng)調(diào)查分析，需求價(jià)格彈性為-2，此時(shí)總收益為1000元。根據(jù)表1的結(jié)論，水果商降價(jià)會(huì)帶來收益的增加。當(dāng)價(jià)格降至每千克8元即價(jià)格下降20%，那么需求量將增加40%增至140千克，此時(shí)總收益為1120元，降價(jià)會(huì)帶來總收益的增加；當(dāng)價(jià)格降至每千克4元即價(jià)格下降60%，那么需求量將增加120%增至220千克，此時(shí)總收益為880元，降價(jià)反而會(huì)使帶來總收益減少?？梢姡?的結(jié)論并不完全準(zhǔn)確，當(dāng)>1時(shí)，要使總收益增加，價(jià)格下調(diào)的幅度應(yīng)有所限制，那么閾值究竟是多少呢？

首先討論兩個(gè)極端情況，當(dāng)=0和=時(shí)，價(jià)格變動(dòng)和需求量變動(dòng)在數(shù)值上沒多大聯(lián)系，調(diào)價(jià)幅度對(duì)表1的結(jié)論沒有影響。接下來主要分析>1、<1、=1三種情況。

若用Δπ表示收益的實(shí)際變動(dòng)額，P、Q為價(jià)格變動(dòng)前的價(jià)格和需求量，

ΔP、ΔQ分別表示價(jià)格變動(dòng)額和由價(jià)格變動(dòng)引起的需求量的變動(dòng)額，結(jié)合（1）式，則：

Δπ=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=PQ(1+)(1+)-PQ

=PQ(++)=PQ(1+Ed+Ed)

調(diào)價(jià)后要使收益增加，即要求Δπ>0，分調(diào)高和調(diào)低價(jià)格兩種情況討論：

1）若調(diào)低價(jià)格即<0，要使Δπ>0，則須使(1+Ed+Ed)<0，即

<-1-Ed，因?yàn)镋d<0，則要求>-1。

當(dāng)>1時(shí)，-1<0，如果（-1，0）時(shí)，Δπ>0。也就是說，當(dāng)商品的需求富有彈性時(shí)，價(jià)格下降幅度在（-1，0）內(nèi)，總收益會(huì)增加；降價(jià)幅度為-1時(shí)，總收益不變；而降幅超過（-1）時(shí)，總收益反而會(huì)減少。

當(dāng)1時(shí)，-10，則>-10，顯然與調(diào)低價(jià)格<0相矛盾。也就是說，當(dāng)1時(shí)，降價(jià)不可能使總收益增加。見如下分析：若<0，要使得Δπ<0，則要求(1+Ed+Ed)>0，即<-1，而該條件在1時(shí)恒成立?？梢姰?dāng)1時(shí)，只要是降價(jià)，總收益必定會(huì)減少。

2）若調(diào)高價(jià)格即>0，要使Δπ>0，則須使(1+Ed+Ed)>0，即

要求<-1。分<1、1兩種情況討論，分析與調(diào)低價(jià)格時(shí)類似，在此就不贅述了，只給出最后結(jié)論：

當(dāng)<1時(shí)，價(jià)格下降幅度在（0，-1）內(nèi)，總收益會(huì)增加；漲價(jià)幅度為-1時(shí)，總收益不變；而漲幅超過（-1）時(shí)，總收益反而會(huì)減少。當(dāng)1時(shí)，只要是漲價(jià)，總收益必定會(huì)減少。

綜上所述，我們可將需求價(jià)格彈性與總收益之間的關(guān)系修正如下表：

表2需求價(jià)格彈性與總收益之間關(guān)系的修正

>1=1<1=0=

降價(jià)降幅在（-1，0）內(nèi)，收益增加；降幅為（-1）時(shí)收益不變；而降幅超過（-1）時(shí)收益減少減少減少同比例價(jià)格的下降而減少既定價(jià)格下，收益可以無限增加，因此廠商不會(huì)降價(jià)

漲價(jià)減少減少漲幅在（-1，0）內(nèi)，收益增加；漲幅為（-1）時(shí)收益不變；而漲幅超過（-1）時(shí)收益減少同比例價(jià)格的增加而提高收益會(huì)減少為零

可見，對(duì)于不同的需求價(jià)格彈性，價(jià)格升降能否為企業(yè)帶來更大的收益，在價(jià)格的升降不超過閾值（-1）范圍內(nèi)存在一種必然的聯(lián)系；但升降幅一旦溢出閾值，那種彈性與收益的必然聯(lián)系就不復(fù)存在，那么企業(yè)通過價(jià)格決策改變收益狀況時(shí)，要注意調(diào)價(jià)幅度不可溢出閾值。同時(shí)還可以看到，當(dāng)=1時(shí)，無論是降價(jià)還是漲價(jià)都會(huì)使收益減少，因此企業(yè)把價(jià)格定在單位彈性點(diǎn)上即企業(yè)在單位彈性點(diǎn)上組織生產(chǎn)，其收益將達(dá)到最大。

2、選擇最優(yōu)的調(diào)價(jià)幅度使企業(yè)總收益達(dá)到最大

既然企業(yè)定價(jià)在單位彈性點(diǎn)上時(shí)總收益達(dá)到最大，那么企業(yè)怎樣調(diào)整價(jià)格才能使企業(yè)在單位彈性點(diǎn)上組織生產(chǎn)呢？

總收益TR=PQ[1+(1+Ed)+Ed]

TR對(duì)調(diào)價(jià)幅度求一階導(dǎo)數(shù)，TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed），要使TR最大，則要求TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed）=0，即=-。

當(dāng)調(diào)價(jià)幅度為-時(shí)，企業(yè)的總收益會(huì)達(dá)到最大，此時(shí)調(diào)整后的價(jià)格P1=·P，相應(yīng)的需求量（銷量）Q1=[1-Ed]·Q=·Q。

這里應(yīng)當(dāng)注意的是，并非所有企業(yè)都能在Q1上組織生產(chǎn)。當(dāng)企業(yè)的生產(chǎn)能力能夠達(dá)到Q1時(shí)，以Q1為產(chǎn)量組織生產(chǎn)，以P1價(jià)格出售，達(dá)到收益最大；若企業(yè)的生產(chǎn)能力Q2不能達(dá)到Q1時(shí)即，則以Q2為產(chǎn)量組織生產(chǎn)，將Q2代入彈性公式可求得出售價(jià)格P2：

P2=[+1]·P

仍然沿用荔枝的例子，通過上述分析，我們可以制定以下價(jià)格決策：因?yàn)殚撝担?1）為-，則降幅在50%以內(nèi)可獲取更大的收益，如下降20%時(shí)，收益會(huì)增加120元，降幅超過了50%收益會(huì)減少，漲價(jià)必定使收益減少；最優(yōu)調(diào)價(jià)幅度-為-，即價(jià)格下降25%降至每千克7.5元時(shí)，需求量增加50%增至150千克，取得最大收益1125元；而如果水果商最大進(jìn)貨能力為110千克時(shí)（達(dá)不到150千克），則他進(jìn)貨110千克荔枝，把價(jià)格定在P2=[+1]·P=9.5元時(shí)，取得最大收益1045元。

三、需求價(jià)格彈性在以總盈利最大為目標(biāo)的價(jià)格決策中的應(yīng)用

1、企業(yè)在獲取盈利最大時(shí)決策所考慮的因素

許多企業(yè)在制定自身的目標(biāo)時(shí)并不一定以總收益最大為目標(biāo)，而大都以盈利最大為目標(biāo)，盈利即總收益與總成本之差。若以L表示產(chǎn)品盈利額，Q表示產(chǎn)品銷售量，P表示產(chǎn)品價(jià)格，V為單位產(chǎn)品變動(dòng)成本，F(xiàn)為產(chǎn)品的固定成本總額，則產(chǎn)品盈利額的計(jì)算公式為：

L＝PQ－（QV＋F）

一般說來，固定成本總額和單位變動(dòng)成本在一定時(shí)期內(nèi)是固定不變的。可見，影響盈利額大小的因素是銷售量和價(jià)格，那么如何取得最大盈利也可以最終歸結(jié)為價(jià)格與需求價(jià)格彈性兩個(gè)因素。

2、盈利達(dá)到最大時(shí)的最優(yōu)價(jià)格

首先根據(jù)需求價(jià)格彈性公式Ed=用Q表示價(jià)格調(diào)整至P3后的需求量Q3，Q3=Q+P3Ed－QEd，將其代入總盈利函數(shù)，可得：

L=（P3－V）（Q+P3Ed－QEd）－F

L對(duì)P3求一階導(dǎo)數(shù)，Lˊ=Q+（2P3－V）Ed－QEd，要使L最大，則要求

Lˊ=0，則P3=（P+V－），那么企業(yè)獲取最大盈利時(shí)的最優(yōu)價(jià)格P4為

（P+V－），此時(shí)的最佳產(chǎn)量（需求量）Q4=（1－Ed+Ed）。

在這里我們需注意兩個(gè)問題：其一，單位變動(dòng)成本V在理論上是不變的，但在實(shí)際中也會(huì)有一些變化，如適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)量可以套用原材料，節(jié)約變動(dòng)成本，因此在實(shí)際定價(jià)中應(yīng)結(jié)合具體情況對(duì)V進(jìn)行修正；其二，同樣也要考慮到企業(yè)的生產(chǎn)能力，當(dāng)生產(chǎn)能力能達(dá)到Q4，那么我們可以在Q4上組織生產(chǎn)和根據(jù)最優(yōu)價(jià)格公式定價(jià)；當(dāng)生產(chǎn)能力最大為Q5而不夠Q4時(shí)，則在Q5上組織生產(chǎn)，并通過需求價(jià)格彈性公式推導(dǎo)出此時(shí)的定價(jià)P5=[+1]·P。

以上分析可知，需求價(jià)格彈性所揭示的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，不僅可以測(cè)算企業(yè)使得總收益增加的合理調(diào)價(jià)范圍和確定企業(yè)獲得最大總收益的最優(yōu)調(diào)價(jià)幅度，還可以確定盈利最大時(shí)的最優(yōu)的產(chǎn)品價(jià)格，為價(jià)格調(diào)整提供量化依據(jù)。企業(yè)經(jīng)營(yíng)者可以充分利用這些信息，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整銷售價(jià)格，以期達(dá)到確切的目標(biāo)和獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)然，需求價(jià)格彈性分析，也有局限性和片面性，特別是需求價(jià)格彈性數(shù)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)不同，因此在探討中應(yīng)該與其它相關(guān)分析方法相結(jié)合，以便取得更好的分析效果。

參考文獻(xiàn)：

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