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摘要：本文從我國某高校校園智能水表中獲得的供水數據出發，研究了校園供水管理問題。利用數學建模方法，分析了校園各功能區的用水特征，建立了誤差累計模型、查漏模型、最短路徑模型，對用水量進行了數據分析。一定程度上幫助校園定位漏損位置，并提供了最優維修決策方案。

關鍵詞：數據分析；層級關系；誤差分析；最短路徑

作為校園公用設施，當前校園供水系統中普遍使用智能水表。后勤部門希望基于水表提供的實時數據，及時發現和解決供水系統中存在的問題，提高校園服務和管理水平。

1校園各功能區用水特征分析

1.1分析校園用水數據的時間特征

統計全部水表在“一天中各時段”、“一周中7天”、“一年中的12個月”的用水量總和、均值、極值，觀察用水量在“日、星期、月度”的數據變化規律。1.1.1分析數據的時段特征設15分鐘為一時段，建立矩陣描述時段特征如下：表示第i個水表在第j個時段的用量均值，并定義：（2）qijk表示某周第k天里，第i個水表第j個時段的用量。利用Excel合并計算功能[1]求出每個水表同期時段的用量均值。能夠看出：早間7:00-8:00、晚間21:30-23:00時段為用水高峰，水表平均用量超過1.4m3/h，高峰時段占比10.4%；夜間01:00-06:00時段為用水低谷，水表平均用量小于0.6m3/h，低谷時段占比20.8%。1.1.2統計分析數據的星期特征建立以下矩陣描述用量的星期特征：表示第i個水表一周中第j天的用量，i、j分別是水表和時段的邏輯編號。按每個季度13周，針對每周中相同一天統計用量均值，并定義：（4）qijk表示在整季度每周第k天第i個水表第j個時段的用量。統計出周一至周日的用量均值，其變化規律為：周中用水量較周末高些，四個季度的情況基本相同；周六用水量最低。1.1.3分析數據的月度特征建立以下矩陣描述月度特征：基于數據分析的校園供水系統管理研究張一倩王岳（濟南職業學院山東省濟南市250014）（5）表示第i個水表第j個月的用量均值，i、j分別是水表和時段的邏輯編號。針對每個月分別統計每個水表的用量均值，并定義：（6）qijk表示在第i個水表第j天96個時段的用量。統計出每月用量均值，其變化規律為：校園用水量夏季較高，冬季較低，春秋季節居中；2月最低，8月最高，4月次之。

1.2分析校園用水數據的區域特征

將校園分為宿舍區、教學區、辦公區、食堂區、其他區五個功能區，重點通過用量日均值的變化分析區域特征。選取不含節假日的有代表性的4月某周，進行不同功能區用水特征的研究，計算該周內各時段均值，繪制用量折線圖，描述了用量的區域特征：（1）宿舍區于早七至九點、晚二十二點前后經歷用水高峰，中午穩定；不同宿舍樓因作息時間不完全同步，高峰時段略有差別，但均呈現日間穩定晚間高峰的特性。（2）教學區用量變化較宿舍區明顯，以教學為主的區域在上下午各出現幾次小高峰，以科研為主的區域在中午有高峰出現，平均用量50m3/d。（3）辦公區、食堂區、運動場的特征略有差別，但整體呈現夜間較低、早間小高峰、下午穩定、晚間差異較大的特征。

2基于水表層級關系的水量誤差分析

水表的各級表計之間形成樹形結構。從該層級關系出發，建立“層級關系與誤差累計模型”，利用已有數據，對關系模型的誤差進行了定性和定量分析[2]。

2.1層級關系與誤差累計模型的建立

各層級水表的用量關系為：（7）構造矩陣的乘積運算進行展示：（8）Q為用水量矩陣，其元素qij為第i個時段第j個水表的用量，定義為：R91×13為層級關系矩陣，由水表層級關系形成邏輯樹，對應R中的列向量。在每個列向量的各元素中，父級表對應的元素賦值1，其下級表對應的元素賦值-1，隔級水表、無層級關系的水表對應元素賦值0。構造用量矩陣Q與層級關系矩陣R的乘積為誤差矩陣E，記為：εij表示所有時段里一級表讀數與其下一級子表讀數總和之間的差值。鑒于管道可能存在的漏水情況，以及水表讀數存在的誤差，因而會有εij存在。若父級表、子級表間的管道上沒有用水且無漏水，在不計各類誤差的前提下，差值為0。但由實際數據分析，有部分一級表有自用水和漏水現象，考慮到各種誤差的產生，會使得矩陣E中各元素εij非零，一般是較小的正數。

2.2關系模型的誤差分析

2.2.1定性分析。供水系統中，父級表與各子級表的累計流量間存在誤差。鑒于水表口徑不同、各時段流量不同，誤差值也不同。除計量誤差、累計誤差、加和誤差、漏損誤差外，還因為子級表與父級表的口徑接近時，管網中水流量在小于起始流量時，子級表沒有計量，但多塊子表加起來的起始流量可能達到父級表的起始流量，此時父級表計量數值，產生了誤差。2.2.2定量分析。供水系統中水流量的計算公式為：q=S·v（11）S為水管的截面面積，v為水流速度。以“各區域用水特征”分析結果為樣本，結合水表口徑數值，得出該水表處的水流量、流速，對比關系模型中的值，進行了誤差分析。計算結果表明：流量q較大的水表為一級表，流量q較小的為二、三級表，與實際水表層級一致，關系模型得到驗證。

3建立查漏模型確定漏損情況

為了由實時數據及時確定漏損的時間地點，提出以下策略：每年初根據往年數據更新用水量數據庫，包括該年度內所有水表在有時段的用量。取各時段用量均值作為漏損預警閾值，取各時段用量極大值作為漏損判定閾值，對本年度所有用水量進行實時分析并確定漏損的時間和地點。

3.1確定漏損位置的方法

在確定漏損位置時，利用上述誤差矩陣E中εij的計算結果，認為漏水率在5%以下為良好的供水網絡。觀察誤差矩陣E中各元素εij的值，若εij≤0，則此父級表下管道無漏水；若εij>0，則此父級表下有可能出現漏水。具體篩選漏水位置時，從誤差矩陣E中對應的三級表計的數值開始，設定若εij>0.07，漏水位置在此三級表到四級表之間；再進行二級水表的篩選，以此類推，直到一級水表。

3.2查找漏損時間的方法

計算“當前實時時段用水數據”減去“對應數據庫中的各時段用水均值”，得到差值，記為d1；計算“當前實時時段用水數據”與“用水量極大值”的差值，記為d2，判斷規則為：（1）正常狀態：若d1，d2會圍繞0上下波動，但總體應符合d1≈0，且d2≈0；（2）預警狀態：d1連續三個時段大于閾值a，但d2在此時段區間內小于a；（3）漏損狀態：d1連續三個時段大于閾值a，d2在此時段區間內大于a，此時則有可能出現漏損，a即為漏損量。

4建立最短路徑模型確定管網維修方案

針對管網漏損現象，若采用維修的決策，可以降低漏損程度，但同時產生人工費、材料費；若考慮成本，采用不維修的決策，則會因漏損產生多余的用水費用。根據水價及維修成本確定管網漏損的最優維修決策方案時，希望總成本最小，此即為“多源最短路徑問題”。

4.1最短路徑模型的建立

將維修決策轉換為圖形結構，構造二元組G=(V,E)，其中每個頂點vi表示月初時間節點，邊(vi,vj)的權值w(i,j)表示從第i月初到第j月初的總費用，建立漏損費用模型為：（12）其中p為用水單價，Ql為j-i個月內漏損總量，C為j-i個月內由人工費和材料費構成的維修總成本?？紤]一年內的季節變化、物價變化等因素，認為C在不同月度的取值不同，表示為：C=(c1,c2...,c12)（13）每一條從v1到v13的路徑，均對應一種維修方案，其最短路徑即為最優方案。

4.2最短路徑模型的求解

經過數據收集環節，結合物價、季節等因素，對各月維修總成本進行賦值。針對漏水功能區，認為漏損率為梯度變化，即隨著時間變長，管道老化，漏損率隨之升高，對各種持續時長的漏損率進行了賦值，并構造出鄰接矩陣[3]。按照Dijkstra算法的思想，在Matlab下編程得到最短路徑為v1→v5→v9，最短路徑的長度為10593。解讀結果，選擇第1、5、9月初作為維修時間節點，最少花費為10539元，此為最優決策方案。

5模型的改進與推廣

（1）本模型考慮了校園供水系統智能管理的各種因素及其限制，兼顧近期目標和遠期目標。該模型可以推廣至住宅小區、企事業單位等供水系統的管理之中。（2）建立的最短路徑模型可以應用到生產企業的設備更新問題，幫助企業決策設備的替換與維修。

參考文獻

[1]周慶麟,胡子平.Excel數據分析思維、技術與實踐[M].北京:北京大學出版社,2019.202-212.

[2]潘鴻,張小宇,吳勇民.應用統計學[M].北京:人民郵電出版社,2015.56-62.

[3]盧開澄,盧華明.圖論及其應用[M].北京:清華大學出版社,1995.81-83.

作者:張一倩 王岳 單位:濟南職業學院