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圓周運(yùn)動(dòng)范文第1篇

A. 物體除受其他的力外還要受到一個(gè)向心力的作用

B. 物體所受的合外力提供向心力

C. 向心力是一個(gè)恒力

D. 向心力的大小一直在變化

2. 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度a、線速度v、角速度ω、轉(zhuǎn)速n以及半徑r之間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 由a=■可知，a與r成反比

B. 由a=rω2可知，a與r成正比

C. 由v=rω可知，ω與r成反比

D. 由ω=2πn可知，ω與n成正比

3. 用繩拴著一個(gè)物體，使它在無(wú)限大的光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，繩斷以后物體將（ ）

A. 沿半徑方向接近圓心

B. 沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心

C. 沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D. 由于慣性，物體繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)

4. 質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v，則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?）

A. 0 B. mg

C. 3mg D. 5mg

5. 質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖2所示，則桿的上端受到的作用力大小為 （ ）

A. mω2R

B. ■

C. ■

D. 不能確定

6. 下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 向心加速度的方向始終與速度方向垂直

B. 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的

C. 做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度一定指向圓心

D. 地球自轉(zhuǎn)時(shí)，各點(diǎn)的向心加速度都指向地心

7. 如圖3所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點(diǎn)的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等且為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；點(diǎn)A、B與軸O的距離相等且為r，點(diǎn)C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤(pán)以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C處的物塊都沒(méi)有發(fā)生滑動(dòng)現(xiàn)象，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. C處物塊的向心加速度最大

B. A處物塊受到的靜摩擦力最小

C. 當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動(dòng)起來(lái)的是C處的物塊

D. 當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，最后滑動(dòng)起來(lái)的是A處的物塊

8. 一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖4所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間

（ ）

A. 小球線速度沒(méi)有變化

B. 小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍

C. 小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍

D. 懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍

9. 如圖5所示，將完全相同的兩小球A、B用長(zhǎng)L=0.8 m的細(xì)繩，懸于以v=4 m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)頂部，兩球與小車(chē)前后壁接觸. 由于某種原因，小車(chē)突然停止，此時(shí)懸線中張力之比TA ∶ TB為（g=10 m/s2）（ ）

A. 1 ∶ 1 B. 1 ∶ 2

C. 1 ∶ 3 D. 1 ∶ 4

10. 如圖6所示，O1和O2是兩個(gè)靠摩擦傳動(dòng)的輪子，不打滑. 已知Ra ∶ Rb ∶ Rc=1 ∶ 2 ∶ 1，則a、b、c三點(diǎn)的線速度之比為_(kāi)___________，角速度之比為_(kāi)____________，向心加速度之比為_(kāi)___________.

11. 如圖7所示，定滑輪的半徑為r=2 cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物以加速度a=2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止開(kāi)始下落距離為1 m的瞬間，滑輪邊緣點(diǎn)的角速度ω＝_______rad/s，向心加速度a′=_______m/s2.

12. 一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是4 rad/s. 盤(pán)面上距圓盤(pán)中心0.10 m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.10 kg的小物體能夠隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，如圖8所示.

（1） 求小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力的大小；

（2） 關(guān)于小物體的向心力，甲、乙兩人有不同意見(jiàn)：甲認(rèn)為該向心力等于圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，即向后，而不是和運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力. 你的意見(jiàn)是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由.

13. 如圖9，一輛質(zhì)量為500 kg的汽車(chē)靜止在一座半徑為50 m的圓弧形拱橋頂部. （g取10 m/s2）

（1） 此時(shí)汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大？

（2） 如果汽車(chē)以10 m/s的速度經(jīng)過(guò)拱橋的頂部，則汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大？

（3） 汽車(chē)以多大速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

14. 如圖10所示，質(zhì)量為m=0.1 kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長(zhǎng)LA=2 m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角θ1=30°，θ2=45°，g取10 m/s2. 求：

圓周運(yùn)動(dòng)范文第2篇

??我天生好靜。無(wú)論上班、下班，只要屁股落在椅子上，那就象鐵板釘釘，只要欠欠身，手臂觸及能完成，絕對(duì)不會(huì)額外使用腿部的力量。久而久之，年近不惑，腹部的贅肉日積月累，已嚴(yán)重有礙風(fēng)景。節(jié)制飲食？人生就那幾十年，何苦與肚子鬧別扭？與時(shí)俱進(jìn)，去健身房跟風(fēng)？可那玩意貴在堅(jiān)持，如若間斷，其卷土重來(lái)之勢(shì)我輩可無(wú)法招架！還是慢慢走吧！可走向哪里？誰(shuí)會(huì)每天那么無(wú)聊，陪你耗費(fèi)無(wú)端的體力？哈，有了！孩子剛上初中，每天不是要上晚自習(xí)嗎？何不以此為借口，多兜點(diǎn)圈子，而且目標(biāo)明確：做母親的，理當(dāng)以保護(hù)孩子的安全為己任！如此雙贏之舉，不實(shí)施簡(jiǎn)直是資源浪費(fèi)，心動(dòng)不如行動(dòng)！

??從去年的9月開(kāi)始，每天吃過(guò)晚飯，打理完家務(wù)，中央一臺(tái)的新聞30分也結(jié)束了，我出發(fā)的號(hào)角也就奏響了。帶上點(diǎn)零用錢(qián)，在朦朧的夜色中，輕松上路了。走直路，15分鐘就到，起不到鍛煉身體的目的。我就以家為圓心，以盡量延伸的邊緣安全帶為半徑，開(kāi)始我的慢步60分。馬路，在越來(lái)越美的霓紅燈與路燈的交相輝映下，一切從喧囂歸于寧?kù)o，正好與我的個(gè)性不謀而合。沿路上，我很喜歡的，當(dāng)數(shù)廉政廣場(chǎng)晚上的運(yùn)動(dòng)氣氛，老老少少。男男女女，或夫婦相攜，或全家同樂(lè)，或情侶親密，或朋友共聚，每個(gè)人都溶入到了運(yùn)動(dòng)的海洋之中，從他們的身上可以感受到生活不單純只有失意，還有很多積極向上的東西等著我們追尋。所有的郁悶、不快，在美妙的音樂(lè)聲中煙消云散，在這一刻得到升華。也許并不相識(shí)，但徹底放松的欲望把大家攏到了一起。有做健身操的、有跳交誼舞的；還有不服老居然撿拾起兒時(shí)的游戲，三五成群的踢起毽子，盡管沒(méi)了當(dāng)年的身手矯健，可哈哈大笑中身心放松卻能達(dá)到極至。興趣來(lái)時(shí)，我往往也會(huì)去湊湊熱鬧，畢竟肚里的飯已消化半小時(shí)，跳一跳，出出汗，神也清，氣也爽。遙想當(dāng)年，我踢毽還是不錯(cuò)的。還踢過(guò)比賽呢。可是現(xiàn)在人老了，腿腳也不中用了。頭一回踢過(guò)之后，回家半個(gè)屁股痛了一天。工夫不負(fù)有心人，這幾天就好多了。我相信，只要能堅(jiān)持下來(lái)，還是有更好的發(fā)揮的。何況是毽總會(huì)被踢的。我就是那美麗的毽啊！

??跳繩是一個(gè)很好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，可以讓全身得到適當(dāng)?shù)腻憻挕Ｔ诹V場(chǎng)上每天有這樣一群人，他們每天在快曲人伴奏下跳繩，有幾個(gè)人更厲害，一個(gè)多小時(shí)不會(huì)停的。看到他們配合著音樂(lè)的節(jié)拍輕松地跳繩，我心中真是佩服得五體投地。我也想一展身手，可是每回跳都堅(jiān)持不了幾分鐘。但手腳并用，贅肉在起伏中，日漸消退，目的達(dá)到了，其樂(lè)無(wú)窮。

??自從實(shí)施我的圓周運(yùn)動(dòng)計(jì)劃之后，每天我睡得可香了。看來(lái)這運(yùn)動(dòng)真的是很有好處。夏天到了。希望朋友們別都躲在家里避暑。到了晚上出來(lái)運(yùn)動(dòng)一下，出出汗，會(huì)讓我們感覺(jué)更舒服的。朋友們，一起加入到運(yùn)動(dòng)的行列中吧。有了健康的身體，就有了快樂(lè)的心情，我們才會(huì)更有信心迎接明天的挑戰(zhàn)。

文/zhuxf666_jm

圓周運(yùn)動(dòng)范文第3篇

    (1)“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”這個(gè)詞用于描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),或描述物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng);“勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”這個(gè)詞用于描述剛體的運(yùn)動(dòng):剛體上每個(gè)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).①

    (2)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以用軌道半徑、線速度、加速度等物理量;而描述勻速轉(zhuǎn)動(dòng)不采用這些物理量,因?yàn)閯傮w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)近不等的點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、線速度、加速度各不相等.

    二、聯(lián)系

    (1)剛體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),剛體上任意一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期、頻率,也稱(chēng)為剛體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、周期、頻率.

    (2)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力由質(zhì)點(diǎn)指向圓心;剛體繞著跟質(zhì)心不重合的轉(zhuǎn)軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),合外力或外力的矢量和由質(zhì)心指向轉(zhuǎn)軸(質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸重合時(shí)合外力為零).②

    (3)剛體做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零;質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),外力對(duì)圓心的力矩的代數(shù)和為零.

    ①在一些習(xí)慣講法中,“轉(zhuǎn)動(dòng)”、“轉(zhuǎn)”的含義跟“圓周運(yùn)動(dòng)”、“橢圓運(yùn)動(dòng)”相同.比如,“地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)”,不是指“地球上每個(gè)點(diǎn)都繞著太陽(yáng)中心做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)”,而是指“地球質(zhì)心繞著太陽(yáng)中心(近似)做圓周運(yùn)動(dòng)”.

圓周運(yùn)動(dòng)范文第4篇

知識(shí)目標(biāo)

1、進(jìn)一步理解向心力的概念．

2、理解向心力公式，進(jìn)一步明確勻速圓周運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生條件，掌握向心力公式的應(yīng)用．

能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)在實(shí)際問(wèn)題中分析向心力來(lái)源的能力．

2、培養(yǎng)運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

情感目標(biāo)

1、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心周?chē)挛锏牧?xí)慣．

教學(xué)建議

教材分析

教材首先明確提出向心力是按效果命名的力，任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力，接著詳細(xì)介紹了火車(chē)轉(zhuǎn)彎和汽車(chē)過(guò)拱橋兩個(gè)常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題．后面又附有思考與討論，開(kāi)拓學(xué)生的思維．

教法建議

1、培養(yǎng)學(xué)生分析向心力來(lái)源的能力，分析問(wèn)題時(shí)，要首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)做周?chē)\(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力情況分析，并讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到求出物體沿半徑方向受到的合外力，就是提供給物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用物體知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．通過(guò)例題的分析與討論（結(jié)合動(dòng)畫(huà)或課件），引導(dǎo)學(xué)生從中領(lǐng)悟掌握運(yùn)用向心力公式的思路和方法．即：第一：根據(jù)物體受力情況分析向心力的來(lái)源，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體．

第二：運(yùn)用向心力公式計(jì)算做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．

第三：由物體實(shí)際受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解．

3、可多舉一些實(shí)例讓學(xué)生分析．向心力可由重力、彈力、摩擦力等單獨(dú)提供，也可由它們的合力提供．

4、在講述汽車(chē)過(guò)拱橋的問(wèn)題時(shí)，汽車(chē)做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)此要根據(jù)牛頓第二定律的瞬時(shí)性向?qū)W生指出：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體在各位置受到的向心力分別產(chǎn)生了物體通過(guò)各位置的向心加速度，向心力公式仍是適用的．但要注意，對(duì)于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，只有在物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，向心力才是合外力．同時(shí)，還可以向?qū)W生指出：此問(wèn)題中出現(xiàn)的汽車(chē)對(duì)橋面的壓力大于或小于車(chē)重的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

教學(xué)重點(diǎn)：分析向心力來(lái)源．

教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的處理方法．

主要設(shè)計(jì)：

一、討論向心力的來(lái)源：

例如：萬(wàn)有引力提供向心力（人造地球衛(wèi)星）；彈力提供向心力（繩系小球在光滑水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；摩擦力力提供向心力（物價(jià)在轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)）；合力提供向心力（圓錐擺等）．

二、討論火車(chē)轉(zhuǎn)彎：

（一）展示圖片1：火車(chē)車(chē)輪有凸出的輪緣．

（二）展示課件1：外軌作用在火車(chē)輪緣上的力F是使火車(chē)必須轉(zhuǎn)彎的向心力．

（三）展示課件2：外軌高于內(nèi)軌時(shí)重力與支持力的合力是使火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力．

（四）討論：為什么轉(zhuǎn)彎處的半徑和火車(chē)運(yùn)行速度有條件限制？

三、討論汽車(chē)過(guò)拱橋：

（一）思考：汽車(chē)過(guò)拱橋時(shí)，對(duì)橋面的壓力與重力誰(shuí)大？

（二）展示課件3：汽車(chē)過(guò)拱橋在最高點(diǎn)的受力情況（變變）

（三）展示課件4：汽車(chē)過(guò)凹形橋時(shí)低點(diǎn)時(shí)的受力情況（變變）

（四）總結(jié)在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重、失重情況．

探究活動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)范文第5篇

在高中物理中,學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),常常會(huì)遇到下面的一個(gè)典型題目:

考慮下面兩種情況,(1)輕繩:一條質(zhì)量忽略不計(jì)的繩懸掛著一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。(2)輕桿:質(zhì)點(diǎn)固定在一根輕桿(質(zhì)量忽略不計(jì))上,在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。

問(wèn):在這兩種情況下,如果質(zhì)點(diǎn)從最低點(diǎn)A以一定初速度出發(fā),求使它能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的最小初速度v0 。

解:對(duì)于輕繩,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí),質(zhì)點(diǎn)受力為:

F=T+G=T+mg(1)

其中T是輕繩的拉力,G=mg是質(zhì)點(diǎn)的重力,r為半徑,取向下的方向?yàn)檎较颉８鶕?jù)向心力公式可得:

mv2r=F=T+mg(2)

即質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)B的速度是

v=(Tm+g)r(3)

由于輕繩只能對(duì)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生拉力,不可能產(chǎn)生推力,當(dāng)輕繩松弛,拉力取最小值T=0,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度取最小值,即

v=gr(4)

考慮到整個(gè)過(guò)程中只有重力做工,機(jī)械能守恒, 即

12mv20=12mv2+2mgr(5)

不難得出,質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)A的初速度的最小值為:

v0=5gr(6)

對(duì)于輕桿,同樣分析得到公式(2)和公式(3),然而,桿不僅可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加拉力,也可以施加推力,因此,T的最小值不是0,可以取負(fù)值!當(dāng)T=-mg時(shí),

mv2r=0(7)

所以,質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)B的速度為v=0,根據(jù)機(jī)械能守恒,得出質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)A的初速度的最小值為:

v0=2gr(8)

可見(jiàn)這兩種情況是不同的,輕繩情況下質(zhì)點(diǎn)要運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B需要比輕桿情況下更高的初速度。

然而,上述計(jì)算只回答了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B需要的最小初速度,卻沒(méi)有回答(1)如果質(zhì)點(diǎn)初速度小于該值,會(huì)發(fā)生什么情況?(2)從動(dòng)力學(xué)角度看,輕繩和輕桿對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的作用究竟有什么區(qū)別,導(dǎo)致如此不同的結(jié)果?下面我們就詳細(xì)討論兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律,探究事情的原因。 2輕繩

由上述計(jì)算結(jié)果可知,輕繩情況下,質(zhì)v0=2gr點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B的速度不為零,換句話說(shuō),如果質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)A僅僅具有的初速度,那么,它是不可能做圓周運(yùn)動(dòng)直到最高點(diǎn)B的。在此前的某一時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就脫離圓周了。下面我們給出證明。

考慮圖1上的C點(diǎn),其半徑和豎直方向的夾角為θ,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v,則根據(jù)牛頓第二定律,沿半徑方向有:

T+mgcosθ=mv2r(9)

此時(shí),如果輕繩已經(jīng)松弛,T=0,所以

mgcos=mv2r(10)

另一方面,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

12mv20=12mv2+mgr(1+cosθ)(11)

將(10)帶入(11)可得

cosθ=23(12)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到θ=arcos23的位置C點(diǎn)時(shí),當(dāng)它欲繼續(xù)沿圓周上升時(shí),重力的徑向分量mgcosθ繼續(xù)增大,而由于機(jī)械能守恒,質(zhì)點(diǎn)的速度會(huì)進(jìn)一步減小,則在公式(9)中,重力的徑向分量就會(huì)大于質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,換句話說(shuō),輕繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力必須為負(fù)值(推力),而這是不可能的!因此,質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)開(kāi)始就不能再做圓周運(yùn)動(dòng)了。這個(gè)點(diǎn)可以叫做質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)。考慮到此時(shí)輕繩已經(jīng)松弛,質(zhì)點(diǎn)僅受重力作用,而它具有v切向速度,所以,它將做斜拋運(yùn)動(dòng)。注意質(zhì)點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng)以后某一給時(shí)刻,輕繩會(huì)重新張緊,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)再度發(fā)生變換。不過(guò)這個(gè)問(wèn)題就不在本文討論范圍內(nèi)了,可以忽略。

最后,我們可以得出結(jié)論:對(duì)于輕繩來(lái)說(shuō),只要質(zhì)點(diǎn)的初始速度小于,那么它都不可能做圓周運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)B,而是在此前的某一點(diǎn)(臨界點(diǎn))就脫離圓周變成了斜拋運(yùn)動(dòng)。

3輕桿

輕桿的情況可以類(lèi)似地分析。

假定質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)A的初始速度為v0=2gr,在C點(diǎn),夾角為θ,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v,則

T+mgcosθ=mv2r(13)

同樣,此時(shí)輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力T=0。然而,隨著質(zhì)點(diǎn)進(jìn)一步沿圓周運(yùn)動(dòng),重力的徑向分量mgcosθ繼續(xù)增大,而由于機(jī)械能守恒,質(zhì)點(diǎn)的速度會(huì)進(jìn)一步減小,此時(shí)輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力T轉(zhuǎn)變成負(fù)值,也就是說(shuō),它對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加的是推力。不同于輕繩,桿是完全可能對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加推力的。因此,質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)沿圓周上升,重力的徑向分量mgcosθ繼續(xù)增大,相應(yīng)地輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的推力也隨之增大,這兩個(gè)力的方向相反,始終保證公式(13)成立,質(zhì)點(diǎn)可以繼續(xù)沿圓周運(yùn)動(dòng)。可見(jiàn),C點(diǎn)是輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力由拉力轉(zhuǎn)變成推力的臨界點(diǎn)。但是質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)C點(diǎn)前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并未發(fā)生變化,始終是做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí),其速度為零,此時(shí)

T+mg=0T=-mg(14)

即此時(shí)輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的施加向上的推力,其大小等于質(zhì)點(diǎn)的重力。

最后,我們可以得出結(jié)論:對(duì)于輕桿來(lái)說(shuō),只要質(zhì)點(diǎn)的初始速度大于等于2gr,它就可以沿圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)B,只是該過(guò)程中輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力的方向發(fā)生了變化,最初是拉力,后來(lái)轉(zhuǎn)變成了推力。

4討論

對(duì)于輕繩和輕桿的兩種情況,它的共同點(diǎn)是都遵守機(jī)械能守恒定律,區(qū)別是,質(zhì)點(diǎn)要做圓周運(yùn)動(dòng),必須提供向心力,而且向心力的大小與質(zhì)點(diǎn)的速度有關(guān)的。