集合概念教學反思
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集合概念教學反思范文第1篇
關鍵詞：教學反思；數學觀；自主學習；自我超越
“思考著往前走”，在新課改向縱深發展的今天，教學反思越來越受到關注，教師的教育教學之路，就是一條堅持不斷學習、反思和自我完善之路. 教學反思是對教學過程的再認識，再思考，再探索，再創造，是教師以自己的教育教學活動過程為思考對象，而進行審視和分析的過程，是一種用來提高自身的業務，改進教學實踐的途徑，從而能進一步充實自己，提高教學水平.
贊可夫曾經說過：“沒有個人的思考，沒有對自己經驗的尋根探究精神，提高教學水平是不可思議的.” 可以說，能否進行自我反思是“教書匠”與“教育家”的根本區別. 教學的實質是讓學生理解學習過程，引導學生自主學習，喚醒學生內心深處對知識的渴求！要實現這樣的教學目標，教師就必須通過教學反思，發現自己在教學過程中的得與失，以調整自己的行為，改變策略，使教育教學趨于最優化，實現教師的自我超越！
經歷了幾年的教學實踐，我們或多或少地進行過教學反思. 教學隨筆、課堂小結、教學案例分析、教研時就一堂課進行分析等，這些都是教學反思的表現形式. 下面談談筆者在這些年的教學實踐中對教學反思的思考.
課堂教學活動前的反思
教學前的反思具有前瞻性，能使教學成為一種自覺的實踐，并能有效地提高教師的教學預測和分析能力. 具體地說，在設計教學方案時，可自我提問“學生已經學過哪些知識”“這個定義的關鍵詞是哪些”“這個題目適合哪些程度的學生做”“這樣設計好不好”“好在什么地方”“學生在接受新知識時會出現哪些情況”等等. 這種反思能使教學成為一種自覺的實踐，增強教學設計的針對性，為高質高效的教學做好充分的準備.
例如，函數的概念. 學生在初中已經學過了，初中函數概念是：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數. 其中x稱為自變量． 這個定義從運動變化的觀點出發，把函數看成是變量之間的依賴關系. 從發展史上看，初中給出的定義來源于物理公式，要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制. 如果只根據變量觀點，那么有些函數就很難進行深入研究． 例如
f（x）=1，當x是有理數時，0，當x是無理數時.
對這個函數，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，因為說不出x的物理意義是什么. 但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然． 所以進入高中，函數概念是：設A，B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合｛f（x）|x∈A｝叫做函數的值域. 這個概念與初中概念相比更具有一般性. 實際上，高中的函數概念與初中的函數概念本質上是一致的. 不同點在于表述方式不同，高中明確了集合、對應的方法. 初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經滲透了集合與對應的觀點. 與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）. 另外，初中也沒有明確函數值域這個概念. 所以，在備課時，筆者一方面設計了學生熟悉的“行程問題”“比例問題”“價格問題”，利用圖表、圖形讓學生充分探究用集合與對應的語言來刻劃，另一方面強調抽象的符號f（x）的含義，幫助學生更深刻的理解函數的本質，對后續的函數學習打好基礎.
每一堂課的教學都是師生圍繞一定的教學目標，按照教師預先設計好的教學方案進行的心智活動. 但在真正的實踐過程中，總會出現“預料之外的情況”. 課堂中的快速反思有助于提升教師對教學情境的感知、辨別與頓悟能力，使教師快速地認識到學生做了什么，說了什么，自己正在做什么或說什么. 同時也認識到學生和自己為什么這樣做，這樣做是否有助于教學目標的達成，如果偏離了，該怎么去做，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程能沿著最佳的方向進行，提升教師對課堂的調控和應變能力.
例如，“對數函數”的引入，課本設計了通過知道死亡后的動植物中碳14的殘留量來推算年代的問題：生物體死亡年數t與其體內每克組織的碳14含量p有如下關系p=xt，大約每過5 730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以有=x5730，x=，這樣p=xt=t.
由指數與對數的關系，指數式p=t可寫成對數t=logp. 根據問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量p，通過對應關系t=logp，都有唯一確定的年代t與它對應，所以t是p的函數. 在其中一個班講課時，筆者直接用課本的引入讓學生動手探究，但卻發現學生興趣索然，基本都很不愿意動手算. 筆者分析，原因大概是問題遠離他們的實際生活，并且數字太繁. 所以在另一個班講課時，筆者馬上將問題的引入改為：如果你媽媽第一個月給你10元的零用錢，然后每月以10%的增長率增長，問多少個月后你的月零用錢達到1千元？這下學生可來勁了，馬上算，還互相討論，所表現出來的熱情和積極性與第一個班是完全不同的. 在這樣貼近學生實際生活的例子引入下，再講解課本中的碳14的例子，從而引入對數函數，就顯得順其自然了.
再如講函數的表示法過程中，在分析解析法的優點時，學生忽然問解析法的缺點是什么？哪種方法能彌補解析法的缺點？筆者順著學生的思路，快速反思，發現解析法的缺點剛好是圖象法形象直觀的優點，解析法和圖象法的結合，使得大部分函數題能迎刃而解，其實這就是數學中常用的思想方法――數形結合.
貝爾納說：“構成我們學習上最大的障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”. 借助學生的眼睛看一看自己的教學過程，是促進教學的必要手段.
課堂教學后的反思
教學后的反思是教師最常見、運用最多的一種反思形式. 這樣的反思能使教學經驗理論化，有助于提高教師的教學總結能力和評價能力. 具體地說，教學后的反思可以從以下幾個方面進行：1. 對教學目標的反思：是不是達到預期的教學效果；2. 對教學過程的反思：回憶教學是怎么樣進行的；3. 對學生的評價的反思：各類學生是否達到了預期的教學目標；4. 對教學理論的反思：是不是符合教與學的基本規律；5. 對改進措施的反思：教學計劃要怎么修改會更高效.
例如：在講解例題：O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ+，λ∈［0，+∞），則點P的軌跡一定通過ABC的__________心. （內心）
在講解時，筆者發現學生對向量的幾何含義掌握不到位，部分學生對三角形的幾個心的概念有些模糊. 于是在布置這節課的作業時，筆者特意圍繞向量形式與三角形幾個心之間的關系設計了如下一組變式，讓學生思考：
變式1：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ（+），λ∈［0，+∞），則點P的軌跡一定通過ABC的__________. （重心）
變式2：O是ABC所在平面上一點，若?=?=?，則O是ABC的__________心. （垂心）
變式3：O是ABC內一點，若++=0，則O是ABC的__________心. （重心）
變式4：O是ABC所在平面上一點，滿足2+2=2+2=2+2則O是ABC的_______心. （垂心）
變式5：O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ+，當λ∈［0，+∞），則點P的軌跡一定通過ABC的__________心. （重心）
通過這樣的一題多變，讓學生能夠將在課堂上沒有完全掌握的東西通過課后的思考得到鞏固強化，同時能在對比中理解概念，在變化中體會方法，讓知識的薄弱點得到充分解決，培養學生自主學習的能力.
又如：在上完“反證法”這節課后，有學生提出疑問：“……反證法也許是錯的，因為或許有第三種可能……”？這樣的質疑讓筆者不僅看到了學生思維中隱約的樸素哲學辨思，也讓其不由地反思其平常已經輕車熟路的數學教學是不是低估了學生豐富的想象力，忽視了學生對數學的好奇心. 在教學過程中，是不是該放下數學的“架子”，關注學生自身的數學觀，從而完善教學，提高教學效率.
集合概念教學反思范文第2篇
【關鍵詞】新課標；數學概念；教學；深化
【中圖分類號】G623.5 【文章標識碼】B【文章編號】1326-3587（2011）07-0010-02
職高數學已正式走入新課程，數學新課程到底有哪些變化，概括如下兩點：內容變化較大，在保留原教材大部分內容的基礎上精減了內容，強化了基本概念，降低了教學難度與例題、習題的份量；結構變化較大，有些知識結構重新整合，更加簡潔合理，呈螺旋式上升狀態。
學生的現狀：隨著大學的擴招，職高生大多來自偏僻農村或城市貧困家庭（離異家庭、單親家庭、下崗家庭等）――學生整體水平偏低（一些初中沒畢業，一些打工幾年后再回學校）。
概念是數學的基礎與核心，數學教學更應與時俱進地把握新課程的特點和學生的現狀，跳出傳統的那種“重解題，輕概念”的怪圈，以概念教學為中心，以學生的發展為根本，全力打造概念教學的“橋頭堡”。具體措施是：
一、體驗――結合實際，認識概念
數學概念的引入，應聯系學生的生活實際和現實生活的實際，創設問題情境。如在“交集”概念的教學中，結合藝術團體來我校高一年級選拔舞蹈尖子生進行“訂單式”培養作為契入點，在課堂上進行了一次調查：
1、請身高1.62m以上的同學舉手A={身高1.62m以上的學生}；
2、請愛好舞蹈的同學舉手B={愛好舞蹈的同學}；
請二次舉手的同學舉手大家能否用語言表述兩次舉手的同學C={身高1.62m以上且愛好舞蹈的同學}。
我班身高1.62m以上且愛好舞蹈的學生全體――集合C，叫做集體A與B的交集，什么是交集？交集有什么特點？同學們人人情緒高漲，個個爭先發言。
學生通過具體活動對交集的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生過程的體驗。
二、認知――挖掘內涵，理解概念
在活動中，學生積極參與，自主探究，學生用口頭語言、文字語言、符號語言、圖形語言等多種語言全方位、多角度地把握和認知了“交集”的本質特點――由所有公共元素所組成的集合叫集合A與B的交集。
有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如：三角形函數的定義，經歷了三個循序漸進、不斷深化的過程：⑴用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。⑵用點的坐標表示的銳角三角函數定義。⑶任意用的三角函數的定義。由此概念衍生出：①三角函數的值在各個象限的符號；②同角三角函數的基本關系式；③三角函數的圖像與性質；④三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之中，是整個三角部分的基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視對概念的認知，挖掘概念的內涵與外延，有利學生對概念的理解。
三、感悟――尋找聯系，掌握概念
在全方位、多角度把握交集的本質特征后，有學生甚至聯想到“白人”與“黑人”結婚生的“混血兒”就是前兩個集合的交集――美國總統奧巴馬就是白人與黑人交集的杰出代表。學生感悟到交集源于生活，在現實生活中又隨處可見，我們每天在和“交集”打交道。
購物――{買價廉物美的東西}
做人――{做德才兼備的人}
做學生――{做品學兼優的學生}
做事――{又快又好}
數學有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，這樣有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來。另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的第一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。 從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住函數的本質屬性，更具有一般性。尋找事物間的聯系，讓學生領悟到函數的本質特點：世界是物質的，物質是運動的，運動是有規律的――把握函數的單調性與奇偶性。讓生在聯系的事物中，潛移默化地受到辯證唯物主義思想觀點的熏陶，感悟到做人做事的真諦，真正掌握概念。
四、創造――解決問題，深化概念
數學概念形成之后，引導學生利用概念解決實際數學問題，鞏固概念。更重要的是在對探究概念過程的反思中獲得數學思想方法，從而創造性地解決現實中的各種問題。如在學習“分步計數原理”時，從大家最關注的“十一黃金周旅游”入手，隨著兩岸的變暖，去“寶島臺灣”已成為當下的熱點，學生編出題：從北京到臺北有3個航班，從臺北到阿里山有4個航班，問從北京到阿里山有多少種走法？同學們把這個實際問題抽象為數學問題，通過觀察、分析、綜合發現了分步計數原理。問題還沒完，教師進一步引導學生反過來思考：我們是怎樣解決這個問題的？為什么能解決？學生們在反思互動中發現了解決問題的數學思維方式：先觀察（抓住事物特點）抽象（建模）探索猜想（猜想出一個結果：性質、法則、公式）論證（理論論證與事實論證）認識事物內在規律辦好事情。在這樣的探究反思中，學生不但學到了知識，還獲得了方法、態度、情感和價值觀。一些學生更是把自己所獲的數學家思維方式創造性地運用到社會實踐與日常生活中，一學生利用數學思維方式成功地協助家長買到了“價廉物美”的鋼琴，感悟出：看任何問題，做任何事情，都不要只看表面，不要被“賣家”夸耀之詞所動，要“貨比三家”，多觀察、分析，再作理性思考，這樣才不會上當受騙，才會辦好事情。同學們在不斷探究與解決問題中把握數學思想方法，深化概念，創造性地解決實際問題――培養了自己的創新意識和創造能力。
總之，概念教學要注重結合實際、挖掘內涵、尋找聯系、關注問題；讓學生體驗、認知、感悟和創造地應用概念，全力打造概念教學的“橋頭堡”――構建概念教學體系，為學生的終身發展奠基。
【參考文獻】
1、教育部,普通高中數學課程標準（實驗）人民教育出版社2003、4
集合概念教學反思范文第3篇
關鍵詞：高中數學；反思能力；課堂教學
一、課堂教學中培養學生的反思能力
課堂教學中培養學生的反思能力的關鍵是培養學生善于思考、樂于思考的習慣，從而激發學生的數學學習潛能，使其對數學知識的理解和應用有更深刻的掌握，能夠將數形融為一體，提高自身應用數學知識解決問題的能力.
1善于引導思考
例如集合的學習中，在初中學生已經學習了合集、交集等內容，高中集合相關的知識是對初中知識的延伸，也是對集合概念的更深層應用，在課堂教學中反復的強調概念、灌輸知識，其教學效果有限，如果能夠將方程式集合、不等式集合等等相關的典型例題用在課堂上，讓學生從題目的解析中探究集合在高中數學知識中的應用，這樣不僅能夠開拓學生的思維能力，還會讓學生認識到：數學知識源于實踐，是對生活中數學問題解決過程中的總結和思考，這樣更能激發學生的思考意識.
2啟發善于思考
例如《點、線、面之間的位置關系》教學中，這節教學的難點是學生抽象思維的能力的培養，在教學過程中學生的思想中要形成點、線、面關系的立體圖像，這樣才能更好的應用知識，為以后的立體幾何學習打好基礎.這一過程如何培養學生的反思能力？首先，讓學生思考，通過實物引導學生認識點、線、面的關系，如教室墻面與學生的關系，書桌與橡皮的關系、教室頂面與課桌面的關系，同時將線的無限延伸性和面的無限拓展性融入其中，學生通過觀察聯想點、線、面之間的關系，并且用語言、文字或圖像將其表達出來，這一過程對學生思維能力培養有很好的作用.其次，讓學生對知識進行反復的“回憶”，在教學完成后讓學生對比自己總結的知識點與教材中知識點的差異和相同之處進行比較分析，結合學生對知識的掌握情況老師可以換一種教學方法，以加深學生對知識的理解和全面掌握.
3培養多思、善思
在課堂教學中老師是知識的傳播者，教學時老師要讓學生主動的來接受知識、尋找知識.例如，在教學中老師發現對一個知識點的理解全班一半以上的學生都有偏誤，直接的告訴學生這樣理解是錯的，那么只有一小部分學生能夠接受，且知識的掌握不會牢固.怎么辦？將錯就錯讓學生沿著錯誤的思路思考，老師提出問題讓學生尋找解決途徑，當問題解決不了時學生的思考就會更加積極，就會主動的反思自己在學習知識時的偏差，從而再返回去重新對知識進行學習、探究，這樣的教學效果明顯比直接“告訴”學生要好.總之，課堂教學培養學生反思能力的關鍵是引導學生思考、啟發學生思考、培養學生的多思善思能力，讓學生的思維空間充分的打開.
二、課后作業中培養學生的反思能力
1作業在于精
課后作業不要留太多，如果學生本章節知識掌握的好，甚至可以不留作業，有計劃的讓學生做一些綜合題目，在做題中培養學生的反思能力和知識綜合運用能力.
2作I要有代表性
例如，一個數形結合的題目，關鍵是培養學生將數學與幾何結合起來的解題能力，太難的題容易使學生忽略過程，而只重視結果，這樣即使題解出來了，學生也不會對相應的知識的應用進行反思，往往遇到同一類型題目產生“恐懼”、“厭煩”的情緒，對于知識的掌握和記憶時間較短、理解不深.
3課后作業要講究做和評
教師要對學生的作業質量進行嚴格的考核，這樣才能激發學生針對問題認真思考，針對作業進行反思.
例如，不等式教學中，《一元二次不等式》教學與學過的一元二次方程有很大的聯系，同樣可以通過集合、畫圖來解決，先教會學生基礎的解題思路和方法，再結合一元二次方程式特點引申題目，如將系數抽象化，求解ax2+2（a-1）x+2>0時，a的取值，由于a是未知，這樣題目的難度明顯高于x2+4x+2>0解集的求解，而難度又不是很大，在解題過程中學生自然而然會想到 x2+4x+2>0解集求解的思路和知識應用，在對已學知識的反思中尋找解決問題的辦法，這一過程對學生思維能力、反思能力培養的意義都很大.
三、習題講解中培養學生的反思能力
習題講解不僅是要給學生正確的答案，更要讓學生對錯誤的答案、錯誤的解題思路進行反思.
例如如圖，在五面體ABCDF中，四邊形ABCD是平行四邊形.若CFAE，ABAE，求證平面ABFE平面CDEF.
此題的講解方法很多，老師可以結合圖形直接分析、講解知識，給出學生正確答案，那么大多數同學都不會去思考為什么會用到這些條件，解題的突破口在哪？他們在意的只有“正確答案”.可應用翻轉課堂思想讓學生自己講解題目，隨機抽調幾個學生，讓他們講題，這個過程中學生會思考自己當時解題的思路，怎樣能給別人講明白，這就是一種反思能力培養的方式.老師還可采用逆向思維方法培養學生的反思能力，先讓學生思考面與面垂直的條件，引導學生對知識進行回顧、反思，再結合已學知識弄明白題目給出的條件，這些條件聯系起來符合哪一種求證方式，如果兩個面垂直會有什么樣的結論.在講題中不斷的引導學生思考，培養學生善思、多思的意識，使學生具有更強的反思能力.
高中數學教學中學生反思能力的培養不必太刻意，但必須很在意，老師要將學生反思能力的培養融入教學，引導學生多思、善思，不斷的拓展學生的思維方式、思維能力，使學生在數學教學參與中有更大的收獲.
參考文獻：
集合概念教學反思范文第4篇
關鍵詞：概念教學；例題設計；策略
數學概念是數學思維的基本形式，是基本技能形成與提高的必要條件，數學概念具有高度抽象性和概括性的特點，數學概念與它的性質、公式、定理密切連系，比如“指數”這個概念理解不到位，那么“指數函數”這個概念理解也不可能到位，更談不上理解“指數函數的性質”；比如“等比數列”這個概念只要能準確理解和熟練掌握，那么等比數列的通項公式與等比數列前n項和公式就能推出和記牢；比如“直線與平面垂直”這個概念如果不能正確理解和掌握，那么“直線與平面垂直的判定定理”就談不上理解記憶，而只能是死記硬背。
因此概念教學在高中數學教學中的地位非常突出，不少教師也都非常重視數學概念的教學，并且很多有自己獨到的見解和體會.而筆者在這過程中發現，目前概念教學最大的問題并不是如何引人概念，如何剖析概念，如何應用概念；而是有一些教師沒有選擇恰當的例題與合適的問題設計，沒有意識到例題的重要性，僅僅是形象性地、比喻性地給學生解釋概念，所以教學效果不好，既不能使學生準確理解概念，也不能使學生正確掌握概念.為此，筆者就概念教學中的例題設計與問題設計環節來談談自己的心得體會。
（一）概念引入時強調產生這個概念的問題情境
從無到有，學生必須要有一個契合處，以緩解新的概念對思維產生的“碰撞”。概念的引人意在新舊知識點或數學模型中找到一個結契合點，以實現新知自然銜接、過渡的目的.從學生對知識的認知規律來看，對抽象、概括事物的認識、理解需要一個具體化、形象化的過程.因此，教師在概念的教學過程中，要想方設法借助學生熟悉的或引起興趣的問題情境選取較多的合適的例題與問題設計。
點滴滲透引出“數列”概念：
情景一、讓學生看我國自主研發的神舟十一發射升空倒計時瞬間.讓學生從中抽象出一列數.
情景二、從古語出發：一尺之棰，日取其半.萬世不竭.讓學生做數學實驗“撕紙尺”。體會古語中的數學含義。
情景三、貼近學生的專業，分小組讓學生課前收集必須是帶數的兒歌，留作課上分享.然后在課上讓學生從兒歌中找出隱藏著數.將它們組合成一列列數。不同的學生會得到不同的一列數。通過上述事例引出數列概念的講解。
突出情境引出“弧度制” 概念：
在上“弧度制”這個概念教學時，上課教師可以手拿一面折扇，慢慢地走進教室，邊走邊打開折扇以引起學生的注意，上課之后就問：同學們請看我手中的是什么圖形？學生回答：這是扇形。教師又問：你會做扇形嗎？學生回答：會做。你做的扇形好看嗎？學生回答：不怎么好看，怎樣做才能使做的扇形好看？從而引出角度制與弧度制概念的講解。
問題設計引出“補集”概念：
觀察下面三個集合：S={x|x是高幼一（5）班的同學}，A={x|x是高幼一（5）班的男同學}，B={x|x是高幼一（5）班的女同學}。分析上面三個集合S，A，B的關系，從而引出補集的概念。
創設問題情境是概念引人中常用的方式方法，它不僅能夠為概念的引人做良好的準備，而且還能夠引起學生的好奇心和求知欲。
（二）概念剖析時抓住概念本質
引人概念之后，學生雖對其有了基本的印象，但仍處于一知半解的狀態，易出現概念模糊、張冠李戴的現象，特別是有些數學概念概括性強，需要逐字逐句的分析、理解。
（1）剖析概念中關鍵詞的含義 準確掌握概念
某些關鍵詞是理解和掌握概念的鑰匙，有些學生由于對少數概念理解不到位，特別是對原始概念的理解更是如此，從而為后繼知識的學習埋下隱患，使學習效果大打折扣.因此，教師必須要強調關鍵詞，并通過淺顯易懂的方式進行講解和剖析，確保每一位學生都能真正理解和掌握。
如在“集合”的學習中，要強調“集合”是一個原始概念，是不可能下定義的，因此不能用“叫做”這兩個字，只能用描述性的語言表述為：在一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體能構成一個集合。教師可通過實例：（1）我們班中的每一名學生都是確定的，而且也沒有相同的，因此我們班學生的全體能構成一個集合。（2）我們班中的美麗的女學生是不確定的，因為“美麗”這個詞沒有精確的定義，所以我們班美麗的女學生不能構成一個集合。（3）“good中的英文字母的全體”能構成一個集合，因為該集合中的不同英文字母只能是g，o，d三個，盡管o這個字母在單詞good出現過兩次，但也只能在該集合中看成一個。
通過以上實例讓學生們深刻理解“集合”這個概念中的“確定的”、“不同的”兩個關鍵詞的準確含義。
如在“數列”的學習中，數列的定義為：按一定次序排列的一列數.看似簡單的一句話，學生理解起來卻并不樂觀.很多學生對于“一定次序”四個字理解不到位，怎么樣才算是‘一定次序’？”教師可以通過書本中一個例子：我國參加6次奧運會獲金牌數依次為15，5，16，16，28，32，如果交換其中的數字5和16的位置，還能表達原來的含義嗎？
顯然不能，通過這個例子的講解來幫助學生理解“一定次序”的準確含義；“同學們都知道1，3，5，7，…是數列，那么1，3，1，3，1，3，…是否也算是數列呢？ 2，4，6，8，10和10，8，6，4，2是不是屬于同一數列？”在學生分組討論之后，教師強調關鍵詞 “一定次序”的含義，這樣學生自然就能得出結論：如果組成兩個數列的數是相同的而排列次序是不同的，那么它們就是不同的數列；既然定義中并沒有規定數列中的數必須不同，那么同一個數在數列中可以重復出現。
（2）逐層分析，通過歸納現象找出規律，從而抓住概念的內在含義。
數學概念中符號式子具有高度的概括性，教師可以通過對符號式子進行逐層分析來理清概念的內在含義，從而達到抓住概念本質的目的.因此，教師在概念教學的過程中，要注意逐層地對概念進行展開分析整理，一方面深化學生對概念的理解和掌握，另一方面以培養學生思維的周密性、嚴謹性。
如在“奇函數概念”的學習中，教師可將其從圖形與數式兩方面進行分解，通過觀察 圖形，發現當自變量 取一對相反數時，通過計算得出 亦取得相反數，可得出它們關于原點對稱對稱；例如 ， ，…，進一步分析可知圖像上的每一點關于原點都有對稱點，而每一點都和唯一的一個數對一一對應，也就是它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數，用數學式子可高度概括表示為： 。同樣在“偶函數概念”的學習中，教師可讓學生仿照“奇函數概念”的講解過程進行類比對照理解學習。然后再強調：（1）式子 中的 與 的含義是代表著定義域中的任意一對相反數，即“函數的定義域必須關于原點對稱”；（2）“定義域內任一個”是指對定義域內的每一個 ；（3）判斷函數奇偶性的第一步是看定義域。通過這樣由表及里的剖析、講解，學生對概念的理解也能夠從表層深人到其本質。
實際上，1366875元在已知各個定價對應的收入中是最大的，但是不可能實現，因為定價為1350元，收入至少是10的倍數，這是理論與實際的差距。
建模體會與反思
用函數的方法研究實際問題能夠獲得最大利潤，能夠解決最優化問題，盡管得到的結果可能與實際有出入，但是，它的建模和求解過程已經告訴我們答案了：數學是有用的，數學是可靠的。傳統數學應用題的問題明確，條件一般都是充分的，而數學建模的問題一般來自實際，問題中的條件往往是不充分的、開放的或多余的，有時甚至要求學生自己動手去收集數據、處理信息。在建模的過程中作一定的假設是必須的，而傳統數學應用題一般不需要假設。數學建模的討論與驗證比傳統數學應用題的檢驗要復雜得多，不僅要驗證所得到的模型解是否符合，而且要考察它們與假設是否矛盾，與實際是否吻合等等。
通過小組成員之間的合作與探討從而加深對“數學建模”含義的理解。
（2）辨析質疑
正如亞里士多德所說：“思維從疑問和驚奇開始.”反思、質疑是數學學習深化的重要途徑.在質疑的過程中，學生往往能夠在細小的“漏洞”中，發現數學問題，窺見具有一般性的數學規律.因此，教師在概念的應用過程中要鼓勵學生敢于質疑、敢于發問，以培養他們的思辨能力和質疑精神。
如在學習“函數”的概念之后，不少學生雖然對“定義域”印象深刻，但在實際做題目的運用中往往拋之腦后，忽略了定義域優先的原則.可以通過下面例題進一步加深對定義域優先的理解。
集合概念教學反思范文第5篇
一、培養興趣，調動學生的思維熱情
思維能力的培養與發展，并不是教師一方可以決定和左右的.數學思維歸根結底還是學生一方的主觀意識領域.只有學生具有了運用數學思維的主觀意愿，教師對于其開展的思維培養才是可行的、有效的.因此，要想有效發展高中數學思維，調動起學生的思維熱情是教師首先要做的，既要培養學生良好的思維，也讓學生輕松地掌握學習方法，在快樂中學習數學.
“興趣是最好的老師”.在高中數學教學中，通過將教學內容與學生興趣相靠攏，讓學生對于數學學習產生好奇心和求知欲，都是調動學生思維熱情、推動學生主動思維的有效方式.在教學設計時，教師要在數學知識與學生興趣之間尋找聯系，調動學生的思維熱情.
二、吃透概念，夯實學生的思維基礎
數學思維的培養在高中數學學習過程中處于一個高階的位置.也就是說，只有將基礎知識學懂吃透了，才能談的到思維方法的話題.要想實現數學思維的有效建立，夯實基礎必不可少.而具體到高中數學領域來講，重要的思維基礎之一便是基本概念.
例如，在講“函數”時，對于函數概念，有一句重要的描述：“對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應.”雖然看似簡單，想理解透徹卻并不容易.我以“蘿卜和坑”的比喻向學生細致講解了在這一概念中何為“任意”，何為“唯一”.同時，通過實際舉例的方式在學生頭腦中建立起“映射”的思維模式.對于這一概念的理解直接影響著學生日后對于函數問題的解答，必須從一開始下大力氣夯實.
概念如同數學學習這座高樓大廈的地基，只有把每個基本概念掌握住，才能準確地進行思考，進一步形成完整的數學思維.數學思維離不開嚴謹的邏輯，而在這些邏輯關系的建立過程中，相關概念的內涵與外延起著至關重要的作用.
三、解后反思，培養學生的思維能力
解后反思，顧名思義，就是指在一個數學問題得到解答之后，再回過頭針對解題過程中所用到的知識內容與思想方法進行回顧、提煉與總結的過程.不難發現，這個反思的過程，對于提升學生的數學思維能力來講是很有意義的.它是采用一個更加宏觀的角度來重新審視數學解題的方式，是知識學習的升華.
例如，某地發生海嘯，導致自來水污染.為保證民眾安全，決定向水中加入藥劑進行凈化.已知，每加入質量為m的藥劑，x天后其釋放的濃度y（mg/L）滿足y=mf（x），其中f（x）=x4+2（04）.當釋放濃度不低于4mg/L時為有效凈化；不低于4mg/L且不高于10mg/L是為最佳凈化.那么，若投放質量是4，有效凈化時間可持續多久？若投放質量為m，為使自來水在7日內（自投放之日起含7日）達到最佳凈化標準，m應如何取值？這個問題解答完畢，我帶領學生對解題過程進行回顧，并為這種具有新定義內容的問題解答總結出一個固定流程：理解定義―翻譯文字―建立模型―化簡求解.這也成為類似問題的解答公式.
