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數學建模的種類范文第1篇

（1.杭州師范大學 錢江學院，浙江 杭州 310018；2.杭州師范大學

杭州市電子商務重點實驗室，浙江 杭州 310036）

摘 要：針對目前數據庫課程群建設中急需理順課程關系并提高學生綜合實踐能力等需求，提出將沙盤模型引入數據庫課程群的建設過程，詮釋“類沙盤”的創(chuàng)新概念和含義，分析采用“類沙盤”模式進行數據庫課程群教學改革的設計和實施過程。

關鍵詞 ：數據庫課程群建設；erp沙盤；教學改革；教學過程設計

0 引 言

數據庫課程群是指以數據庫原理為核心，向外輻射至數據庫工具使用、數據庫應用開發(fā)等方面的相關課程集合，主要包括數據庫原理、數據庫應用、數據庫課程設計以及以數據庫為基礎的軟件工程、組件技術、網站設計與制作等。數據庫系列課程群是應用型計算機專業(yè)的核心基礎課程群，還包括學生的畢業(yè)設計、企業(yè)實習和就業(yè)等。整個課程體系目前還存在以下問題[1-3]。

1）缺乏統(tǒng)一規(guī)劃的課程體系，缺少相關課程的合理銜接。

盡管與數據庫相關的課程很多，但在培養(yǎng)方案的制訂上缺少統(tǒng)一規(guī)劃，導致各門課程的學時配比不合理且不同課程講授重復知識。由于單門課程往往只重視本課程知識的連貫性，學生只能自己理解和整合課程知識體系，對學生的能力要求很高。

2）教學方式無法滿足課程特點，缺少與實際應用的對接。

數據庫系列課程具有很強的理論性和實踐性，而傳統(tǒng)的教學方式存在重理論輕實踐、實踐與實際應用脫節(jié)等問題。數據庫原理，尤其是關系數據理論涉及較多的數理知識和邏輯推理，內容抽象、晦澀、難度大，容易引起學生的畏難情緒[4-5]。同時，目前數據庫相關課程、綜合實訓和畢業(yè)設計仍然局限于使用傳統(tǒng)開發(fā)工具進行小系統(tǒng)設計，脫離具體應用環(huán)境，缺少與當前企業(yè)數據庫實際應用的有效對接，不利于幫助學生就業(yè)。因而，需要在教學內容和方法上進行改革，提高學生解決具體問題的能力和未來從事數據庫相關工作的能力。

總之，建設數據庫課程群、整合課程資源、理順課程關系是提高數據庫及相關課程教學質量的有效手段。

1 教改思路

1.1 沙盤教學模式

沙盤最初起源于軍事領域。最原始的沙盤是用沙土或其他材質做成的地形模型。在戰(zhàn)爭年代，沙盤被軍事指揮員用于研究地形和敵情以及分析作戰(zhàn)方案。后來經管、企管等管理類專業(yè)為了提高教學的生動性和互動性，借鑒沙盤的概念，形成ERP沙盤教學模式。

ERP沙盤教學是一種體驗式的互動學習方式，它在課程中讓學生參與模擬企業(yè)的整體戰(zhàn)略規(guī)劃、產品研發(fā)、投資改造、市場營銷、財務管理等環(huán)節(jié)，使學生真實體驗復雜、抽象的經營管理理論，提升受訓者在經營管理方面的綜合素質與能力[6]。目前，在企管類課程中使用的沙盤模擬教學主要有手工或電子沙盤兩種方式 [7]。

1.2 “類沙盤”教學模式

1.2.1 “類沙盤”的創(chuàng)新定義

“類沙盤”是指引入ERP沙盤的基本原理和操作特點，同時根據IT企業(yè)，尤其是計算機軟件企業(yè)的特色，批判式地繼承、修正和調整形成實戰(zhàn)型教學模式。

“類沙盤”教學模式仍然將教學的重點放在提升數據庫及相關課程教學的實戰(zhàn)體驗之上。數據庫課程群的最終教學目標是培養(yǎng)學生根據需求設計并開發(fā)完整數據庫應用系統(tǒng)的能力和運行維護常用的數據庫平臺的能力。據此，我們將IT軟件企業(yè)的需求分析、產品設計、研發(fā)、測試、推廣、技術支持以及成本核算、經營分析等過程導入教學過程，通過分工分組、任務分配、角色定位、定額定量、成本控制以及利潤分析等方式，使學生體驗真實的數據庫相關企業(yè)和數據庫相關產品的運作過程，從而將復雜、抽象、晦澀的理論以一種直觀的方式展示出來，提高學生對知識的認知度，提升學生的IT綜合素質。

1.2.2 “類沙盤”用于數據庫課程群建設的可行性分析

盡管數據庫課程群不屬于經管或企管類課程體系，然而其培養(yǎng)目標與企管類課程有諸多相似之處。比如，數據庫課程群的教學目標是培養(yǎng)學生在實際企業(yè)中從事數據庫開發(fā)和維護的能力；數據庫系統(tǒng)的設計、開發(fā)及運維過程屬于團隊活動，需要采用類似企業(yè)項目組的方式進行管理，包括對團隊成員進行明確分工、團隊協(xié)作、形成穩(wěn)定的團隊關系等。因此，將“沙盤”原理應用于數據庫課程群的建設過程，形成“類沙盤”教學模式，通過學生進行分組，在項目組中模擬實際項目開發(fā)過程的角色扮演，從項目的可行性研究、需求調研、設計、開發(fā)等環(huán)節(jié)進行實戰(zhàn)演練，能夠加深學生對課程群中各主要課程邏輯關系的理解，提高學生對相關知識的掌握程度和實踐能力，從而提高學生從事實際工作的能力和就業(yè)能力。

2 教改方案設計

2.1 改革目標和內容

根據數據庫相關課程的教學現(xiàn)狀，結合目前外部環(huán)境和實際需求，我們擬從以下幾方面進行改革。

1）明確教學目標，構建以數據庫原理為核心的課程群。

修訂人才培養(yǎng)方案和教學大綱，建立以數據庫原理為基礎的課程群，合理分配不同課程的學時數，理順課程關系，明確各門課程的教學目標和主要內容，注意課程銜接。

2）改革課堂教學方式，突出實踐環(huán)節(jié)。

進行教學方式的探索性改革，引入“案例分析”“項目驅動”“幕課”等新型教學方法，同時，增加對流行開發(fā)工具的介紹，加大設計性實驗的比重，加強對學生系統(tǒng)開發(fā)能力的培養(yǎng)。

3）緊密結合市場需求，加強與企業(yè)的合作。

引入新的實用技術，通過開展企業(yè)講座、校企共建等方式，提高學生應對市場需求的能力和就業(yè)能力。

4）引入“類沙盤”教學模型并在實踐中不斷調整和優(yōu)化。

引入“類沙盤”模型，在實際操作中，根據教學反饋不斷進行調整。

2.2 關鍵問題分析

項目擬解決的關鍵問題如下。

（1）將管理類教改的“沙盤”模式應用于計算機專業(yè)課程群，形成“類沙盤”教學模式，需要調整傳統(tǒng)沙盤組織形式和實施過程，以適應新的環(huán)境。同時，采用沙盤教學，需要參與教師有足夠的駕馭能力。在實施的早期，學校可以引入企業(yè)導師，但隨著項目的進行，應培養(yǎng)專任教師的企業(yè)實戰(zhàn)能力，培養(yǎng)“雙師型”教師。

（2）在建設數據庫課程群的過程中，應注重分析當前的IT環(huán)境，理順課程群中不同課程的關系，形成合理的課程體系。

3 具體實施設計

3.1 實施方案和方法

1）引入陀螺式教學法。

在數據庫課程群的建設中，擬引入陀螺式教學法，通過“學習—練習—實踐—綜合應用”的螺旋式上升過程，培養(yǎng)學生有效學習的良好習慣。

（1）基礎教學階段：以數據庫原理為主，講清課程體系，講解基本概念和基本理論。

（2）數據庫工具階段：講授某一種數據庫產品，介紹數據庫管理工具及SQL語言。

（3）數據庫設計階段：引導學生做數據庫系統(tǒng)的綜合開發(fā)，培養(yǎng)學生的綜合設計能力。

（4）“類沙盤”實戰(zhàn)階段：引入“沙盤”模型，通過虛擬公司運營、項目招標、數據庫產品開發(fā)等模擬實戰(zhàn)，提升學生應對實際工作的能力。

（5）企業(yè)級應用階段：通過企業(yè)對接、企業(yè)培訓和實習等方式，使學生初步具備實際工作能力。

2）建立適合創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實踐教學體系。

我們擬將實踐教學分為“驗證性實驗—課程設計實驗—綜合設計實驗—沙盤—企業(yè)實習”5個層次。

（1）驗證性實驗：主要指課內實驗，是促進學生深化理論知識、掌握基本實驗技能的教學環(huán)節(jié)。

（2）課程設計實驗：面向課程核心內容，培養(yǎng)學生具備初步的系統(tǒng)設計能力的實驗環(huán)節(jié)。

（3）綜合設計實驗：面向課程群的實驗，培養(yǎng)學生綜合運用多門課程知識分析問題和解決問題的能力。

（4）“沙盤”綜合實踐環(huán)節(jié)：通過“沙盤”，使每一個學生參與數據庫項目的開發(fā)過程，鼓勵學生參加課程競賽，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。

（5）企業(yè)實習：面向對口企業(yè)輸送學生，使學生參加實際環(huán)境的數據庫運維或開發(fā)。

3）“類沙盤”式教學模式的探索。

擬從以下3個層次進行“類沙盤”教學模型的探索 。

（1）“類沙盤”式課程設計：根據軟件項目的特點，在每一期課程中若干數據庫應用系統(tǒng)的招標公告，學生以5~7人為一個開發(fā)小組，通過公開競聘，使組員分別擔任項目組的項目經理、系統(tǒng)設計師、程序員、經濟師等角色；學生從系統(tǒng)的可行性研究、需求分析、系統(tǒng)設計到實施，均按照企業(yè)的運作過程進行組織和協(xié)作。每個開發(fā)組最終拿出一套解決方案或產品，由教師根據項目完成情況進行科學評價和案例分析。

（2）“類沙盤”式跨專業(yè)綜合實訓平臺的搭建[8-10]：擬構建跨專業(yè)綜合實訓平臺，通過設立虛擬公司，擴大上一層“類沙盤”課程設計的范疇，增加新角色，通過軟件項目組、市場組和運維組的協(xié)作來體驗真實軟件公司的運營過程。

（3）完善“類沙盤“模型的業(yè)績評價、考核和認證體系：評價學生業(yè)績的因素包括項目的完成度、可擴展性、經濟效益等。考核的形式通過“產品說明會”“認證考試”或參與“軟件外包”大賽等形式進行。

3.2 總體實施計劃

“類沙盤”數據庫課程群建設預計花費兩年，實施過程細分為如下階段。

第1階段（約3個月）完成文獻調研，完成課題文獻綜述報告；

第2階段（約3個月）修訂教學大綱和人才培養(yǎng)方案，理順課程關系，合理分配學時；

第3階段（約6個月）提出創(chuàng)新性課程改革方案，導入“類沙盤”教學模型；

第4階段（約6個月）開展與相關企業(yè)的對接，引入校企共建課程，根據實踐完善“類沙盤”教學模型；

第5階段（約3個月）鼓勵學生進入企業(yè)實習、實訓，提高學生就業(yè)能力；

第6階段（約3個月）成果總結和推廣。

4 結 語

目前我們已在杭州師范大學錢江學院計算機專業(yè)就該教改課題進行了實驗性的教學嘗試，取得了良好效果。根據計算機專業(yè)的特點修正“類沙盤”模型，在實踐中不斷完善，同時將成果推廣至相近專業(yè)是我們下一步的目標。

基金項目：國家自然科學基金項目（61402144）；杭州師范大學錢江學院教改項目。

第一作者簡介：李文娟，女，講師，研究方向為云計算、并行計算，liellie@163.com。

參考文獻：

[1] 黃淑偉， 王學穎. 課程體系構建及數據庫技術應用課程群優(yōu)化研究:以信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)為例[J]. 中國現(xiàn)代教育裝備， 2011(7): 102-104.

[2] 許薇. 數據庫課程群的建設與教學改革[J]. 吉林農業(yè)， 2010(7): 233.

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[4] 肖穎. 獨立學院數據庫原理課程教改探討[J]. 福建電腦， 2013(6): 54-56.

[5] 王秀娟.“3+1”校企合作下數據庫課程創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)研究[J]. 中國現(xiàn)代教育裝備， 2014(1): 60-61.

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[7] 陳岫. ERP沙盤模擬教學設計的探討[J]. 教學實踐研究， 2012(11): 290-291.

[8] 盧燕. 校企合作，構建ERP沙盤實驗教學及實習體系[J]. 新建本科院校教學改革理論與實踐， 2007(6): 578-589.

[9] 吳燕.“跨專業(yè)綜合實訓”實踐教學新模式的探索: 以浙江經貿職業(yè)技術學院為例[J]. 實習實訓， 2013(9): 86-88.

數學建模的種類范文第2篇

數學建模，旨在培養(yǎng)學生解決實際生活問題的能力．它的實際性和創(chuàng)造性被越來越多的教師所接受．數學建模不僅可以讓學生能夠運用所學數學知識解釋生活難題，而且可以通過實際生活的案例來提高學生接受數學學習的興趣，從而提高數學教學效果．因此，數學建模教學應被大力推廣．

2高中數學建模教學出現(xiàn)的問題

目前許多高中數學課本中將有關數學建模的內容都分散于各個教學單元中，使其內容失去了連貫性，學生不能靈活運用數學知識，大大降低了數學建模教學的優(yōu)勢和目的．另外許多高中生在學習數學建模的過程中存在或多或少的障礙．高中生由于地區(qū)或者其他原因，對于現(xiàn)實問題的洞察能力和數據的處理能力均有限，導致數學建模教學不能順利地進行．另外，許多教師對于建模的教育理念存在偏差，不重視數學建模，因此，教學效果也就可想而知．

3加強高中數學建模教學的對策

1）重視各章前問題教學高中數學課本在每章前面均有一個關于本章教學內容的實際問題，而通過重視各章前問題教學，可以引發(fā)學生對于數學建模的興趣，從而使得學生明白數學建模教學的意義．例如，某公園有個大型摩天輪，該摩天輪可以吊起78個客艙，一次能運載350個乘客．坐該摩天輪從開始到最后需要耗時30min，轉速為5m•min－1．問，乘客乘坐該摩天輪時，從摩天輪的最低點開始計時，他所處的高度h與所坐的時間t的關系，并用數學模型解釋．這個章前問題就是典型的運用數學模型來解決生活中的問題，因此，高中數學教學應加強章前問題教學，培養(yǎng)學生重視數學建模的意識．

2）加強數學開放題教學高中數學教師可以通過加強數學開放題的教學提高數學建模教學效果．因為數學開放題可以鍛煉學生開放性思維和創(chuàng)造性思維．開放題可以接近生活中的現(xiàn)實問題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過剩，現(xiàn)今市場上出現(xiàn)3種汽車類型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車．通過對這3種類型的車使用原料成本進行分析比較，并建立數學模型，分析汽油價格的變化對這3種車所占市場份額的影響．這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學生所建的數學模型能夠將問題說得通，都算是成功的數學建模．

3）注重案例式教學注重案例式教學是值得教師學習的提高教學效果最有效的方法．通過分析典型的數學案例理解建模的優(yōu)勢，提高數學建模的教學效率．例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點為20km，他們約定一個人跑步，而另外一個人步行，當跑步者到達某個地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復轉換，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，問至少花多少時間2人都可以到達目的地．這種相遇問題在數學教學中應該經常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數學建模教學，不僅可以讓學生對問題更加印象深刻，而且可以使得學生更容易接受數學建模教學的方式，從而提高數學建模教學的效果．

數學建模的種類范文第3篇

【關鍵詞】 初中；數學；建模；思想

數學建模，即建立數學模型，是基于建構主義理論的一種主動學習過程，是對現(xiàn)象和過程進行合理的抽象和量化，然后應用數學公式進行模擬和驗證的一種模式化思維. 初中數學建模思想需要從多個角度出發(fā)，例如實際教學情況、學生的學習方式和思維方式的發(fā)展、教學框架的改變等.

一、對數學建模的認識

就當下的情況來分析，如果想要應用數學知識去更好地解決實際問題，經常需要在數學理論和實際問題之間構建一個橋梁來加以溝通，便于把實際問題中的數學結構明確表示出來，這個橋梁就是數學模型. 本研究根據數學建模上的要求，通過以下步驟來實現(xiàn)數學建模：

從上圖可以看到，初中數學建模，首先需要將現(xiàn)實問題抽象化，一般來說，可以通過函數或者是方程的形式，建立一個切合實際的數學模型，通過這種方式，降低現(xiàn)實問題的解決難度. 其次，必須根據已經建立的數學模型，作出合理的數學解釋. 比方說，方程和函數的解決方法不同，最后得到的結果也不同. 第三，要對數學結果進行翻譯和檢驗，觀察數學結果是否符合實際問題的需求. 如果是負數，即便符合數學本身的要求，但是不符合現(xiàn)實問題，此結果必須舍棄. 第四，將得到的數學結果代入現(xiàn)實問題中進行解決，看看是否存在合理的解釋. 整個過程在理論上比較復雜，但在實際應用時，可以在短時間內解決問題，甚至改變問題的方向，尋找到更好的解決方案.

二、初中數學建模思想解析

（一）方程（組）模型

在模型建立當中，方程組模型是一個比較常見的模型.例如：第一季度生產甲、乙兩種機械設備，總共生產485臺設備，通過技術上的改進，該公司計劃在第二季度生產兩種機械設備558臺. 經過統(tǒng)計，甲種機械設備相對于第一季度，增產了15%；乙種機械設備相對于第一季度，增產22%. 請問該公司在第一季度生產甲、乙兩種機械設備各多少臺？這種類型題與現(xiàn)實生活的貼近程度較高，并且與學生的接觸面很大，在建模過程中，完全可以根據學生的思維和教師的教學水平進行更好的發(fā)揮.

（二）點 評

對于現(xiàn)實生活而言，現(xiàn)階段廣泛存在增長率、打折銷售等問題，這些問題的相同點在于含有等量關系，可以通過構建方程組模型來解決. 初中數學的優(yōu)點是，總體上的深度不是很難理解，學生在學習數學建模思想時，可以嘗試通過以下方法來學習：首先，將教師講述的案例進行轉化，上述的機械生產案例也許不是學生常見的，學生可以將“機械生產”改變?yōu)槠渌臇|西，例如紡織生產、零件生產，只要符合主觀上的意愿即可；其次，設計出合理的數學建模，方程組僅僅是其中的一種，教師不應該強求學生一定要通過方程組的方式來進行數學建模，還可以通過函數、不等式組等其他方式來解決問題，幫助學生的思維更加靈活，為解決問題提供一個更加廣闊的基礎；第三，數學建模的具體解決過程，需要通過詳細的計算來實現(xiàn)，一般情況下會得到兩種結果，有時是一正一負，有時是兩個負數，有時是兩個正數. 得到具體的結果后，要根據問題的實際情況代入解答，這樣才算是完成了整個數學建模的建立和解答.

三、其他類型的數學建模

從客觀的角度來說，數學科目的奇妙之處在于，將實際問題抽象化之后，解題方法就變得更加寬泛，除了上述的方程組之外，還可以通過其他類型的數學建模來解決. 例如不等式組. 從教學經驗上來分析，不等式組比較適合在市場經營、核定價格、分析盈虧等問題的解答中應用. 這些問題并沒有一個特別確切的答案，往往會根據實際發(fā)展情況來進行解答，不等式組可以縮小范圍，將問題的答案更加細致化，避免單純數值帶來的問題不確切、答案不清晰、解決問題不徹底等現(xiàn)象. 還有，函數模型也是數學建模思想的重要組成部分. 初中數學的要點在于，掌握各種數學知識的基礎部分，函數模型符合初中學生的學習心理，可以讓學生去鉆研和探索. 從理論上來說，函數揭示了現(xiàn)實世界數量關系和運動、變化規(guī)律，適合解決成本最低、利潤最大等問題. 函數在運用的過程中，能夠更加準確地找到“最高點”和“最低點”，便于問題的精確解答，在代入實際問題時，基本上不需要再一次檢驗，可以直接得出最優(yōu)結果.

本文就初中數學建模思想進行了討論和研究，就當下的情況而言，初中數學建模的確取得了一定的積極成就，教師的教學水平和學生的思維框架都得到了提升. 在今后的相關教學工作中，初中數學建模思想還需要進一步提升. 首先，建模思想要趨向于多元化；其次，建模方式要形成獨特的方案和思路；第三，初中數學建模思想必須具備長效機制，不是一次用完就結束了. 相信在日后的努力當中，初中數學建模思想可以獲得更大的發(fā)展，并且對學生、教師都產生較大的積極意義.

【參考文獻】

[1]奚秀琴.建模思想在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2010（6）.

數學建模的種類范文第4篇

關鍵詞：高中數學；建模；常見類型

1．高中數學與建模

高中階段是一個學生學習生涯中的關鍵階段，在這一階段開展卓有成效的數學教學，對于幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣和學習習慣而言十分重要。從一個學生學習的整體發(fā)展上看來，在高中數學教學的過程中，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，幫助他們樹立正確的數學思維方法顯然十分重要。建模的思想是高中數學教學過程中每一個階段都非常強調的思想。學生在學習的不同階段，都能正確認識到自己需要掌握的建模思維路徑，這對于學生正確理解和接受高中數學相關知識而言非常重要。從宏觀上看來，學生在高中學習階段就掌握正確的建模思想，對于他們進入到大學之后從事高等數學的學習而言，也是非常有好處的。在培養(yǎng)學生數學建模的有關思想的時候，高中數學老師應該占據主導地位。應該從宏觀入手，給學生卓有成效的指引。為了達到這一目標，老師應該和學生密切配合，以讓學生了解和領會數學建模相關知識和技能為目標，對學生開展卓有成效的數學教學。

2．高中數學建模中的幾種常見類型

2.1方程模型在整個高中階段，方程的思想一以貫之的，而從高中數學建模的角度上看，方程模型也是一個重要的數學建模模型。從方程本身的思維邏輯路徑上來看，它是一種正向思維，就是利用本身題目描述的等量關系，將所需要求解的未知數當做一個等式中的已知情況進行考慮，這樣做可以幫助學生跳過相對繁瑣的逆向思維路徑，盡量減輕解決問題過程中的思維負擔，這種方式能夠幫助學生用更加簡便的方法來解決更加復雜的問題。事實上，隨著學生學習數學內容難度的提高，很多學生和老師都不約而同的發(fā)現(xiàn)，他們在進行有關數學問題的求解的時候，常常已經離不開方程的方法和思想了，用傳統(tǒng)意義上的逆向思維求解已經不能滿足有關需求了。例如：張三和李四兩人同時從A地出發(fā)到B地，張三的速度是5千米每小時，李四的速度是6千米每小時，最后李四比張三早到了兩個小時，問A地到B地的距離是多少？分析：上述題目非常完備的體現(xiàn)了方程的思想，已知的條件不足以幫助學生逆向思維推出結論，因此老師在教學的過程中為了讓學生更好的理解題意，也為了能夠更加順利的講解題目，應該著重考慮引入方程的思想，讓學生借助方程建模中的正向思維來理解有關知識。具體而言，應該充分認識到，上面題目中提到的已知條件可以構成兩個式子，其中涉及到兩個參數，一個是總距離x，一個是總時間y，題目中兩個人的運動速度是不變的，由于李四一直在行走，所以第一個式子是x/y=6，第二個式子是x/(y+2)=5，由這兩個關系式可以指導，總距離為60千米，李四的時間為10個小時，張三的時間為12個小時。2.2不等式模型與以往階段的數學學習不同的是，高中階段的數學教學往往不單純一種想等的關系，而是要通過一些數字和邏輯關系來構建一種或者幾種數量之間的關聯(lián)，并且通過已知的等量關系來計算并選擇真正符合實際需要的計算結果。不等式思想的建立，是一個高中生本身數學思想和數學思維形成過程中所不能繞開的一個階段。數學這門學科描述的是數量的關系，以此為邏輯起點可以認為，在數學的世界，既然存在等量關系，就一定有不等關系，學生們如果在頭腦中建立起這樣的思維的話，就會從更高的程度和層次上認識數學，在面對和解決數學問題的時候，思路就會更加開闊。例如：第一次東西買了X件，花了Y元，后來商品降價，買120個的話可以省80元，消費者為此多買了10件，一共花了20元，可知第一次購物至少花了10元，求問他第一次購物最少買了幾件？分析：上面題目非常清晰地體現(xiàn)了不等式的思想，題目中給出的已知條件并不是完全意義上的等量關系，在建模過程中，需要引入不等式的概念，教會學生從不等式中要結果。通過解析，可以得出以下兩個式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外還有一個是不等式，即Y≥10。同時考慮到X、Y都因該是正數，所以可以得出結論，X≥5，第一次至少買5件。2.3數列模型數列是高中數學中的重要組成部分，在高中數學建模教學的過程當中，數列建模的有關理念不應該被繞開。數列本身描述的是一組前后相繼的數字之間的邏輯關系。數列理念的灌輸，是為了幫助學生拓寬看待和解決問題的思路，為了幫助學生能夠從更高的層次和角度上看待和解決缺乏等量關系必要條件的數學問題。應該認識到，很多時候，在解決數學問題上，學生們無法獲得必要的等量條件，而數字之間的邏輯關系——例如數列，事實上提供的是一種數字之間的非等量關系，非等量關系的建立，事實上是為學生提供一種或者幾種已知條件，已知條件的獲得，最終能夠幫助學生解決題目中的問題。例如：某地植樹量每年增長的絕對數量一定，是a，已知2010年的樹木的保有量是2萬株，2012年是2.2萬株，求問到2016年，地區(qū)的樹木保有量是否會達到3萬株？以上題目是非常簡單的等差數列建模案例，要解答這個題目，只需要求出每年凈增量為0.1萬株，可知2010道2016年是6年時間，凈增加為0.6萬，到2016年樹木的保有量一共為2.6萬，因此到2016年，全地區(qū)的樹木保有量不會超過3萬。

3．結語

高中數學建模思想的應用應該與學生的實際學習緊密聯(lián)系，高中老師應該沿著這個方向下功夫、做工作。

參考文獻:

[1]李卓林:推進高中數學課程科學化開展的策略.[J].武漢教育學院學報，2013（8）:15-16

數學建模的種類范文第5篇

【關鍵詞】計算機應用 優(yōu)化問題 營養(yǎng)搭配 數學模型

隨著生活質量的提高，人們越來越關注營養(yǎng)價值和膳食均衡問題，因為養(yǎng)生學認為它是與人們健康狀況息息相關的重要問題。按照性別區(qū)分，有些研究者關注女性營養(yǎng)搭配，有些研究者關注男性營養(yǎng)搭配。按照年齡段分，有些學者關注嬰幼兒營養(yǎng)搭配，有的學者關注青少年營養(yǎng)搭配，有的研究人員關注大學生營養(yǎng)搭配，有的研究人員關注成年人營養(yǎng)搭配，而老年專家更關注老年人的營養(yǎng)搭配。這些研究都是從醫(yī)學、食品學的角度來宏觀定性地進行研究，并且這些研究結論在實踐中很難把握，難以準確執(zhí)行。為了定量研究營養(yǎng)膳食搭配問題，從食品數量和種類上給出更易于操作的營養(yǎng)膳食搭配，本文首先對營養(yǎng)膳食搭配問題進行數學建模，然后采用仿真能力強的MATLAB軟件進行求解，從而給出滿足多種約束和需求的營養(yǎng)膳食搭配方案。

本文根據不同人群、不同需求、食物種類、食物所含的營養(yǎng)成分及食物價格等約束條件建立數學模型，該模型可歸結為優(yōu)化問題。本文針對建立的模型，利用仿真能力強的MATLAB進行求解。模擬實例針對成人正常營養(yǎng)搭配、減肥需求搭配和學齡前兒童搭配進行了仿真，結果說明了本文所提方法的有效性和可行性。該方法不僅對文中實例有效，而且只要用戶給出食物，并且給出不同人群對食物營養(yǎng)的需求，所提方法就能獲得可行的營養(yǎng)搭配方案。因此，該方法能從理論上將營養(yǎng)搭配問題建模為最優(yōu)化問題，利用MATLAB進行仿真，從定量的角度獲得可行、有效和易于執(zhí)行的營養(yǎng)搭配方案。

1 營養(yǎng)搭配問題的數學建模

本節(jié)首先給出營養(yǎng)搭配問題中使用的數學符號，然后針對營養(yǎng)需求建立數學模型。建立的模型基于表1中的數據。更詳細的數據可以進一步參考由中國營養(yǎng)學會提供的中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量和中國疾病預防控制中心營養(yǎng)與食品安全所編著出版的食物成分表。

1.1 數學符號

設有N種食物，用來表示，其中。N種食物的攝入量用來表示。N種食物共含M種營養(yǎng)成分。對于M種營養(yǎng)成分， 某人群每天需攝入總量用表示，其中，且bj表示某人群每天需要攝入的第j種營養(yǎng)成分。N種食物所含的M種營養(yǎng)成分用表示，其中Ai可表示為，且Aij表示第i種食物所含的第j種營養(yǎng)成分。

1.2 數學模型

針對表1 所給定的N種食物含有M種營養(yǎng)成分的數據，結合某人群每天對每種營養(yǎng)成分的攝入量需求，建立下面的數學模型。

為滿足該人群對于第一種營養(yǎng)成分的需求，可用下面的（1）式表示。

（1）

同理為滿足該人群對于第二種營養(yǎng)成分的需求，可用下面的（2）式表示。

（2）

依次類推，對于第j種營養(yǎng)成分的需求，可用下面的（3）式表示。

（3）

總之，該營養(yǎng)搭配問題需滿足下面（4）式所描述的矩陣方程。

（4）

在具體應用時，如果要求費用盡可能低，則該營養(yǎng)搭配問題可建模為（5）式所描述的優(yōu)化問題，假設第i種食物ni的價格為ci。

（5）

如果要求食物品種盡可能豐富，則該營養(yǎng)搭配問題可建模為（6）式所描述的優(yōu)化問題。

（6）

在模型（6）中，目標函數用x的零范數來表示最大化食物的種類。當然我們還可以加入其它限制因素。最基本的營養(yǎng)搭配問題可建模為（7）式所描述的優(yōu)化問題。

（7）

2 基于MATLAB的營養(yǎng)搭配方法

根據上一節(jié)建立的數學模型，圖1給出基于MATLAB的營養(yǎng)搭配方法。

在圖1中，第一步首先輸入A和B，并確定其維數為M×N和M。第二步利用MATLAB優(yōu)化技術求解模型所描述的優(yōu)化問題，優(yōu)化結束獲得該問題的解。第三步將優(yōu)化問題的解與每種食物的攝入量相對應。第四步利用MATLAB的繪圖功能繪出該人群在現(xiàn)有食物種類條件下每種食物每天應攝入量的圖形。

3 仿真實例

2.1 實例1

表2為由七種食物提供七種營養(yǎng)成分和成人每天對七種營養(yǎng)成分的攝入量要求，請給出營養(yǎng)搭配方案。

根據第1節(jié)所建立的模型，用圖1所描述的基于MATLAB的營養(yǎng)搭配方法進行求解，所得結果如圖2所示，七種食物攝入量分別為2.7774， 0.4753， 0.2281， 5.3116， 5.4477， 1.0723， 0.0061百克。

2.2 實例2

表3為由四種食物提供三種營養(yǎng)成分的有減肥需求攝入量要求的數據，請給出營養(yǎng)搭配方案。

根據第1節(jié)所建立的模型對表3中的數據進行建模，然后用圖1所描述的基于MATLAB的營養(yǎng)搭配方法進行求解，所得結果如圖3所示。

2.3 實例3

表4為由六種食物提供七種營養(yǎng)成分和成人每天對七種營養(yǎng)成分的攝入量，請給出營養(yǎng)搭配方案。

根據第1節(jié)所建立的模型對表4中的數據進行建模，然后用圖1所描述的基于MATLAB的營養(yǎng)搭配方法進行求解，所得結果如圖4所示。

2.4 實例4

表5為學齡前兒童從提供的五種食物攝入五種營B的數據和每種營養(yǎng)每天需要的攝入量，請給出滿足兒童營養(yǎng)需求的食物搭配方案。

根據第1節(jié)所建立的模型對表5中的數據進行建模，然后用圖1所描述的基于MATLAB的營養(yǎng)搭配方法進行求解，所得結果如圖5所示，五種食物攝入量分別為0.7681，0.2433，8.1445，12.7771和1.5948百克， 即獲得該種條件下學齡前兒童營養(yǎng)搭配方案。

3 結論

由于營養(yǎng)搭配問題與人們的健康狀況緊密相關，因此它成為人們廣泛關注的熱點問題，并且取得了大量研究成果。然而，這些研究成果大多從定性的角度進行研究，實際中很難操作。我們從定量的角度出發(fā)，針對不同人群對營養(yǎng)成分的不同需求、現(xiàn)有食物以及食物所含營養(yǎng)成分等條件通過建立數學模型，利用MATLAB求解，并給出易于操作的營養(yǎng)搭配方案。本文不僅從理論角度將營養(yǎng)搭配問題建模為優(yōu)化問題，還給出利用MATLAB仿真獲得營養(yǎng)搭配問題的方法。

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作者簡介

宋曉霞（1975-），女，博士學位。現(xiàn)為山西大同大學數學與計算機科學學院教授。主要研究方向為優(yōu)化算法，無線傳感器網絡等。