小數的加法和減法
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇小數的加法和減法范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
小數的加法和減法范文第1篇
北辰小學：向銀花
一．教材分析：
本節課的教學內容，是在學生已經掌握了筆算整數加減法的算理和計算方法、學習掌握了小數的認識、基本性質以及簡單的小數加減法的計算后編排的。是學生日常生活的需要和進一步學習、研究的需要，理解和把握小數加減法的算理和算法是小學生基本的而且是必備的數學知識、技能與方法。這一教學內容與老教材相比，突出了計算不再是枯燥乏味的，而是選擇學生熟悉的感愛好的素材作為計算教學的背景，讓學生感到計算學習同樣是生動、有趣的，使學生在解答用小數計算的實際問題時，理解小數加減法的算理，把握小數運算的基本方法。對于小數加減法，學生并不陌生。教材緊緊抓住學生的這一認知特點，有意不給出小數加減法的計算過程，不概括小數的加減法法則，而是刻意引導學生利用已把握的整數加減法的舊知遷移到小數加減法這一新的情境中。讓學生自主探索小數加減法的寫法，經歷計算的全過程，使學生在已學知識的基礎上，遷移到本課內容上來。
二．教學理念
數學課程標準提出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會。”最近學習了《蔡林森與先學后教》深深地感到傳統教學的種種封閉壓抑了學生個性的發展，學生迫切需要一種展現自我，發展個性的體驗式學習。我們的教學往往比較注重將教科書上的知識教給學生。在教學中，往往是教師清楚要教什么，為什么這樣教和怎樣教，學生卻不知道自己要學什么、為什么學和怎樣學。學生的學習缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學習的主動性、創造性很難得到發揮。因此，教師應以教學方式的轉變來促進學生學習方式的轉變，從而更好地促進學生的主體性發展。教師把整個學習過程放給學生,讓學生通過自主合作,全員參與,共同探究,遵循“實踐——認識——再實踐——再認識”的認知規律,讓學生參與知識獲得的全過程。
三．教學目標
1．我根據教材的內容和新課程標準實施要求，并結合學生的學情確定了以下教學目標。
知識與技能：
（1）聯系學生生活實際，創設情境。讓學生探索小數加減法的豎式寫法。
（2）掌握小數加、減法的運算方法，理解小數點對齊的道理。
過程與方法：
（1）通過小組合作學習交流，掌握小數的加減法筆算方法。
（2）能利用所學知識解決生活中的一些簡單問題。
情感與態度：
（1）通過相互討論、合作交流，養成合作互助意識和團隊精神，提高數學交流的能力。
（2）通過具體情景的創設，培養學生發現數學問題，解決問題的意識，激發數學學習積極性。
2．教學重、難點
（1）教學重點：掌握小數加、減法的計算方法以及對小數點的處理。
（2）教學難點：①理解小數點對齊的道理；②弄清“得數的末尾如何去0簡寫”的道理。
3．教學準備
多媒體課件。
教學過程
（一）復習導入：
1.試一試：將下面的數改寫成兩位小數。
9.510
=（
）
0.200
=（
）
7.3
=（
）
10
=（
）
我會口算：
2.5-1.3
=（
）
0.15+0.32
=（
）
1-0.3
=（
）
0.5+2.5
=（
）
2.
豎式計算下列兩題。
475+34
=
385–59=
提問：說說整數的加減法在豎式計算時要注意什么？
師：同學們對整數加減法和一位小數加減法的知識掌握得很好，如果改成兩位小數加減法，會怎么樣呢？這節課我們繼續研究小數加減法的知識。
設計意圖：教學不能無視學習者的已有知識經驗，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長出新的知識經驗。對一位小數加減法的復習，喚醒學生的舊知，以舊促新。使原有知識、經驗對學習的新知達到正遷移的目的。
（二）探究新知：
1.遷移舊知，探索位數相同的小數加減法的計算方法。
（1）創設情境，引出小數加減法。
①我們每天的生活都要用到水和電，大家知道自己家的水費和電費是多少嗎?
②正南街一號這個月水費和電費是多少？（出示教材第78頁，情景圖）
③你能提出什么一個加法的數學問題嗎？（出示教材第79頁，例1情景圖）
設計意圖：出示日常生活的場面，創設情境讓學生體會到數學與實際生活的密切聯系。
（2）根據給出的信息，估算一下正南街一號的水電費大約需要多少元？
（3）嘗試列橫式、豎式算一算這個問題。
設計意圖：教學過程中逐步將信息提供給學生，引導學生對信息進行分析、整理，自主提問，并讓學生在估算中運用小數的近似數等相關問題，進行解決，有利于激發學生探索新知的欲望和提高獲取信息、整理信息及處理信息的能力。
2.自主探索，感悟小數加減法的算法。
（1）學生獨立嘗試用豎式計算，教師巡視指導。
（2）同桌交流計算過程。
（3）指兩名學生上臺分別板演，并說說計算過程。
生板演：
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
3．觀察比較，歸納小數加法的計算方法。
（1）觀察比較兩位小數加一位小數的筆算過程，進一步感知小數加法的算法。
師：請同學們認真觀察比較這道小數加法算式，你發現了什么？（小數點對齊。師根據學生的匯報情況用紅色粉筆突顯出各題的小數點。）
師：在豎式中的“8”和“6”為什么要對齊？“1”和“1”又為什么要對齊呢？
小數點對齊，就是相同數位對齊。
（2）利用歸納的小數加法的計算方法。解決教材第79頁，算一算，6.27+28.93
學生獨立嘗試計算，教師巡視指導。
板書：6.27+28.93=35.2
6.27
+
28.93
35.20
師：計算結果的小數部分末尾有“0”，怎么辦？是否可以去掉。根據是什么？
師根據學生的回答，用藍色粉筆把豎式中的計算結果“35.20”末尾的“0”分別劃上斜線，并把橫式中的計算結果“35.2”末尾的“0”分別擦掉。
（3）理解小數加法的計算方法。
小數加法要注意什么？根據匯報，歸納出小數加法的計算方法：
①
小數點對齊（即相同數位對齊）；
②
按照整數加減法的計算方法進行計算；
③
得數的小數點，要和上面的小數點對齊；
④
得數的小數部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。
并把小數加減法的計算方法編成順口溜：
點對點，位對位，小數整數方法同，得數對點要化簡。（出示順口溜）
設計意圖：由于學生已有整數加法和一位小數加法的知識做鋪墊，因此在課堂上先讓學生嘗試用豎式計算兩位小數加法，進一步感悟小數加法的計算方法。接著給予學生自主探索、合作交流的空間，引導學生通過新舊知識的比較，利用知識遷移規律，歸納出小數加法的計算方法，并編成順口溜，朗朗上口，便于學生理解掌握小數加法的計算方法，更便于學生應用方法指導計算，提高計算的準確率。
4.探索位數不同的小數減法的計算方法。
師：剛才所計算的都是小數加法問題。現在請看一道小數減法的問題。
（課件出示教材第79頁，例2情境圖）
（學生嘗試計算）
生板演：
49.5—32.48=17.02（噸）
49.5
-
32.48
17.02
(1)探究小數部分位數不同的小數減法的計算方法，讓學生說說是怎樣計算的？
①師：在豎式中被減數中誰和減數中8對齊相減呢？請你想出理由說給同桌聽聽。（小組討論、匯報交流）
②師：“49．5”百分位上的數是幾？添“0”的依據是什么？
③師：49．50—32．48計算中，百分位上怎么減？
小結：當小數部分位數不同的小數相減，只有把小數點對齊了，才能保證相同數位對齊。根據小數的性質，可以在位數少的小數末尾添“0”，使相減的小數的位數相同。
（2）探究整數減小數的計算方法。
①請同學們觀察這道算式教材第79頁，算一算31—4.27=，你發現了什么？被減數是什么數？
匯報交流：在計算中，你們又遇到了什么問題？怎么解決？
②在豎式中為什么要把“1”和“4”對齊相加呢？
在31的后面先加什么?
再添什么?
34的末尾為什么要添兩個0？
③小結方法：當被減數是整數，根據小數的性質，可以先在這個整數右下角先添上小數點，再在末尾添“0”。
設計意圖：此環節設計了兩個特殊的“例題”，激發學生的挑戰心理，使學生產生濃厚的學習興趣。通過營造自主探究的空間，讓學生主動嘗試與探究位數不同的小數減法和整數減小數的計算方法，使學生進一步理解“小數點對齊即相同數位對齊”的道理，同時也很好的突破小數位數不同的兩個數相減以及整數減小數這一教學難點。
（三）鞏固新知：
教材第80頁，課堂活動1。
師生示范，然后分小組活動。
（四）闖關游戲
習題：
1.教材第81頁，練十二，第1題。
50+8.56＝
8.1-3.26=
2.教材第81頁，練十二，第2題。
（五）課堂小結
1.請同學們回顧一下，這節課你學會了什么？你愿意把自己的收獲與大家分享嗎？
2.小數是我們生活和學習不可缺少的伙伴，希望同學們平時多留心，多觀察，多運用所學的知識去解決身邊的數學問題。
u板書設計
小數的加法和減法
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
49.5—32.48=17.02（噸）
49.5
-
32.48
小數的加法和減法范文第2篇
第六單元分數的加法和減法
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、計算
(共2題；共4分)
1.
（1分）計算下面各題。
（1）
+
+
（2）
+
-
（3）
-
2.
（3分）解方程
（1）
（2）
（3）
二、解答
(共9題；共10分)
3.
（1分）填表
長（cm）
寬（cm）
面積（cm2）
周長（cm）
9
36
2
36
7
24
6
4
4.
（1分）電工帶著40米的一捆電線去為新建住宅安排線路，預計三天完工，實際施工第一天用了電線的
米，比第二天少用
米，第二天比第三天少用
米，那么這捆電線夠用嗎？
5.
（1分）一瓶2L的飲料，小明第一次喝了
L，第二次比第一次少喝了
L，小明兩次一共喝了多少升?還剩多少升?
6.
（2分）世界四大洋的面積情況如下表：
名稱
太平洋
大西洋
印度洋
北冰洋
約占四大洋總面積的幾分之幾？
（1）太平洋、大西洋與北冰洋的面積一共約占四大洋總面積的幾分之幾?
（2）印度洋的面積約占四大洋總面積的幾分之幾?
7.
（1分）在2015年9月3日舉行的紀念中國人民暨世界反法西斯戰爭勝利70周年大閱兵中，我國共編50個方(梯)隊，其中抗戰老同志乘車方隊占
，徒步方隊占
，裝備方隊占
，其余的是空中梯隊，空中梯隊占我國方(梯)隊總數的幾分之幾?
8.
（1分）星期日，藝術團李老師接到一個通知，要求學校的7名聲樂隊隊員參加一個緊急演出，李老師需要盡快通知到每一名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知一名隊員，那么要通知到7名隊員最少需要幾分鐘?
9.
（1分）阿米巴原蟲是用簡單的分裂方式繁殖的。如果每分裂一次用3分鐘，那么一個阿米巴原蟲18分鐘后會變成多少個阿米巴原蟲?
10.
（1分）小猴子準備舉辦一個生日會，它想通知森林里的小動物們來參加，如果用打電話的方式，每3分鐘通知一只小動物，那么通知60只小動物最少需要多長時間?
11.
（1分）有一棵樹，原來只有一個樹枝，第一年又長出一個樹枝，第二年每個樹枝上又分別長出一個樹枝，第三年每個樹枝上又分別長出一個樹枝，照這樣計算，第五年這棵樹上一共有多少個樹枝?
參考答案
一、計算
(共2題；共4分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
2-3、
二、解答
(共9題；共10分)
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
小數的加法和減法范文第3篇
關鍵詞 高等數學 課程改革 考核評價方法
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Suggestions on Higher Vocational Advanced
Mathematics Curriculum Evaluation Reform
XIE Ying， YANG Xiaodong
（Harbin Vocational & Technical College， Harbin， Heilongjiang 150081）
Abstract In order to effectively carry out applied mathematics curriculum reform， make a scientific and reasonable comprehensive evaluation on students participating in the whole teaching process， should establish diversified evaluation system participated by the school， community involvement， focusing on process evaluation， in curriculum reform process evaluation mechanism， in order to fully mobilize every student initiative， enthusiasm， participation， evaluation and learning will combine test and education， promote teaching by exam， promote learning by exam and promote application by exam， and strive flexible assessment methods and effective assessment tool.
Key words advanced mathematics； course reform； evaluation methods
1 變單一性考核為多樣化考核
把多種考試形式進行有機結合，如閉卷與開卷結合、機試與筆試結合、更改考試題型、合作式與獨立完成結合等等。這樣不但可以激發起學生對于學習的興趣，還可以提高學生對數學的喜愛，并且可以重新認識數學這一門課程的重要意義。
1.1 由出勤率、作業完成情況、單元總結、階段性作業等形式得出平時的成績
教師需要多多鼓勵學生在學習上進行創新，比如鼓勵學生主動去探究解題的新方法與思路、鼓勵一題多思多解，對于具有創新性的學生要給出適當加分的獎勵，以此提高學生的創新能力。
在每一章結束或是進行總體復習的時候可以進行單元的總結，讓學生對此章節的內容進行整理，寫出重點的理論以及內容，并且加以對例題的學習，最后對此章節所學過的數學知識進行歸納、總結，羅列出該章節知識中一些難點及容易出錯的內容。
階段性作業也把學生成分若干個小組，根據自己的專業進行編寫，運用所學過的知識來解決在現實中存在的、比較簡單的問題。比如計算最優問題、優化問題，又或者是由教師找到一些具體的實際問題讓學生通過合作研究、收集資料等方式來解決，同時要明確小組內每個學生所承擔的任務，方便教師進行評價。這樣不但可以讓學生學會從多個角度去思考解決問題 ，同時還能增強學生與學生之間的合作精神。
1.2 期末考試的題型可以多樣化，并且采用開閉卷相結合
閉卷方式主要適用于要考核一些對應用數學公式或定理要求記憶的，需要考核學生是否可以正確運用相應公式來解答問題的；開卷的形式主要適用于考核學生掌握基礎知識的情況，讓學生可以把更多的精力放在知識的掌握中，難度相應較大且題目類型靈活多變，讓學生可以將數學當作成工具來解決問題，以此來增加他們的應用能力。
1.3 機試
數學作作一門基礎課程，按照高職的培養目標來看，應該要培養學生的應用及動手能力，而不是單純的計算技能。伴隨著計算機的廣泛運用和數學軟件的完善，在教學的過程中，要注意引進關于數學軟件的介紹和運用。例如，如何引進Matlab、Mathemati-ca軟件等，指導學生可以運用這些類型的數學軟件來解決例如在微積分上所遇到的一些問題，讓學生可以輕松地運用計算機來完成一些計算和作業。而在期末考試中，也要增加相應的機試，這樣不但可以提升學生利用計算機來解決數學問題的能力及意識，而且也能激發起學生對于學習的興趣，讓學生可以有精力去掌握解題的基本過程，用時間去領悟數學的解題方法與思想。
2 把知識性考核轉變為能力型的考核
一般而言，高職的高等數學傳統的考核方式是要掌握學生了解了多少理論知識。實際上，這種考核的方式與高職教學的目標是背道而行的，對培養高技能職業人才是不利的。而行動導向教育讓學生的體系身著行動體系進行改變并與之相適應，能力考核也應運而生。高職高等數學的考試內容除了基本的知識、理論、技能之外，還包括對基本知識與理念的有機融合，優化學生提出問題、解決問題、分析問題的創新能力與實際的綜合運用能力。而考試的改革和專業相結合，主要的目的是考核學生是否具備了初步運用數學與分析解決數學問題的能力，結合數學與專業的知識，通過數學模型來解決實際的問題，內容包括數學建模的方法與思想和數學軟件的使用。
通過運用構建數學模型來解決實際的問題，所以，在考試中應該適當增加與其專業相結合的題目，讓學生可以通過對題目的解答來增加對數學的情感。
3 變結果性考核為過程性考核
因為職學生的數學基礎差，自覺能力比較差，所以對于應用數學的學習常常有心但無力。行動導向的教學讓學生在行動中學習，學習的成績與態度可以體現在學習的過程中。所以，對學生的學習情況要進行科學的考核，其關注點要從結果轉變成過程，把結果性的考核轉成過程化的考核。過程評價是可以運用多種方式：（1）在每一章結束的時候，可以采用開卷的方式進行單元式的小結。教師事先可以發給學生一張空白的白紙，讓學生在正面和反面寫上自己認為是重要的知識點，通過這一過程來實現知識的歸納、提煉、總結的過程，可以讓學生鞏固所學到的知識，明確其學習的目標與方向，同時讓教師可以及時把握學生學習的效果與情況，有效地開展教學工作。（2）可以結合專業實際與所學的應用數學知識進行小論文的形式編寫。通過積極思考、查找資料，很好地利用所學數學知識解決專業中的實際問題，有助于發揮學生的創新與創造能力。這樣不但可以培養學生的自覺能力，并提高對數學的學習熱情。（3）對于應用性的教學內容，可以參考數學建模，借用全國數學建模競爭形式。比如講函數關系模型建立，學生可以自行構成相應的小組，在課后的習題中讓小組任意選擇一個題目，經過一系列的討論，提交相應的報告。這種形式不但考核了學生的知識運用與掌握情況，同時還能考核團隊的合作情況。（4）運用相互評價、自我評價、提問、日常情境觀察、建立學生檔案等多種方式結合起來，有效地對過程進行評價。
采用合理有效的評價方法，更有利于將學生學習的重點放在培養創造性思維習慣上，放在掌握培養分析問題、解決問題的方法能力上，更有利于培養有個性特征的、有創造性的、動手能力強的實用型人才，更有利于促進學生的發展，使綜合的考核方法不僅僅只是檢查教學效果的方法，同時也是培養學生素質與能力的方法，是教學活動的外延。
課題：高職高專應用數學課程改革
小數的加法和減法范文第4篇
1 、整數加法
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
【公式】
加數+加數=和
一個加數=和－另一個加數
2 、整數減法
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3、 整數乘法
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
【公式】
一個因數× 一個因數 =積
一個因數=積÷另一個因數
4 、整數除法
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
【公式】
被除數÷除數=商
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
二、小數四則運算
1、小數加法
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
2、小數減法
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3、小數乘法
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數除法
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5、乘方
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分數四則運算
1. 分數加法
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。
2. 分數減法
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
小數的加法和減法范文第5篇
關鍵詞數學教學；課前慎思；課后三思
一、課前慎思
《整數運算定律推廣到小數加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數的加法和減法》單元中的一課。在此之前學生已經具備了理解小數的意義，計算小數的加減法、整數運算律等知識基礎。
課，很不經意！因為我們心中對此內容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補充，或者說只是改變了一下數的形式而已，通常簡單的類推就可以實現方法的遷移，挑戰性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發現有兩個特點：
第一，把整數運算定律在小數加減法中的應用作為重點；第二，對于為什么整數運算定律能在小數加減法中運用，要么先觀察算式的特點而發現結論；要么先提出猜想，再舉例驗證得出結論。
既然關注了此課，我應該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧。《教師用書》描述這堂課的目標為：“使學生理解整數運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算，進一步發展學生的數感。”如果只是通過看個例子，讓學生觀察、發現，然后告訴：“整數運算定律在小數加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算”如何才能真正的學以致用？“知識不再是知識，而是載體”，我的這堂課能否實現載體的功能？
經過一段時間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標設為15個字：“技能的訓練，思維的洗禮，策略的引領”。“技能的訓練”即是讓學生能運用整數運算定律類推小數加減法的簡便計算方法。“思維的洗禮”是讓學生在學習過程中經歷探索的過程，從現象中發現問題，提出猜想，并運用“不完全歸納法”驗證。“策略的引領”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想舉例驗證得出結論；二是讓學生能夠做到“觀察數字特點、選擇計算策略”。
二、課后三思
1.一度反思：我的課，實現精巧了嗎？
（1）技能的訓練——暢通無阻
計算技能是學生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計算教學不知不覺中滲透到了每個角落：在學生舉例驗證的時候，學生用到了計算；在學生鞏固練習的時用到了計算。計算也是學生解決問題的一種手段，必要的技能訓練是實現課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。
（2）思維的洗禮——真刀真槍
課堂實錄：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
師：還有其他方法嗎？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
師：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。
生2：老師，這里他運用了加法交換律和加法結合律。
師：你看出來嗎？（生點頭）
師：不過，老師倒有個疑問了：加法交換律和加法結合律是在整數加法中運用的啊，可這里是小數加法啊！
生：可以用的，一樣的。
師：那你們的意思是：加法交換律和加法結合律在小數加法中也同樣適用。
生：是的
師：你說能用就能用啊？數學不是想當然，不是你認為行就行。其實，這就是我們的一個猜想，是猜想就要去……
生齊答：驗證。
驗證已經得出的結論，這對學生來說是件新鮮事。通過觀察發現“加法交換律和加法結合律在小數加法中也同樣適用”。對于這個現象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用啊？數學不是想當然，事實上還只是一個猜想，”然后，就在這句話后面加了個大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時，學生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點，這就有了不完全歸納法的雛形，學生去討論證明的方法、步驟。我想：學生經歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程，盡管會是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會讓人真正汗流夾背！
（3）策略的引領——授之以漁
數學學習的最終目的并不只是學會知識，而是要去感悟數學思想與方法，學會數學地思考問題，讓學生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內在的數學涵養。驗證完加法交換律在小數加法中也適用時，教師讓學生回顧學習過程是：“提出假設、猜想——舉例驗證——得出結論”。然后，讓學生思考：通過剛才的驗證，你現在是否有了新的猜想？在接下來的時間我讓學生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結合律在小數加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。
在鞏固練習的環節中我安排了以下幾道習題：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的習題實為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強化策略，更重要的是要根據具體的習題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把兩位小數和一位小數穿插在一起讓別人明辨，引導學生先觀察后動筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現，但事實上滲透了交換減數差不變的特殊性，既使會用減法的性質，但如果先算51.27-6.27就可以把小數減法轉換為整數減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設置，但它的支點仍是連續減的括號處理方法。因此，這個練習我著重讓學生感悟到應用規律時要注意“觀察數字特征，再選擇簡便方法”。通過這樣的教學，學生得到就不僅僅是現成的魚，更是捕魚的本領！
在以上的教學過程中，我不把知識留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學生驗證猜想“加法交換律和加法結合律在小數加法中同樣適用” 后，適時追問：你還想驗證什么？有的說要驗證減法運算性質是否在小數計算中同樣適用？有的說要驗證乘法交換律在小數計算中是否也同樣適用？學生的思維被充分的激活。
2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？
有思想就會有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個質疑聲讓我的內心“一石激起千層浪”。
（1）“已經證明的結論，還有必要再去驗證嗎？”新課程標準指出：“課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”從標準可以看出，數學結論的形成過程也應該是學生學習內容的其中一部分。建構主義認為“學習不應該被看成是對于教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎主動的建構活動。”我們成人總是認為：小數表面上只是對數的形式改變而已，但事實上并非如此簡單。由于小數的出現，一些規律得到了擴充，如小數部分的湊整，小數位數不同對于運算的干擾等等都是影響規律形成的因素。因此，課堂上有必要對“整數運算定律在小數加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學生應用的時間分配，會不會真的顧此失彼？這個問題困擾了很久。直到教學《乘法運算定律推廣到小數乘法中的運用》一課時，學生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結論，從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創造者而不是被動接受者，他們主動地構建屬于自己的知識和對事物的理解。教學也不是簡單的給予，是把更多的關注放在形成系統知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數學意義，揭示數學本質。
（2）“學生光用舉例子驗證，是不是過于簡單？”。“不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。”教師設計了讓學生舉例驗證，通過實際計算感受到整數運算定律在小數同樣適用，是一種知識類推的體驗。過程看似簡單，但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子，更是在整數到小數的延伸中不斷地試圖“打包”方法。
3.三度深思：不經意的課，如何不尋常？
流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數加法中也適用的過程中，我先讓學生舉例驗證，在反饋交流時，我抽學生匯報自己的結果和發現，又詢問了全班同學有沒有不一樣的。沒有一個學生說的出反例，這時我就讓學生說在剛才的驗證過程中你發現了什么？學生自然而然就說出“加法運算定律在小數加法中也適用”這個結論。現在看來，這樣是否會給學生一個錯覺：科學的結論只要舉幾個例子來證明就可以了？看似水到渠成的環節，卻還是有漏洞啊！我應該在學生匯報結束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學生對“加法交換律在小數加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下：如果時時能以學生為圓心，教學內容為半徑，數學教學會像圓形滾動那樣平穩，這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創造精巧，去努力：
讓不經意的課變得不再尋常——撿撿”自己的碎時間；
