初中教學建模應用探析（3篇）
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【摘要】數學應用性問題在近年來中考試卷中所占比例越來越大。數學是普遍適用的技術，有助于人們收集資料，描述信息，構建數學模型，解決生活實際問題。文章簡述初中數學教學中存在的問題、數學建模的意義，具體論述數學建模在初中數學教學中的運用策略。
【關鍵詞】初中數學；數學建模；問題；意義；作用；策略
數學模型的構建旨在提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。解決實際問題的考試題型在近年的中考試卷上，越來越占主要地位。因此，注重數學建模的實施和運用，注重數學知識的轉化，值得探討和研究。
一、初中數學教學中存在的問題
1.教材方面的問題初中數學雖然多次進行改版，但仍然存在“短板”現象，與素質教育、與學生的發展觀相悖，重知識、輕能力，重結論，輕過程和證明以及推理，重間接經驗的說教、理論的灌輸，輕應用等，并且，教學內容也呈現與學生的生活、學習的運用等有一定的落差，有些知識對學生而言是抽象的、虛無縹緲的。例如，對于三角形的相似問題，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，眾所周知，這樣的學習在我們的日常生活中，意義全無。從這點足以看出有些數學知識與學生的生活的確相差萬里，沒有生活基礎的數學知識，學生感到索然無味。
2.教學方法方式的問題課堂上“一言堂”是傳統教學的主要表現形式，灌輸數學知識，然后將學生帶進“題?！?，學生“倉儲”學習、機械訓練，學生感受不到也認識不到歸納演繹、思維訓練、科學應用等的樂趣，學生的觀察力、思維力、想象力、實踐能力等更被束之高閣。新課程標準倡導：數學教學應從情景出發，嘗試建立數學模型，再求解和證明。因此，改變教學方法、優化課堂結構是課改的基本要求，也是數學學科特點所決定的。
二、數學建模的意義
數學不僅研究數量關系，也研究空間圖形，初中數學教學的建模，總體來說無外乎“以形助數”和“以數助形”。隨著計算機的飛速發展，特別是因計算機的產生而催生的信息時代，龐大的數據處理、行業的競爭、工業預算、房地產的開發、銀行利率、股市行情、資金投入等都離不開數學，數學的應用滲透到生活的角角落落、方方面面，達到空前的繁榮。但數學建模的應用卻嚴重滯后，數學建模的滯后，直接阻滯學習效率、數學發展和運用的腳步，成為數學教學的一大瓶頸問題。20世紀中期，數學建模在西方國家“誕生”，之后僅僅20年時間，被傳播到世界各地的大中學校。但在我國的中小學數學教學中，數學建模雖然早就深入人心，但數學建?；顒拥拈_展，仍然存在缺口，大部分沿襲教數學、背數學、題海戰術等的做法。而將數學知識轉化為能力才能真正評判教學效果的優與劣。為此，數學建?；顒拥拈_展和實施勢在必行。
三、數學建模的實施策略
1.注重數學知識的運用，突出“學以致用”
對于勾股定理的“勾三股四弦五”的a2+b2=c2的運用，不僅僅在于根據這個公式而判斷一個三角形是不是直角三角形，這只是簡單層面的套用，而數學建?；顒?，讓學生自己探究這個結論的來歷，探討a2+b2=c2的真實性和有用性。例如，建筑工人為了判斷一個墻角是否是標準的直角，可以分別在墻角處向兩個墻面量出30m和40m，并分別標記一個點，然后量出兩個點間的距離是否是50m就可以了。這個方法顯然是勾股定理的具體運用。如果超出一定的誤差，則說明墻角不是直角。再讓學生找出生活中勾股定理的實際運用的實例，如工程圖紙的設計、修建房屋和造車等。這樣，數學的價值真正體現出來，也突出了數學學習的實用性和有用性。
2.培養學生數學模型構建的基本方法
數學建模在初中數學教學中的運用，不單指數學模型的構建，通常是指數學知識在軍事、航海、醫藥、科技、金融、建筑等方面的具體運用。
（1）建立幾何模型
生活中的工程定位、拱橋計算、跑道的設計等的問題，都出現在數學教材中、中考的試卷中、平時的練習題的設計中，是常見的數學問題。從小學數學中，就屢屢見到這類問題的影子，到初中，生活化的問題逐漸增多。這些問題，往往給人以抽象等特點，學生們有時束手無策。而如果將這些問題轉換為幾何圖形，用幾何的方法來解答，就會使問題的解決簡單化、形象化。例如，球員的射門問題等，轉化為幾何問題，使問題簡單、明了。再如，生活中的給窗戶安裝遮陽篷的問題等，通過畫圖，再解三角形，問題就會迎刃而解。
（2）建立三角模型
測量高度和距離、攔水壩等計算的問題，引導學生借助于解三角形的問題的方法而構建三角模型。例如，海中一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東行駛，在B點測得A北偏東60°，再航行12海里，到達D處，再測量A北偏東30°，這樣的話，如果漁船仍然按這個方向行駛，有沒有觸礁的危險？這個問題，解題思路很簡單，就是AC與8的關系問題，如果AC>8，就沒有觸礁的危險。根據這個問題，轉化為解三角形的問題，就是解△ABC的問題，根據兩個夾角30°和60°的問題，那么，AC的求解也就迎刃而解了。
生活中的問題，利用構建模型的方法來解決的有很多，如市場營銷、生產決策等問題，可以找到實際問題中隱含的關系，而轉化為不等式的問題；造價的最優化問題可以轉化為函數的極值問題等，把數學問題可以用數學建模的方式來解決，可以發展學生的思維和實踐能力，發展數學思想，讓學生終身受益。
【參考文獻】
[1]趙媛媛.“數學建模”在初中數學應用題中的應用[J].新課程•中學，2014（1）.
[2]曾美.從初中數學建模的實例中得到的啟示[J].新課程•中學，2013（12）.
作者：劉漢平 單位：江蘇省邳州市戴莊中學
第二篇：初中生數學建模思想培養探析
摘要：數學模型思想是初中學生應具備的數學思想。因此，在初中數學教學中，應當將培養學生的建模思想作為數學教學的重點，進而加強學生應用數學思想解決實際問題的能力。將從發展學生的問題意識和建立學生的符號意識兩個方面，探究如何培養初中學生的數學建模思想。
關鍵詞：初中數學；數學模型；建模思想
人類通過建構數學模型，能夠解決現實生活中的各種問題。初中數學教學中培養學生的數學建模思想，可以培養學生發現問題和解決問題的能力，提高學生對數學學習的興趣，進而開拓學生的視角。筆者結合自身教學實踐，談談如何培養學生的數學建模思想。
一、發展學生的問題意識
學生在數學學習中，經常會對一些數學問題產生困惑的心理狀態，這種心理狀態就是學生的數學問題意識。培養學生的問題意識，也能夠培養學生自主探索、大膽實踐等探究精神，促使學生提出問題，并解決問題，進而發展為學生的數學建模思想。
（一）提供自由平等的學習環境
初中學生正處于思維發展的活躍時期，他們對于新鮮事物充滿了強烈的好奇心，求知欲強。優秀的教師會利用這樣的先決條件，引導學生提出有價值的問題，激發學生的問題意識。但在傳統的課堂教學中，多以灌輸式教學為主，學生只能被動接受學習，課堂中缺少師生互動。要培養學生的問題意識，就必須改變這一傳統的教學方式，給學生提供自由平等的學習環境，讓學生從心理上放松下來，大膽地從課內、課外的各個環節中發現有價值的問題。此外，教師應正確看待學生的問題，挖掘其問題的精華，并引導學生去解決問題，特別要引導學生自己發現問題、提出問題、解決問題。
（二）靈活創設問題情境好的問題
情境可以激發學生的問題意識，使學生積極主動地參與進來，并從問題情境中發現問題。問題情境可以來源于實際生活、數學史中有趣的故事、數學問題本身等。教師在設置問題情境時，所設置的問題情境必須符合學生的認知水平，盡可能地貼近學生的實際生活。
（三）培養學生的問題轉化能力
問題轉化就是把與實際生活相關的情境轉化為數學問題，或是把要解決的問題轉化為已解決的問題。在此過程中，教師要引導學生積極思考，聯想自己學過的知識，在原有認知的基礎上把未知轉化為已知。這就要求教師要有巧設問題、發現問題、營造探究氛圍的能力，要有開啟思路、指點迷津、化解困惑的學識，以及欣賞標新立異的寬容態度。只有這樣，才能有效培養學生的問題轉化能力。
二、建立符號意識，幫助學生建立模型思想
人們可以使用符號表示、推理、計算數學，也可以利用符合語言進行數學交流。新課標要求發展學生的符號意識，可見符號意識對于中學生的重要意義。數學建模中將實際問題抽象成數學問題，這個過程就需要通過數學符號化的方式來進行翻譯。由此可見，符號意識是數學建模的基礎，直接影響學生的數學建模思想。
（一）建立字母表示數的思想
七年級上冊（北師大版）教材已經引進了“字母表示數”的思想。字母可以把數量和數量關系簡單形象地表示出來，但是初中生剛剛從小學升入初中，在他們的意識中依舊認為數學中的量就是具體的數字，數量關系習慣用中文文字代替。如何啟發學生用字母代替數量和數量關系顯得非常重要。一方面，教師在教學中應引導學生體驗同一個字母在不同問題中可以表示不同的量，在同一個問題中不同的量需要用不同的字母表示。另一方面，教學要和實際生活緊密聯系起來，啟發學生用字母表示生活中的實際問題。例如，買東西時總價、數量、單價之間的關系，運動過程中路程、速度、時間之間的關系等。只有通過實際體驗，學生才會逐漸應用字母來表示數。
（二）加強符號運算的訓練，滲透數學化思想
要發展學生的符號意識，就必須進行符號運算的訓練，訓練中也常出現一些問題。例如，在學習“有理數”時，學生最容易出現的錯誤是：如果把a看作正數，學生知道-a是負數；如果把a看作負數，學生仍然把-a看做是負數。因此，在等式運算中進行移項時，學生經常忘記符號改變的問題。此外，初中教材引入計算器的使用，多數學生過分依賴計算器，忽視自己運算能力的培養，使得符號運算能力較弱。在教學中，教師應該提倡學生多進行符號運算的訓練，加強學生的運算能力。同時，在課堂教學中，教師要加強學生數學化思想的培養。數學建模是聯系現實世界和數學世界的橋梁，如何搭建這座橋梁，就需要學生將現實世界中的問題數學化。
總之，數學建?？梢詭椭鷮W生從數量關系的角度更加清晰、準確地認識、描述和把握現實世界。在課堂教學中，教師應培養學生的問題意識和符號意識。運用多種直觀的教學手段，從不同的角度來啟發學生思考，幫助學生逐步形成數學模型思想。
參考文獻：
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作者：郭川瑜 單位：貴州師范大學數學科學學院
第三篇：國際中學生數學建模競賽反思
摘要：對數學建模競賽的現狀進行分析，說明在中學數學教學中開展數學建模教學的意義。通過梳理國際中學生數學建模挑戰賽發展歷程對比反思國內中學數學建模教學存在的問題，最后提出中學數學建模教學方法。
關鍵詞：數學建模中學生數學建模競賽數學教育改革
一、引言
所謂數學建模，就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。通過參加數學建模比賽，可以提高學生利用數學方法分析和解決實際問題的能力。自1985年，美國數學協會主持第一屆美國國際大學生數學建模競賽MCM(MathematicalCompetitioninModeling)以來，數學建模比賽幾乎遍地開花，影響深遠。2015年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡和美國的1326所院校、28574個隊(其中本科組25558隊、?？平M3016隊)、85000名大學生報名參加本項競賽。目前，國內舉辦的數學建模比賽主要有:全國大學生數學建模競賽(CUMCM)、美國大學生數學建模競賽(COMAP)、研究生數學建模競賽(GMCM)、數學中國數學建模網絡挑戰賽(TZMCM)、中國電機工程學(電工)杯數學建模競賽(EMCM)、數學中國數學建模國際賽(俗稱小美賽)(CAMCM)、蘇北賽、華中賽、華東邀請賽、東北賽。
盡管如此，針對中學生開展的數學建模比賽不是很多。雖然美國自1999年起已經連續15年舉辦高中生數學建模比賽(HiMCM)，但是在中國參賽隊伍中，上海、香港、深圳等發達地區的中學關注和參加HiM-CM較早。如上海外國語學校，已經連續十幾年參加此項比賽，并獲得了非常驕人的成績。張明欣通過組織學生參加美國高中生數學建模比賽提出一些啟示，介紹了一些經驗。楊建珍［通過分析數學教育的現狀及新課程改革的要求，指出了開展中學生數學建模競賽的重要性，并詳細闡述了開展中學生數學建模競賽的策略。朱培提出了改進我國高中數學建模競賽的建議。張迎春和鄧偉娜探討了數學建模思想在生活實踐中的應用，數學建模的意義及對創新思想的影響。雖然以上研究針對國內高中數學建模教學的開展提出了一些建議，但是數學建模更重要的是強調數學建模思想，數學建模比賽與一般的學科競賽也不一樣，更強調的是解決實際問題的思想與思路。這種思維能力的訓練不是一朝一夕能達到的。必須要貫徹到整個數學的學習中。特別是初中階段的訓練至關重要。因此，本文主要就初中數學建模教學展開研究。
二、中學數學建模教學存在的問題分析
通過分析際中學生數學建模競賽歷年真題不難發現，競賽題目內容都是來自于實際生活，通過把生活中身邊的問題抽象成數學問題，在學生所掌握的知識范圍內用數學來解決。通過這些問題，讓學生感受到數學無所不在地出現在普通人面前，不是那么高深莫測，激發學生的興趣，使學生感到問題的提法很新穎，解決問題的方法很開放，不再是一張封閉試卷，按照固定模式作答，并且答案唯一。第一，解決問題的數學方法多樣，強調解決問題的思路，不在于具體用了什么高深的數學方法解決的，在同等條件下，越是所用的數學工具簡單越好。目的在于培養學生把實際問題歸納為數學問題的能力，了解數學知識的用途與用法。第二，在評價上更注重的學生考慮和解決問題的角度，論文的清晰性和表達的連貫性。通過完成一份數學建模作品，能訓練學生的綜合能力，如計算機的應用、文字敘述能力、文檔排版等。一般賽題涵蓋了社會、經濟等各個領域。也沒有所謂的標準答案。
目前，初中數學建模存在的主要問題有:雖然老師們都意識到數學建模的重要性，以及在中學數學課堂中開展數學建模教學的必要性，但數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。其次，專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，一大批的中學教師在大學期間并沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。更有甚者，有些老師本身對數學建模的認可度不高，抱著傳統的數學教學觀念，認為學好數學就是要多做題，熟能生巧，能考出好成績就意味著數學學好了。
三、中學數學建模教學方法
數學課程標準認為:“有效的數學學習活動，并不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流才是學生學習數學的重要方式?！睘榇?，需要對中學數學課堂大膽地改革，創新課堂教學模式。以下就落實中學數學建模課堂教學提出幾點教學方法:
1．多種教學方式相結合。教學方法，就是教師和學生之間一種相互聯系的活動的途徑和方式。這種活動旨在達到教學過程中教育、教養和發展學生的目的。教師對于各種教學方法的功能必須有正確而清楚的了解，必須恰當地運用，以爭取最優地為提高課堂教學質量服務。數學是一門重要的專業基礎課，理論課內容多且較抽象，學生普遍反映在學習過程中存在理解困難問題。
2．善于創設問題情景，將課本知識點與實際案例有機結合起來，調動學生主動、合作、探索學習的積極性，真正使教學過程實現師生互動，達到“教學相長”的目的。它并不是平常意義上的“教師提問題———學生回答”的模式，而是“創設情境———師生互動”的新型模式，應根據教學內容從學生的實際出發，創造獨特新穎的問題情境?？梢圆捎枚嗝襟w技術創設情境，把微觀變直觀、抽象變形象，動靜結合、圖文并茂，既讓學生樂于求知，又可加速記憶并鞏固所學知識。
3．開展探究性學習。在學習一個新的知識點時，教師可以有針對性地設計問題的情境，把學生的思維帶入新的學習背景中，讓他們感覺學習是解決新的問題的需要。產生一種積極發現問題，積極探究的心里取向，使學生敢想、敢問、敢說，從而誘發探究的意識，激活探究的思維，也可以結合網絡教學組織開展探究學習。
4．創新評價機制。教育評價具有強大的導向功能，有什么樣的教育評價，就有什么樣的教育實踐及學生發展。采用多種評價方式相結合綜合評價學生，避免單一評價機制的片面性。這其中需要設置評價指標體系?？梢跃C合課堂表現、課后實踐和理論考核三個方面進行考核。課堂教學要真正體現以學生為主體、以學生發展為本，樹立“以學論教”的評價思想，強調以學生在課堂教學中呈現的狀態為參照來評價課堂教學質量。在課后探究式研究環節，主要考核學生經歷數學知識的建構過程，體驗數學方法的應用價值，形成理性思維能力，創新精神得到激發和張揚，從是否能主動質疑、主動提問，在提出問題和解決問題中產生新問題、新方法、新觀點等側面進行量化。在理論考核方面，盡可能少的對死記硬背型知識點的考核，應強調和鼓勵學生發散思維，突出對求解思路、求解方法等方面的創新能力。
四、結語
隨著素質教育的不斷推進，數學建模將深入到中學課堂中，越來越多的中學生也會參與數學建模競賽活動。從國外到國內，從大學到中學，數學建模教學改革成為數學教育改革的一個熱點。中學階段數學建模教學有其特殊性，通過學習數學建?？梢詫⒒A知識、基本技能、基本數學方法訓練綜合起來，達到以學生為本，促進人的全面發展。作為中學數學教師，應密切關注現實生活，與課本有機結合，改變原題，將知識重新分解組合、綜合擴展，構建立意高、情景新、設問巧的理論聯系實際的問題，培養學生的數學思維。適當鼓勵和指導學生參加數學建模競賽，提高學生學習興趣，增強學習數學建模的信心。
參考文獻:
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作者：唐振 單位：湖南省婁底市第一中學
