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智慧課堂需要創設多樣豐富、有效的情景,以揭示數學規律的發生過程。例如,教學《平行四邊形判定》中三角形中位線定理時,如果完全按照課本、教參提供的思路來組織教學,留給學生的將只是抽象的推理和枯燥的結論。在課堂上,教師為學生提供了探索、交流和陳述自身探究過程的空間。其中一位學生在實物投影儀上演示自己的剪、拼過程,若將三角形紙片按圖1所示剪開,發現剪開的兩部分不能拼出一個平行四邊形。動手操作后發現:要想剪、拼出一個平行四邊形,剪出的小三角形就必須有兩邊與剩余四邊形兩邊相等(即圖2中AD=DB,AE=EC)。于是通過點A、B重合得到邊AB的中點D,同理得到邊AC的中點E,然后將紙片△ABC沿線段DE剪開,并將△ADE繞點E按順時針方向旋轉180°到△CEF的位置,得四邊形BCFD(如圖3),由于點D、E、F在同一條直線上,且CF與BD平行且相等,所以四邊形BCFD是平行四邊形。創設有效性和多樣性的教學情境是課堂成為智慧課堂的重要策略,課堂上不斷呈現操作、游戲、故事、競賽等有效情境不但能豐富教學活動,還能促進數學知識高效地傳播。
二、智慧課堂的發散性和靈活性
智慧課堂上,教師應預設一些嚴密性和發散性的題目,通過生動、有趣的“活動”,最大程度地把學生的想象和思維引向廣闊的“空間”。發散性思維是創造性思維的核心,是一種不定勢的思維形式,從不同方面、不同角度去猜想、延伸、開拓,具有多變性與開放性特點;思維的靈活性表現在善于根據情況的變化,及時調整原有的思維過程與方法。通過一題多變、一題多解等教學活動暴露學生的思維過程,實現舉一反三、觸類旁通,從而深化知識的發展過程,提升思維的廣度和深度,促進學生的發散性思維和思維靈活性不斷發展。培養發散性思維和思維靈活性的教學是數學教學的核心,使課堂真正成為智慧數學課堂的靈魂。
三、智慧課堂的人文性和互動性
智慧課堂是師生張揚個性的精神場所,是充滿人文情懷、閃耀智慧光芒、洋溢成長氣息的課堂。如學習用代入消元法二元一次方程組時,可預設廣為流傳的有趣的“雞兔同籠”問題,學生在師生互動、生生互動、主動探究中得到了自信和快樂。之后又提問:你們想不想知道孫子是如何解答這個問題的?學生流露出迫切想知道的神情,于是,筆者告訴學生:孫子用“砍足法”把每只雞變成“獨腳雞”,每只兔變成“雙腳兔”……它的思路新穎而奇特,令古今中外數學家贊嘆不已。這時,學生就會感慨:今天的方法原來我們祖先早就會運用了啊,真了不起!崇敬、自豪的神情油然而生。在課堂上,充分挖掘和利用人文價值因素不斷豐富課堂教學,有效而又無痕地滲透德育教育和數學文化,充分利用情感互動激發學生的學習熱情,使課堂真正成為智慧課堂的精神磁場。
四、智慧課堂的靈動性和生成性
在復習《直線與圓的位置關系》時,筆者布置如下例題:如圖4,在△ABC中,以點A為圓心,r為半徑畫圓,∠ABC=45o,AB=4姨2,AC=5,則當r取何值時,⊙A與直線BC有一個交點?有兩個交點?沒有交點?通過練習反饋,發現部分學生答題不夠嚴謹,出現了漏解的情況。為此,筆者及時調整復習內容,靈機一動設計了下面的問題作為鋪墊:已知:點A在直線l外,以點A為圓心,r為半徑畫圓,問題1:如圖5,點A到直線l的距離AH為4,分析與⊙A直線l的交點個數?問題2:如圖6,點A到直線l的距離AH為4,點C在直線l上,且AC=5,分析⊙A與射線l的交點個數?問題3:如圖7,點B、C在直線l上(點B在點C的左側),且∠ABC=45o,AB=4姨2,AC=5,分析⊙A與直線BC的交點個數?三個問題串由淺入深,迂回曲折中見奇妙。這時,有位學生發言,說可以利用數軸討論上述三小題的結果,分析后,學生們都覺得利用數軸分類的方法很直觀也不會漏解。為了讓學生更深入地體會分類討論思想,又將原題變為:若AB=8,AC=6,則⊙A與線段BC的交點個數如何?這時,學生甲站了起來,很肯定地向全班同學說了他的發現,用字母表示得出一般性的結論,一目了然。許多學生都發出了贊嘆,又是驚奇,又是敬佩。這時卻聽到另一個學生大聲說:“這個結論是錯的!”剛剛還沉浸在發現的喜悅中的學生們都呆了,眼神凝滯了,真的有假?如果垂足H落在線段BC的延長線或點B、C上就不同了。有道理!這真是一個“意外”的發現!學生通過一番激烈地爭論后,不僅找到了⊙A與線段BC交點個數的一般性規律,還發現了不同情形下的不同結果。由此可見,靈動生成的課堂是學生放飛思維、展示自我的舞臺,是點燃智慧課堂的絢麗的火花,給學生帶來了一次又一次的驚喜,更體會到了學習的樂趣。
五、智慧課堂的滲透性和總結性
智慧課堂應重視數學思想方法的不斷滲透,以轉化思想為例,研究二次函數的圖象與性質時,由確定自變量取值范圍到列表、描點、連線,再到觀察圖象探究性質,充分體現了由“數”到“形”,再由“形”到“數”的轉化過程,體現了函數解析式及性質與函數圖象之間的轉化對分析解決問題的特殊作用,是轉化思想的具體應用,它與正比例函數、一次函數、反比例函數的學習方法是一脈相承的,再一次說明了學習函數問題的一般思路。智慧課堂,應幫助學生及時總結數學活動經驗,以獲得廣泛的數學活動經驗。在課堂教學這個有效時間內,滲透數學思想和及時總結數學活動經驗,不僅減輕了學生的負擔,還減輕了教師自身的負擔,是智慧課堂的基本素養。一位作家說過,“教育應是一扇門,推開它,滿是陽光和鮮花,它能給學生帶來自信和快樂!”智慧的課堂就是教學中的陽光和鮮花,它能提供發現問題的方法和開發思維活動的策略。采用上述方法,有效調動了學生的學習熱情,促進了主動學習,同時,還培養了學生勇于探索、敢于創新的精神,構建了充滿活力、可持續發展的智慧數學課堂教學,最終實現了“輕負高效”的教學目標。
作者:余習軍單位:湖北省公安縣甘家廠中學