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1數學證明過程中緘默知識概述

國內外著名的數學家都將傳統存在于數學領域的緘默知識稱作“過程知識”，大體意思主要指這種形式的知識不斷存在于數學各個活動過程之中，表現出來的主要有猜測、推理、假設等。對于緘默知識范圍的確定，不少學者認為目前存在的公式、定理等都屬于明顯存在的顯性知識，緘默知識主要存在于這些當中一些推理或常識性判斷的相關的思維范疇。在整個數學證明過程中存在的緘默知識的特點有很多，主要包括三個方面。首先，它本身具有動態性。即緘默知識并不像顯性知識那樣僅存在于某個固定的領域，而是動態地呈現于所有數學知識當中。其次，具有隱藏潛伏性。緘默知識需要人為地進行思考、推理才能夠發現，因此需要學習者的數學知識研究能力達到一定水平。最后，由于緘默知識需要學習者進行思考或推理才能更好地理解把握，所以傳統的教育方法不能太適用。

2緘默知識系統分析

2.1關于緘默知識的理論分析

緘默知識被明確提出后，人們便開始對它進行研究和探索，心理學家們認為緘默知識屬于進行智力活動的人群。緘默知識不能通過語言、文字符號來進行表達，也不是所有人都了解其內部內容。但其本身具備文化知識的屬性，并且擁有層次性，即有些能夠被感知但是無法表達，有些人類根本無法感知意識。而且最為明顯的是緘默知識較現行的顯性知識更早出現，人們通過對其進行論證研究而逐漸形成通用的定理、規則。

2.2關于數學證明知識的理論分析

數學證明的時間產生于比緘默知識更早的古希臘時期，最先出現的是幾何證明法，其中最具代表性的便是當今仍在使用的勾股定理。對于數學證明而言，至今沒有相對統一的表述來概括其本身的內涵。本文綜合各方研究結果認為數學證明是指以數學領域已經存在的某些定理或者公式為一種依據，同時對現實給出的問題進行論證和判斷的一種過程。這一證明過程能夠證實命題是否準確，又或者解釋現有命題的存在。數學證明能夠幫助學生更好地理解數學的知識內容，培養學生在數學領域的邏輯思維能力。

2.3數學證明過程中緘默知識理論分析

存在于數學證明當中的緘默知識其實與緘默知識本身的概念并無太多區別。在數學證明領域的緘默知識大都具有不能言明的特征，不能通過語言進行簡單的描述。而且該項特點還證明了其具有非公共性，因為即便理解該項知識的人想要進行表述傳達也無法清楚地向學生傳遞知識的內容，反而需要學生自己進行領悟。此外，緘默知識產生于數學學習以及證明的過程當中，是直覺也是體驗，沒有經過嚴密的邏輯推理，因此無法對其進行批判，它具有非批判性的特點。

3數學證明過程中緘默知識獲取教學建議

3.1具體要求

首先，數學教師應當不斷地發現存在于現有數學領域中的緘默知識，自身可對其進行分析，了解其在數學證明過程中所產生的影響。同時，有選擇性地將其運用到教學中，引導學生認識和探索。此外，教師在學生的整個數學證明過程學習中所扮演的角色非常重要，所以，為了提升緘默知識的推廣率，教師要在原有基礎之上加大對緘默知識的解釋力度。盡量讓學生了解在數學知識的海洋當中，不僅僅只有目前看到的定理、公式、規則，還有推測、猜想、假設等緘默知識，從而培養學生的思維能力。最后，教師應為學生創造一個適合進行思考的環境。這就需要教師改變傳統的教育模式，不能一味向學生灌輸自己的想法，而應當鼓勵學生進行獨立思考，不斷地發散思維。同時應當使整個教學的環境開放、民主、充滿互動性，讓學生有地方表述自己對緘默知識的想法，讓學生有自由想象的課堂空間，增強學生的數學學習興趣。

3.2具體應用在大學的數學證明過程中獲取緘默知識主要從以下三個方面實現：

（1）給予學生獨立思考、獨立證明的機會。現階段大多數教師對于例題都是采取講述的方式而非讓學生自己解答，極容易使學生被動接受灌輸式的教育，減弱對題目進行思考的積極性，最終對整個證明思路不了解或者不熟悉。其實讓學生自己尋求解題的思路并非要求其必須證明出結果，而是在整個過程當中，讓學生感知到思考的魅力以及緘默知識的存在。

（2）教師在講述證明過程的時候應當詳細地進行解釋，教授其中的原理和所有涉及到的內容。不僅是每一步如何解，更重要的是讓學生思考為什么每一步會這樣解，盡可能地將自己證明問題的思路傳授給學生，確保學生學習到思考方法。

（3）在解題的過程中，不斷地向學生提出相關問題，引發學生主動思考，培養其邏輯思維能力。

4結語

緘默知識存在于各個領域中，具有極其重要的作用。在數學證明領域，緘默知識的獲取能夠使學生更好地理解數學理論知識，同時也能培養學生的思維能力。因此，必須改變原有的教學方法，引導學生探索新的學習領域，為學生創造適宜的發散思維空間。

作者：許新忠單位：河南藝術職業學院