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離散數學范文第1篇

眾所周知，高等數學有大家公認的經典和傳統的教材，即使版本不同，內容也大同小異，而離散數學一般是學校根據自己專業的培養目標和方向自行定制教材，內容的側重點也不盡相同，但無論哪一種教材，都會包括四部分內容：數理邏輯、集合論、代數系統和圖論，這其實是數學專業需要分開學習的四門課程，相對比較枯燥，離散數學教材將這些放在一起，每一部分都介紹了與計算機技術相關的內容，不像數學專業學的深入，但涉及的面很廣，對學生而言非常困難。和高等數學比較，由于學生從中學開始就接觸函數，因此高等數學課程的入門相對容易，課程前后的內容聯系緊密，開始學習時學生感覺不會太困難。但離散數學不同，學生以前基本沒有接觸過相關的知識，并且內容前后之間又沒有必然的聯系（充分體現了離散性），學習后面的經常忘記前面的，這就給學生的學習制造了很多的麻煩，他們普遍認為離散數學不好學，甚至有個別學生最后只能放棄。俗話說，興趣是最好的老師，鑒于以上這些原因，本文根據這四部分內容，談談如何在課堂教學中提高學生的學習興趣。

1 數理邏輯之趣

邏輯學簡單地講，就是研究推理的學科，數理邏輯也不例外，它是運用一套符號體系加上一些規則，研究我們生活中的一切與推理有關的問題，這不就讓課堂生動起來了嗎？比如生活中有這樣的敘述：“情況并非如此，如果他不來，那么我也不去。”這句話如果說給外國人聽，他們一定會覺得云山霧罩的，即便是中國人自己，能夠理解清楚也不是很容易吧，到底是他來或不來，我去還是不去呢？現在我們用數理邏輯的理論去研究，看看到底說的什么意思？設P表示“他來”，Q表示“我去”，這句話翻譯成邏輯語言是：（P？邛Q），利用推理規則得到與之等價的命題P∧Q，再將其還原回生活語言就是“他沒來，但我去了”，如此之簡單，學生恍然大悟，馬上會興趣倍增的。再有，課堂上如果讓學生分析下面這段程序，結果會怎樣呢？“If A then if B then X else Y else if B then X else Y”，就是對計算機專業的學生而言，理解程序的條件和結論也不容易吧，但程序肯定是正確的，計算機也是可以執行的，現在讓我們用數理邏輯理論化簡一下吧。執行X的條件：（A∧B）∨（A∧B），化簡后等價于B；執行Y的條件：（A∧B）∨（A∧B），化簡后等價于B，結果出乎人們的意料，A在程序中根本沒起作用，純屬搗亂而已，此程序實際可以簡化為：“If B then X else Y”。如此好玩的問題，與日常生活和學生的專業又有密切的聯系，我們可以想象一下，學生學習起來會多么高興，又怎么會在課堂上睡覺呢？

2 集合關系之趣

在生活中，存在著各式各樣的關系，如父子關系、夫妻關系、朋友關系、上下級關系等等，這些關系看起來各不相同，但很多關系卻可以用數學思想抽象出它們共同的性質。離散數學集合論部分涉及到的就是研究各種各樣的關系，如等價關系、序關系等等，研究這些關系，也是非常有趣的事情。比如利用“同姓”關系，可以將人群分類：{張}、{王}、{李}、{歐陽}、{諸葛}……等等，如果要研究同一姓氏的人有什么共同特征時，可以分別從不同的姓氏集合中，任取一個人進行研究，這個人可以作為每一類姓氏人群的代表，他有的特征和他同類的人都有；再比如平常說的“家族”關系，可以理解為集合中的復合關系，如果R是“父子”關系，S是“兄弟”關系，那么RR表示“祖孫”關系、 SR表示“伯侄”關系等等，只要將條件設計好，紅樓夢中的林黛玉和王熙鳳之間的關系也可以用數學語言表示出來。事實上，生活中的所有關系都是可以用數學符號描繪出來的，這方面可以引導學生自己去探索，以便提高他們的學習興趣。

3 代數系統之趣

代數系統是離散數學中最抽象的一部分，它在數學學科中屬于抽象代數的內容，怎樣用生活中有趣的例子解釋、描述抽象的概念，是課堂教學需要認真研究的問題之一。事實上，在集合中定義運算，是構成代數系統的關鍵，而運算就是函數，比如一臺自動售貨機，它接受人民幣，吐出各種商品，“兩個一元對應一瓶橙汁，一個一元和一個二元對應一瓶可樂，兩個二元對應一個冰淇淋”等等，這就是運算，如果再對運算要求具有封閉性，就構成了代數系統。再如定義代數系統的幺元和零元時，可以用“洗衣”的例子說明，用洗衣機洗衣服時，淺色和淺色混洗后，衣服還是淺色；淺色和深色混洗后，衣服變成了深色；深色和深色混洗后，衣服還是深色，可以令S={淺色，深色}，“*”代表“洗衣”這種運算，那么對于代數系統而言，“淺色”是系統的幺元；、“深色”是系統的零元，讓學生想象淺色和深色的特征，就可以充分理解幺元和零元的概念了。還有，群的概念在代數系統中非常典型和重要，不了解群就等于沒有學過代數系統，那么群到底有什么，換句話說，我們熟悉的什么樣的事物可以是群呢？從群的概念考慮，群中對所定義的運算要有幺元，每一個元素還要有逆元，假設定義的運算是“加法”，幺元一定是0，那么每個元素的逆元應該是其相反數，也就是說，它的相反數也必須是集合中的元素，故集合必須是關于0對稱的（對加法運算），由此得到，整數集合上定義加法運算構成群；實數集合上定義加法運算也構成群；但非負有理數上定義加法運算就不會構成群了，一句話，構成群的集合一定是對稱的（關于運算），這時可以提問：如果換成乘法運算，什么樣的集合對乘法運算構成群呢？這樣的分析一環扣一環，讓學生跟著教師的思路去思考，既有趣又有成就感，而且又將概念講解的非常到位，學生怎么會不喜歡這樣的課堂呢？

4 圖論之趣

離散數學范文第2篇

關鍵詞：圖；出度；入度；關聯矩陣；鄰接矩陣

中圖分類號：O158文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)08-1853-02

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計、數據結構操作系統、編譯技術、人工智能、數據庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

高等教育出版社出版的離散數學教材，是面向21世紀課程教材，是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。該教材相比其修訂版及其他教材具有明顯優點：語言組織簡練易懂，內容中心突出，知識體系清晰，知識點分布更加合理等。

下面是筆者在教學過程中發現的一個小問題，在這里提出來和大家一起探討。本書第五部分圖論中第275頁有如下定義：

定義14.4：設G=為無向圖，?坌ν∈V，稱ν作為邊的端點的次數之和為ν的度數，簡稱為度，記作dG(ν)。在不發生混淆時，略去下標G，簡記為d(ν)。設D=< V,E >為有向圖，?坌ν∈V，稱ν作為邊的始點的次數之和為ν的出度，記作dD-(ν)，簡記為d-(ν)。稱ν作為邊的終點的次數之和為ν的人度，記作d+D(ν)，簡記為d+D(ν)。稱d-(ν)+ d+(ν)為ν的度數，記作dD(ν)，簡記作d(ν)。

而在第288-289頁圖的矩陣表示中有如下定義：

定義14.24：設有向圖D=中無環，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

（1）

則稱(mij)n×m為D的關聯矩陣，記作M(D)。

作為例題，書中給出了圖：

的關聯矩陣：

（2）

并得到矩陣M(D)具有如下的性質：

1）每一列恰好有一個＋1和一個-1。

2）-1的個數等于+1個數，都等于邊數m，這正是有向圖握手定理的內容。

3）第i行中，+1的個數等于d+(νi)，-1的個數等于d-D(νi)。

4）平行邊所對應的列相同。

由定義14.4和定義14.24，我們發現結論和定義出現了矛盾。如結論3為：+1的個數等于d+(νi)，-1的個數等于d-D(νi)。按照定義14.24中1和-1的定義，該結論可解釋為：νi作為邊ei的始點的次數之和等于d+(νi)，νi作為邊ei的終點的次數之和等于d-(νi)。而這與定義14.4中，稱ν作為邊的始點的次數之和為 的出度，簡記為d-(ν)。稱ν作為邊的終點的次數之和為ν的人度，簡記為d+(ν)相矛盾。另外，我們再看如下定義:

定義14.25：有向圖D=，V={ν1,ν2,…,νn}，令a(1)ij為頂點νi鄰接到頂點νj邊的條數，記作A(D)，或簡記為A。

作為例題，書中給出了圖：

鄰接矩陣：

并且得到矩陣A具有如下的性質：

(3)

(4)

于是，，即A(D)中所有元素之和等于邊數，這也正是有向圖握手定理的內容。

事實上，因為a(1)ij為頂點νi鄰接到頂點νj邊的條數，則有 表示頂點νi作為邊的始點的個數，即頂點νi的出度，由定義14.4，即為d-(ν)，因此(1)矛盾。類似的，定義14.4也與(2)矛盾。

修改的方法很多，比如：我們可以修改定義14.4，但這不是很明智的。該文的修改主要是針對定義14.24中mij的取法以及上述兩個例題及相關結論的修改。

定義14.24：設有向圖D=中無環，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

(5)

則稱(mij)n×m為D的關聯矩陣，記作M(D)。

則圖的關聯矩陣改為：

(6)

此時其性質3仍然可以保持不變。

對于定義14.25：我們只需將性質(1)和(2)作如下修改：

(7)

(8)

這樣一來，我們的定義14.4、14,24、14.25和相應的例題及結論則能保持一直，既增加了本書的可讀性，同時，讀者在理解時也能輕松許多。

參考文獻：

[1] 屈婉玲,耿素云,張立昂.離散數學[M].北京:高等教育出版社,2008.

離散數學范文第3篇

關鍵詞：離散數學；教學模式；改進；創新

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）11-0129-03

離散數學是數學的幾個分支的總稱，主要研究有限個或無窮個變量關系及結構的一門學科。它是計算機及相關專業的核心基礎課程，[1]對培養學生抽象思維能力和邏輯思維能力有重要的作用。但這門課程具有概念多、理論性強、高度抽象[2]等特點，給教師的教學和學生的學習帶來一定的困難。因此，如何提高教學水平，對計算機及相關專業的學生及教師都具有重要的意義。筆者結合離散數學課程的教學實際，從發現問題入手，著手解決實際問題，提出改進和創新離散數學教學模式的理念，以便于提高教學水平。

一、發現問題

離散數學傳統的教學模式：講―練―考。

1.講的狀況

（1）離散數學自身的特點。離散數學涵蓋計算機專業的所有學科，它本質上是一門理論性較強的數學課。[3]這門課程具有內容涵蓋面廣，包含若干獨立分支，知識點多，概念抽象，學習難度較大[4]等特點。

（2）教學內容與實際情況不統一。

1）大多數離散數學課程教材編輯的數學知識較多，大篇幅羅列數學知識，沒有體現出數學知識體系結構，也沒有體現運用數學方法、數學思維解決實際問題目的。

2）很多數學知識是直接拿出來的，沒有講明它的來源及應用背景，給人很突然的感覺。學生學而無趣，難接受。

3）教材中有些內容重復：先修課程已寫此內容，后繼課程又重提此內容。另外，教材內容深淺不當：有些內容寫得過深，有些內容又過淺，一方面浪費時間，另一方面有些東西又沒講，給學生后繼課程的學習帶來諸多不利。

（3）教學方法單一。離散數學目前大多采用講授型教學，而講授型教學是一種傳統的教學方法，其優點很多：能使較多的學生在較短的時間里獲得大量知識；有利于發揮教師在教學中的主導作用，便于教學過程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自學能力培養的局限性，一旦操作不好就很容易變成了填鴨式教學。課堂上，只有教師唱獨角戲，學生思維不活躍，積極性不高，教學效果不好。

2.學生學狀況

基于研究的需要，結合計算機科學與工程學院實際情況，筆者對計算機學院的50名同學進行了離散數學學習調查，其中男女各占一半。通過調查，筆者發現，有68%的男生有過逃課經歷，而女生中有40%的人有過逃課經歷。為什么會有如此之多的學生逃課呢？針對這一問題，筆者也做了調查。66%的同學埋怨學院目前開設的離散數學課程不適應社會發展；30%的同學認為學院師資力量有限，老師講課的內容和方式過于死板和單調，不能吸引學生；4%的同學希望通過自學的渠道使自己有更多的自由時間學習，同時也認為教學內容過于簡單。在提到師資力量方面的時候，52%的同學埋怨老師授課方式呆板，照本宣科；10%的同學認為老師忙于科研，不重視教學。同時，他們對減少離散數學逃課現象提出了寶貴意見。大多數的同學希望老師能夠豐富課堂內容，激發學生學習興趣。因此，只要從逃課的根源入手，闡述它的負面影響，找到解決它的有效措施，便能從根本上解決這一問題。

3.考的狀況

以下是計算機學院一個年級學生的離散數學考試成績情況：計算機科學1～2班、智能科學1～2班、計算機工程1～2班、軟件工程1～2班和網絡工程1～2班共10個班，參加考試人數271人。試卷成績沒有班級平均分達到期望值72分（見表1）。全體學生試卷成績平均分為54.13分，沒有達到期望值。不及格率為58.67%，優分率為0.74%（見表2）。從試卷成績上看學生成績不理想。

表2 計算機專業筆試成績數據分析

考試人數 總分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 優分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解決問題

離散數學新的教學模式：以學生為主導―以教師為輔―結合實際問題考核。

1.提高學生認識，調動學生的積極性

學生學習的積極性不高，主要原因：學生認識存在局限性；學生對數學課程學習無興趣。

（1）提高學生的思想認識。在教學過程中，教師要使學生擺脫認識誤區，重視離散數學的學習。計算機專業的知識體系是建立在數學的基石上的，如果沒有打好數學的基礎，大學生很難真正理解高深的應用技術。離散數學的發展與興起和計算機科學的發展息息相關。[6]很多計算機專家是數學家。例如，馮諾依曼就是一位有名的數學家。

高等教育層次結構不同。本科教育和職業教育是高等教育的兩個不同層次結構，因而不同的教育層次結構就不能簡單地和經濟收入分配對應，要剔除簡單的用金錢區分教育層次結構差異的思想局限性。教師要向學生講解本科教育和職業教育的差別。本科教育側重培養科學技術人才，而職業教育側重培養技工型人才，培養的目標不同，培養的時間不同。國家科技的進步，國家未來的發展，需要各種類型的科學技術人才。

（2）激發學生的學習興趣。興趣是最好的老師，是學生獲得知識技能的一種力量，是推動學習的動力之源。[7]教師培養學生學習離散數學興趣應做到以下兩點：

第一，注重課程重要性的介紹。在上第一次課時，教師向學生介紹該課程的重要性，提高學生的學習興趣。例如，講一個事實：美國的軟件之所以能夠領先，其關鍵在數學基礎上，他們有很強的實力，而中國的信息技術的數學基礎十分薄弱，因而難成為軟件強國。擺事實能夠起到激發學生學習動力的作用。

第二，注重教學技巧，增強教學的趣味性。創設懸念，學習新知。在講解新知識時，教師要適當設問，讓學生勤動腦。引用故事，激發興趣。離散數學的發展是許多數學家共同努力的成果，在創造成果的過程中，有許多趣味橫生的故事。如，歐拉的哥尼斯堡七橋問題[8]是歐拉在旅途中開創了圖論的著名故事。動手操作，激發興趣。理論課程的學習不僅僅是講原理和思想，更重要的是運用原理和思想解決實際問題。鑒于離散數學的特點，教師可適當布置課堂作業讓學生動手動腦。注重語言激勵，調動學生的興趣。根據心理學研究表明：每個人都有希望獲得贊揚的心理。教學過程中，教師要適當表揚一些在課堂上表現積極的學生，激活課堂氣氛。

2.創造條件，實施新的教學模式

（1）優化教學內容。教材的內容往往與實際的教學內容存在差別。根據離散數學的特點和實際情況，可作如下安排：

教學內容設置側重點安排。離散數學的內容繁多，而授課時間偏少。這樣內容面面俱到是不可能的，時間不允許。所以在教學過程中對講授的內容設置上要有所側重，甚至有些內容可以刪除。比如，學生對集合論的許多內容在中學數學中已經有所了解，重點放在應用集合論的方法解決實際問題上等。

教學內容設置應用安排。在講解離散數學知識時，教師可適當增加一些離散數學知識在計算機應用的例子，使理論和實踐相結合。

教學內容設置知識背景安排。在講解離散數學知識時，教師還可穿插一些知識的來源及應用背景，增強教師授課的生動性和學生學習的趣味性，達到優化課堂教學內容的目的。

實驗教學內容的安排。離散數學的教學一般都是理論教學，這就導致教學形式單一，學生學得枯燥乏味。根據教學需要可安排離散數學的實驗課。

（2）創設學生自學，教師輔助課堂“自學―互學―導學”。“自學―互學―導學”課堂教學模式的基本環節和具體操作方法。

1）導入環節：導入階段的目的就是教師通過各種途徑，運用各種有效的方法把學生帶進自學的情景之中，激發學生學習心理，引發學生學習欲望，調動學生積極性，驅使學生主動投入到學習活動中。導入的途徑和方法：課題設疑導入，相關事物導入，情景導入，操作導入。

2）自學環節：自學環節就是學生在教師導入的情境中，帶著急切求知的欲望，進入完全自我學習課本知識的階段。學生在這個階段中的自學包括兩方面的內容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的內容，二是自己在自學時有哪些不明白的地方。這一環節的學習效果主要是通過學生個體發言進行反饋。教師在進行這個環節的教學時，注意把握的原則就是注意使用夸贊與鼓勵的語言，流露真情關愛的眼光，運用合理的評價手段，營造寬松和諧的學習氣氛。特別是對待回答問題不完全正確或完全不正確的學生，教師也要肯定他們積極動腦、認真思考的學習精神，讓每個學生都能感受到成功的喜悅與自豪。

3）互學環節：互學環節是通過生生之間的互學和交流，完成在自學階段中自己沒有學懂的內容。教師在進行這個環節的教學時，主要做的是：注意傾聽和立刻整理來自學生的各種學習信息，弄清楚哪些知識是學生已經學懂的，哪些是學生沒懂的，哪些是學生應該學懂卻忽略，是課時教學任務要求但學生沒有提出或沒有解決的。充分發揮教師的組織作用，積極創設良好的學習共同體，為學生能夠順利進行互學和交流提供有效環境。

4）導學環節：這個環節主要完成兩方面的任務。一是教師通過搭橋、啟發、引導學生解決他們在自學或互學時都無法解決的問題；二是教師要根據課程的要求、根據教學的任務和目的，完成學生忽略的卻是本課時應該掌握的內容。完成“導學”環節的任務，主要是圍繞著以下三個方面進行，一是圍繞課本的“知識方面”；二是能夠達到舉一反三的“學習方法”；三是完成學生健康品行的教育任務。

5）總結環節―：這個環節是組織學生對本課程學習的梳理和總結，同樣要堅持“以生為本”的教學思想，教師起到組織和引導作用，讓學生通過自己的努力進行知識方面、方法和技能技巧方面、情感態度方面的整理總結。

3.結合實際，設計多種方式考核

（1）課堂問答考核。教師在備課時可創設一些問題，給出問答考核的標準，在課堂上可先提一些問題，讓學生在學習此章節時帶著問題自學。教師要了解學生的自學情況，可讓學生回答提出的問題，教師根據問題的考核標準對學生評判給分。教師根據學生回答問題的情況，也了解學生掌握知識的情況。對于學生掌握得好的地方給予表揚；對于掌握得不好的地方，教師可以補充總結，使學生對知識的學習更加全面牢固。

（2）作業形式考核。在學完一章節后，教師要布置一定的作業讓學生課外完成。教師根據學生的課外作業制訂考核標準。根據作業考核標準，教師給學生的作業予以考核評判。最后，根據每次作業的評判，教師最后給予綜合評判。

（3）論文形式考核。教師根據后繼課程的一些綜合問題以小論文的形式出題目，讓學生運用離散數學的知識解決相應的問題。最后根據論文的標準給學生評判。

（4）試卷形式考核。學完了離散數學后，教師出一套離散數學試卷考核學生，以便全面了解學生的離散數學的學習情況。

最后，將四種形式的考核按一定的權值取綜合成績作為離散數學課程的最終成績。

三、結語

離散數學課程是計算機及相關專業的一門核心課程，該課程的教學地位對后續課程的教學具有重要的影響，努力提高該課程的教學水平勢在必行。在以后的教學和學習中，要不斷結合實際，勇于改進與創新離散數學教學模式，達到更好的教學效果。

參考文獻；

[1]趙青杉，孟國艷.關于離散數學教學改革的思考[J].沂州師范學院學報，2005，（5）.

[2]朱文興.“離散數學”的教學實踐與體會[J].高等理科教育，

2003，（1）.

[3]申華，張勝元.淺談離散數學中數理邏輯與集合論的數學本質[J].大學教育，2013，（14）.

[4]向秀橋.淺談《離散數學》課的教學方法與體會[J].科技創新導報，2012，（34）.

[5]冷余生，解飛厚.高等教育學[M].武漢：湖北人民出版社，2006.

[6]宋燕紅.淺談離散數學在計算機學科中的重要性[J].科學導刊，

2012，（15）.

[7]劉華山，程剛.高等教育心理學[M].武漢：湖北人民出版社，

離散數學范文第4篇

關鍵詞：離散數學；教學設計；創新思維；任務驅動

G642.4

一、引言

離散數學（Discrete mathematics）是研究離散結構和離散數量相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它是計算機專業基礎理論的核心課程，同時也是很多專業課程的先修課，比如高級語言程序設計、數據結構、操作系統、編譯原理、數據庫、算法設計與分析等。在計算機科學中離散數學中的基本概念、基本思想和方法被普遍采用。例如，集合論的概念和方法，代數的概念和方法等。所有這些都使得離散數學在計算機科學中的地位和作用越來越重要，成了必不可少的工具，因此有人把離散數學稱為“計算機數學”。在計算機科學中，離散數學有兩個主要用途：一是描述計算機科學理論、方法和技術的主要工具，為理論計算機科學提供堅實的基礎；二是為形式描述技術奠定數學基礎，而形式描述技g則是描述和驗證計算機系統的數學表示方法[1]。因此，學好離散數學對計算機后續專業課程的學習發揮著重的作用。

二、傳統教學設計

（一）傳統授課過程

①撰寫教案：確定教學目標、教學參考、教學重難點；

②教學過程的實施：傳統授課，板書及多媒體教學輔助；

③課后作業；

④教學反思。

（二）傳統教學實施過程的不足

1.教材內容抽象，數學味濃。教學內容是純數學理論，在習題上的設置也大多是計算或證明，這對學生來講，理論性太強，不太好調動學生的學習興趣。

2.教學形單一枯燥。采用傳統的授課方式，老師的傳統理論講解，利用板書向同學傳授數學原理，最多加之幻燈片輔助。定義、定理、計算、證明等教學內容充實了整個課堂，課后布置一定量的作業，這樣單一的傳統教學過程無法激發學生的興趣，教學效果也就無法顯現。

3.課程考核傳統。離散數學課程考核學大多采用傳統的閉卷考試方式，不能很好的體現學習過程的考核，這樣無法體現學生的學以致用能力和實踐動手能力，無法真正體現計算機專業基礎課的特點，為后續專業課程的服務也就無法突顯。

三、基于任務驅動的創新教學設計

基于任務驅動教學模式強調以學生為中心，強調學生的學習過程必須與學習任務相結合，通過完成任務來激發學生的興趣和動機。根據任務驅動式教學過程的 3 個要素――教師、學生、任務，利用驅動的理論基礎提出 教師經過1：課前準備 2：任務設計 3：任務分配 4：實施任務 5：監督指導 學生經過1：課前預習 2：接受任務 3：明確任務 4：執行任務 5：完成任務 6：共享交流 最后老師學生相互進行反思評價。基于這樣的任務驅動式教學模式，加強學生計算思維的培養。

該模式在任務驅動的主線下把教師的教學活動和學生的學習活動以任務為主線貫穿起來，通過任務來驅動教學活動，并在整個教學活動中貫穿計算思維的一系列方法：遞歸、抽象、分解、在不確定性情況下的規劃和利用啟發式的推理來尋求解答等，通過教學內容的選擇、教學過程設計和教學評價體系的構建實現對計算思維能力的培養[2]。

四、創新教學設計的實施過程

（一）準備工作

教師課前準備，要對教學內容進行任務設計，確定教學目標、教學任務、教學預期效果，對任務進行總體策劃，收集整理相關資料。學生要根據教師的上次課要求進行課前預習，閱讀相關參考資料，了解命題公式及分類的基本教學內容。教師結合授課內容，組織授課只是層次模塊，方便激發學生的學習興趣和計算思維[3]。

（二）教學設計的實施過程（以命題邏輯為例）

1.學生分組：根據班級規模將班級分成4個學習小組，每組選出一位小組長。

2.問題設計：教師結合問題的應用領域設計相關問題并創設問題情境，呈現問題。教師針對命題邏輯部分內容的教學給出一個理論練習和一個生活中的問題：a）構造真值表判定公式類型；b）“樓梯的燈由上下2個開關控制， 要求按動任何一個都能打開或關閉燈，試設計一個這樣的線路。”（此處需同學查找資料，門電路符號，與門、或門和非門）。設p，q為開關的狀態，F：燈的狀態，打開為1， 關閉為0。不妨設當2個開關都為0時燈是打開的，根答案可得： F=m0∧m3= （x∧y）∨（x∧y）。（解題過程對學生屏蔽）

3.接受任務：小組長代表小組接受教師安排的任務，明確任務，查閱教材及相關的資料。

4.任務執行：小組分工協作，逐項完成任務。小組學習記錄任務完成的全過程，真值表和應用題解題過程。

5.小組長集中，教師分別檢查各組任務的執行情況，分享過程和心得，小組對各組的任務給出量化評分，這樣會激勵各組在后期的任務學習過程中投入更多的精力去準備，當然，在這個過程中就掌握了知識和技能，這種不是教師灌輸式的教學，效率高，效果好。

6.最后10分鐘進行課堂小結和教學反思，布置下次課教學任務。

五、結束語

作為一門計算機的專業基礎課《離散數學》在計算機學科領域中發揮了重要的作用。如何培養學生學習興趣和學習效果，是每位教師需要多加思考的問題，結合多年工作經驗，對本課程的創新教學設計和實踐取得了明顯的效果，然而學生的計算思維能力需要長期不斷地培養積累和沉淀，但我們要堅定培養目標，在探索中提高、在提高中不斷總結，爭取更好地效果。

參考文獻：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：高等教育出版社，2008年3月：1-10.

[2]牟琴，譚良，周雄俊.基于計算思維的任務驅動式教學模式的研究[J].現代教育技術， 2011年第21卷第6期：45-49.

離散數學范文第5篇

關鍵詞：離散數學；第一次課；教學經驗；教學效果

計算機專業核心基礎課離散數學是培養學生抽象思維能力和邏輯推理能力的理論課，很多人認為該課枯燥無味且不易理解，有些學生由于學習方法不當，不僅影響離散數學的成績，還影響后續計算機專業課的理解。

常言說萬事開頭難。為了講好計算機專業核心基礎課離散數學，使學生學有所獲，順利實現教學目標，筆者認為第一次離散數學課是因勢利導，激發學生學習離散數學動力的一個切入點[1]。因此，必須在第一次課講清楚該課的重要性和學習方法，還要在第一次課的教學內容上，讓同學們感到離散數學不是枯燥無味的，而是充滿樂趣且與實際有緊密聯系的理論課，不能等學生有了消極情緒時再做調整[2]。

為了讓同學們從一開始接觸離散數學就喜歡上并愛學這門課，筆者一直在探索講好離散數學第一次課的方法，經過多年努力，提出一個通過講好離散數學第一次課提高離散數學教學效果的方法，該方法在一定程度上屬于課堂導入法[3]。在為我院青年教師舉行的教學觀摩上，取得了很好的效果[4]。

1學習離散數學的重要性

俗話說：買什么吆喝什么，王婆賣瓜自賣自夸。講離散數學，就要向同學介紹為什么要學習離散數學，它對計算機應用型人才有什么用。

1.1為什么要學習離散數學

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它能充分描述計算機只能處理離散的或離散化了的數量關系的特點。例如，由于受計算機存儲空間的限制，計算機中的數據只能表示為有限位(32位或64位)，即數據是離散的；由于受計算機運行時間的限制，計算機中的運算必須為有限次(即使采用每秒具有千萬億次運算能力的全球最快的計算機――天河一號)，即運算形式是離散的。

離散數學是計算機專業的核心基礎課，因為離散數學是計算機專業課數據結構、操作系統、編譯原理、算法設計與分析、邏輯設計、系統結構、容錯診斷和人工智能等課程的理論基礎。

1.2離散數學與計算機科學

計算機科學就是算法的科學，而計算機所處理的對象是離散的數據，凡能以離散數學為代表的構造性數學方法描述的問題,當其涉及的論域為有窮或雖為無窮但存在有窮表示時, 該問題一定能用計算機來處理[5] ,所以離散對象的處理就成了計算機科學的核心，而研究離散對象的科學就是離散數學。所以離散數學與計算機科學是緊密聯系的，學習計算機并從事計算機應用的人不僅要學好離散數學，還要會用離散數學的方法解決實際問題。

正如有學者指出離散數學與計算機科學關系：“正是因為有了離散算法，才使計算機好象有了思維。”

1.3離散數學部分知識應用介紹

離散數學不僅與計算機專業內容緊密相聯，而且與有關知識有廣泛的聯系，例如“關系”可在關系數據庫中應用；“序關系”可在項目管理中應用；“命題邏輯”可在語句邏輯中應用(如繼電器控制開關)；“前綴碼”可在計算機通信安全中應用(如密碼設計)等。

還可利用自動機理論研究形式語言；可利用謂詞演算研究程序正確性問題；可利用代數結構研究編碼理論等。

這些，進一步說明學好離散數學是十分重要的！

1.4本課程的任務和目的

離散數學的教學內容,不僅要考慮學生的實際,而且也要考慮專業與應用,要形成具有自身特色的教學大綱[6]。根據高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案[7]，哈爾濱理工大學計算機應用型人才的離散數學培養方案是64學時，內容涉及傳統離散數學教學內容[8]中的命題邏輯、集合與關系、函數、代數系統和圖論的基本概念、基本定理和基本方法。

目的是培養學生具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，為計算機專業的其它重要后續課程(如操作系統、編譯原理等課程)奠定比較堅實的基礎。

2離散數學的學習方法

在知識大爆炸的今天，學會知識的意義是有限的，學會學習的技能才是最重要的[6]。要想學好離散數學，必須了解離散數學的特點、難點和學習方法。對于初學的學生，如果老師不告訴學生離散數學的特點、難點和學習方法，等學生學習結束后自我總結，將嚴重影響學生離散數學知識的掌握。因此，每當上第一次離散數學課時，筆者都將整理的離散數學的特點、難點和學習方法告訴同學，并在后續課程中反復強調，督促同學掌握所學的內容。

2.1離散數學的特點

根據筆者的經驗，總結離散數學的特點是：內容散、概念多和好理解。

內容散是指離散數學的內容：命題邏輯、集合與關系、函數、代數系統和圖論之間的聯系不緊密。優點是某部分沒有學好，對其他部分影響不大；缺點是不能通過某部分的學習間接理解其他部分內容。

概念多是指離散數學中的定義和定理非常多，每次課差不多要接觸10～20個。

好理解是指大部分離散數學中的定義顧名思義，大部分離散數學中的定理證明簡單明了。特別是離散數學中的大部分內容初、高中學生都能接受。

2.2離散數學的難點

既然離散數學好理解，為什么很多人認為它難學呢？主要原因是離散數學概念多易忘。頭幾次離散數學一般都沒問題，容易給同學造成錯覺，認為該課太簡單，聽不聽都能學好。正如學習英語，一天記20個單詞沒問題，天天記20個單詞且保證以前記的不忘就太難了。

當學生一旦忘記前面提到的概念，就影響相關知識的學習，如果不及時補救形成連鎖反應，勢必影響離散數學的成績。

2.3學習離散數學的方法

根據離散數學特點和難點，要想學好離散數學，不僅要持之以恒堅持學習，做到不曠課、按時完成作業，以保證系統地學好離散內容，還要做到以下幾點。

1) 認真聽課，有問題及時解決，我對同學課上提問要求是：不用舉手、不用站立。

2) 每天討論5分鐘，要求同學，最好是同寢室的，每天睡前討論離散數學5分鐘，幫助同學記住離散數學的概念。

3) 講作業，作業是溫故知新的重要手段，對于離散數學的作業，每次課我都留2～3道較經典的作業，為了防止同學抄襲作業并從作業中發現學習中的問題，每次上課前抽查部分同學作業，抽到的同學不僅要背寫作業，還要回答實現有關步驟的理由；對于作業中發現學習中的問題，要詢問其他同學，看其他是否能解決，如果大多數同學不能解決，要對前一次課的有關內容重新講解，直到都懂。

3第一次課的教學內容和方法

介紹完離散數學的重要性和學習方法，就要書歸正傳，講授第一次課的教學內容。

3.1第一章簡介和學時計劃

第一章命題邏輯簡介：邏緝學是一門研究思維形式和思維規律的科學。思維形式和規律包括概念、判斷和推理之間的結構和聯系，其中概念是思維的基本單位，通過概念對事物是否具有某種屬性進行肯定或否定的回答，這就是判斷；由一個或幾個判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。研究推理有很多方法，用數學方法來研究推理的規律稱為數理邏輯。本課將介紹的是數理邏輯最基本的內容：命題邏輯。

第一章學時計劃如表1所示。